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        2018邯鄲市中考數學沖刺試題【解析版含答案】

        2017-12-08 16:54:01文/趙妍妍

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        2018邯鄲市中考數學沖刺試題

        一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項最符合題目要求.

        1.點P(﹣2,3)所在象限為(  )

        A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限

        2.下列四組線段中(單位cm),能組成三角形的是(  )

        A.2,3,4????????????? B.3,4,7????????????? C.4,6,2????????????? D.7,10,2

        3.已知函數y=x+k+1是正比例函數,則k的值為(  )

        A.1????????????? B.﹣1????????????? C.0????????????? D.±1

        4.要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,下列a,b的值不能作為反例的是(  )

        A.a=1,b=﹣2????????????? B.a=0,b=﹣1????????????? C.a=﹣1,b=﹣2????????????? D.a=2,b=﹣1

        5.如圖,兩個三角形為全等三角形,則∠α的度數是(  )

        A.72°????????????? B.60°????????????? C.58°????????????? D.50°

        6.(邯鄲中考數學)把不等式組的解集在數軸上表示,正確的是(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        7.下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是(  )

        A.∠A=30°,∠B=60°????????????? B.AB=5,AC=12,BC=13

        C.∠A=50°,∠B=80°????????????? D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

        8.下列各項中,結論正確的是(  )

        A.若a>0,b<0,則>0????????????? B.若a<0,b<0,則ab<0

        C.若a>b,則a﹣b>0????????????? D.若a>b,a<0,則<0

        9.如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則在下列各組條件中選擇一組,其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(  )

        A.AB=DC,∠B=∠C????????????? B.AB=DC,AB∥CD????????????? C.AB=DC,BE=CF????????????? D.AB=DF,BE=CF

        10.小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發時間t (分)之間的函數關系如圖所示.下列說法:

        ①小華先到達青少年宮;

        ②小華的速度是小明速度的2.5倍;

        ③a=24;④b=480.

        其中正確的是(  )

        A.①②④????????????? B.①②③????????????? C.①③④????????????? D.①②③④

         

        二、填空題:本題有6個小題,每小題4分,共24分.

        11.△ABC中,已知∠A=100°,∠B=35°,則∠C=  .

        12.已知點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為  .

        13.函數y=中自變量x的取值范圍是  .

        14.(邯鄲中考數學)如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據圖中標出尺寸(單位:mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為  .

        15.一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),且y隨x的增大而減小,則k的值為  .

        16.如圖,在平面直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

        (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規律,按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是  ;

        (2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規律,推測:An的坐標是  ;Bn的坐標是  .

         

        三、解答題:本題有7小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

        17.求不等式組的整數解.

        18.已知:線段a,b和∠α.

        (1)用尺規作△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α;

        (2)如題(1)所畫的三角形中,若∠α=30°,a=10,b=6,求△ABC的面積.

        19.如圖,點B、E、C、F在一條直線上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,∠F=68°,求∠ACB的度數.

        20.(邯鄲中考數學)已知y是x的一次函數,且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.

        (1)求這個一次函數的解析式;

        (2)當x=﹣時,求函數y的值;

        (3)求當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍.

        21.(邯鄲中考數學)如圖,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足為E.

        (1)求證:AD∥BC;

        (2)①若DE=6cm,求點D到BC的距離;

        ②當∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD時,求∠BAC的度數.

        22.在平面直角坐標系中.

        (1)已知點P(2a﹣6,a+4)在y軸上,求點P的坐標;

        (2)已知兩點A(﹣3,m﹣1),B(n+1,4),若AB∥x軸,點B在第一象限,求m的值,并確定n的取值范圍;

        (3)在(1)(2)的條件下,如果線段AB的長度是6,試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀,并說明理由.

        23.如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.

        (1)如圖1,若點E是邊BC的中點,M是邊AB的中點,連接EM,求證:AE=EF.

        (2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).

        ①在點E滑動過程中,AE=EF是否一定成立?請說明理由;

        ②在如圖所示的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在直線y=﹣2x+6上,求此時點F的坐標.

         

        邯鄲中考數學參考答案與試題解析

         

        一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項最符合題目要求.

        1.點P(﹣2,3)所在象限為(  )

        A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限

        【考點】D1:點的坐標.

        【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號,進而判斷點P所在的象限.

        【解答】解:∵點P的橫坐標為負,縱坐標為正,

        ∴點P(﹣2,3)所在象限為第二象限.

        故選B.

         

        2(邯鄲中考數學).下列四組線段中(單位cm),能組成三角形的是(  )

        A.2,3,4????????????? B.3,4,7????????????? C.4,6,2????????????? D.7,10,2

        【考點】K6:三角形三邊關系.

        【分析】根據三角形的三邊關系對四個選項進行逐一分析即可.

        【解答】解:A、能,因為3﹣2<4<3+2,所以能組成三角形;

        B、不能,因為7=3+4,所以不能組成三角形;

        C、不能,因為6=4+2,所以不能組成三角形;

        D、不能,因為7+2<10,所以不能組成三角形.

        故選A.

         

        3.已知函數y=x+k+1是正比例函數,則k的值為(  )

        A.1????????????? B.﹣1????????????? C.0????????????? D.±1

        【考點】F2:正比例函數的定義.

        【分析】根據正比例函數的定義,可得答案.

        【解答】解:由題意,得

        k+1=0,

        解得k=﹣1,

        故選:B.

         

        4.要證明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,下列a,b的值不能作為反例的是(  )

        A.a=1,b=﹣2????????????? B.a=0,b=﹣1????????????? C.a=﹣1,b=﹣2????????????? D.a=2,b=﹣1

        【考點】O3:反證法.

        【分析】根據要證明一個結論不成立,可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題,分別代入數據算出即可.

        【解答】解:∵a=1,b=﹣2時,a=0,b=﹣1時,a=﹣1,b=﹣2時,a>b,則a2<b2,

        ∴說明A,B,C都能證明“若a>b,則a2>b2”是假命題,故A,B,C不符合題意,

        只有a=2,b=﹣1時,“若a>b,則a2>b2”是真命題,故此時a,b的值不能作為反例.

        故選:D.

         

        5.如圖,兩個三角形為全等三角形,則∠α的度數是(  )

        A.72°????????????? B.60°????????????? C.58°????????????? D.50°

        【考點(邯鄲中考數學)】KA:全等三角形的性質.

        【分析】根據三角形內角和定理計算出∠1的度數,然后再根據全等三角形的對應角相等可得∠α=∠1=72°.

        【解答】解:根據三角形內角和可得∠1=180°﹣50°﹣58°=72°,

        因為兩個全等三角形,

        所以∠α=∠1=72°,

        故選A.

         

        6.把不等式組的解集在數軸上表示,正確的是(  )

        A.????????????? B.????????????? C.????????????? D.

        【考點】C4:在數軸上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式組.

        【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數軸上即可.

        【解答】解:

        解得

        故選:B.

         

        7.下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是(  )

        A.∠A=30°,∠B=60°????????????? B.AB=5,AC=12,BC=13

        C.∠A=50°,∠B=80°????????????? D.∠A:∠B:∠C=3:4:5

        【考點】KI:等腰三角形的判定.

        【分析】根據等腰三角形判定,利用三角形內角定理對4個選項逐一進行分析即可得到答案.

        【解答】解;A、當∠A=30°,∠B=60°時,∠C=90°,不是等腰三角形,所以A選項錯誤.

        B、當AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形,不是等腰三角形,錯誤;

        C、當A=50°,∠B=80°,∠C=50°,是等腰三角形,正確,

        D、當∠A:∠B:∠C=3:4:5,不是等腰三角形,所以D選項錯誤.

        故選C.

         

        8.下列各項中,結論正確的是(  )

        A.若a>0,b<0,則>0????????????? B.若a<0,b<0,則ab<0

        C.若a>b,則a﹣b>0????????????? D.若a>b,a<0,則<0

        【考點】(邯鄲中考數學)C2:不等式的性質.

        【分析】根據等式的性質,可得答案.

        【解答】解:A、兩邊都除以正數,不等號的方向不變,故A不符合題意;

        B、兩邊都乘以同一個負數,不等號的方向改變,故B不符合題意;

        C、兩邊都減同一個整式,不等號的方向不變,故C符合題意;

        D、a>b,a<0,則>1,故D不符合題意;

        故選:C.

         

        9.如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則在下列各組條件中選擇一組,其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是(  )

        A.AB=DC,∠B=∠C????????????? B.AB=DC,AB∥CD????????????? C.AB=DC,BE=CF????????????? D.AB=DF,BE=CF

        【考點】KD:全等三角形的判定與性質.

        【分析】根據BE⊥AD,CF⊥AD,可得∠AEB=∠CFD,然后再利用全等三角形的判定定理分別進行分析即可.

        【解答】解:∵BE⊥AD,CF⊥AD,

        ∴∠AEB=∠CFD=90°,

        選項A可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

        選項B可得∠A=∠D,可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

        選項C可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF;

        選項D不能定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF.

        故選D.

         

        10.小明、小華從學校出發到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s (米)與小明出發時間t (分)之間的函數關系如圖所示.下列說法:

        ①小華先到達青少年宮;

        ②小華的速度是小明速度的2.5倍;

        ③a=24;④b=480.

        其中正確的是(  )

        A.①②④????????????? B.①②③????????????? C.①③④????????????? D.①②③④

        【考點】FH:一次函數的應用.

        【分析】根據小明步行720米,需要9分鐘,進而得出小明的運動速度,利用圖形得出小華的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案.

        【解答】(邯鄲中考數學)解:由圖象得出小明步行720米,需要9分鐘,

        所以小明的運動速度為:720÷9=80(m/分),

        當第15分鐘時,小華運動15﹣9=6(分鐘),

        運動距離為:15×80=1200(m),

        ∴小華的運動速度為:1200÷6=200(m/分),

        ∴200÷80=2.5,(故②正確);

        當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小華已經到達終點,則小華先到達青少年宮,(故①正確);

        此時小華運動19﹣9=10(分鐘),

        運動總距離為:10×200=2000(m),

        ∴小明運動時間為:2000÷80=25(分鐘),

        故a的值為25,(故③錯誤);

        ∵小明19分鐘運動距離為:19×80=1520(m),

        ∴b=2000﹣1520=480,(故④正確).

        故正確的有:①②④.

        故選A.

         

        二、填空題:本題有6個小題,每小題4分,共24分.

        11.△ABC中,已知∠A=100°,∠B=35°,則∠C= 45° .

        【考點】K7:三角形內角和定理.

        【分析】利用三角形內角和為180°進行計算即可.

        【解答】解:∵∠A=100°,∠B=35°,

        ∴∠C=180°﹣100°﹣35°=45°,

        故答案為:45°.

         

        12.已知點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為 (3,2) .

        【考點】P5:關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

        【分析】關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數,可的答案.

        【解答】解:點A 的坐標為(3,﹣2),則點A關于x軸對稱點的坐標為 (3,2),

        故答案為:(3,2),

         

        13.函數y=中自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠1 .

        【考點】E4:函數自變量的取值范圍.

        【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

        【解答】解:由題意得,x+2≥0且x﹣1≠0,

        解得x≥﹣2且x≠1.

        故答案為:x≥﹣2且x≠1.

         

        14.(邯鄲中考數學)如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據圖中標出尺寸(單位:mm)計算兩圓孔中心A和B的距離為 100mm .

        【考點】KU:勾股定理的應用.

        【分析】如圖,在Rt△ABC中,AC=120﹣60=60,BC=140﹣60=80,然后利用勾股定理即可求出兩圓孔中心A和B的距離.

        【解答】解:如圖,在Rt△ABC中,∵AC=120﹣60=60,BC=140﹣60=80,

        ∴AB==100(mm),

        ∴兩圓孔中心A和B的距離為100mm.

        故答案為:100mm.

         

        15.一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),且y隨x的增大而減小,則k的值為 ﹣1 .

        【考點】F8:一次函數圖象上點的坐標特征;F5:一次函數的性質.

        【分析】根據一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),得|k﹣2|=3,且y隨x的增大而減小,得k<0,再求值即可.

        【解答】解:∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象y隨x的增大而減小,

        ∴k<0,

        ∵一次函數y=kx+|k﹣2|的圖象過點(0,3),

        ∴|k﹣2|=3,

        ∴k﹣2=±3

        ∴k=5或﹣1,

        ∴k=﹣1,

        故答案為﹣1.

         

        16.如圖,在平面直角坐標系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

        (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規律,按此變換規律再將△OA3B3變換成△OA4B4,則A4的坐標是 (16,3) ;

        (2)若按第(1)題找到的規律將△OAB進行了n次變換,得到△OAnBn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規律,推測:An的坐標是 (2n,3) ;Bn的坐標是 (2n+1,0) .

        【考點】(邯鄲中考數學)D2:規律型:點的坐標.

        【分析】(1)根據給定點的坐標結合圖形即可得出:A4的橫坐標與B3的橫坐標相同、縱坐標為3,結合B3的坐標即可得出結論;

        (2)根據給定點的坐標結合圖形即可得出:An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同、縱坐標為3;點Bn的橫坐標為2n+1、縱坐標為0,依此規律即可得出結論.

        【解答】解:(1)∵A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

        ∴A4的橫坐標與B3的橫坐標相同,縱坐標為3,

        ∴A4的坐標是(16,3).

        故答案為:(16,3).

        (2)∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),A4(16,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

        ∴An+1的橫坐標與Bn的橫坐標相同,縱坐標為3,點Bn的橫坐標為2n+1,縱坐標為0,

        ∴An的坐標是(2n,3);Bn的坐標是(2n+1,0).

        故答案為:(2n,3);(2n+1,0).

         

        三、解答題:本題有7小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

        17.求不等式組的整數解.

        【考點】CC:一元一次不等式組的整數解.

        【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集,然后確定解集中的整數值即可.

        【解答】解:

        解①得:x≤3,

        解②得:x>﹣2,

        則不等式組的解集是:﹣2<x≤3,

        則不等式組的整數解是:﹣1,0,1,2,3.

         

        18.(邯鄲中考數學)已知:線段a,b和∠α.

        (1)用尺規作△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α;

        (2)如題(1)所畫的三角形中,若∠α=30°,a=10,b=6,求△ABC的面積.

        【考點】N3:作圖—復雜作圖;K3:三角形的面積;KO:含30度角的直角三角形.

        【分析】(1)先作出∠MCN=∠α,然后在邊CM上截取BC=a得到點B,在邊CN上截取AC=b得到點A,即可得到符合要求的圖形.

        (2)先過A作AD⊥BC于D,則根據已知條件可求得AD長,進而得出△ABC的面積.

        【解答】解:(1)如圖所示,△ABC即為所求;

        (2)如圖,作AD⊥BC于D,

        ∵∠α=30°,a=10,b=6,

        ∴Rt△ACD中,AD=AC=3,

        ∴S△ABC=×10×3=15,

         

        19.如圖,點B、E、C、F在一條直線上,∠B=∠DEF,AB=DE,BE=CF,∠F=68°,求∠ACB的度數.

        【考點】KD:全等三角形的判定與性質.

        【分析】根據BE=CF,得到BC=EF,根據SAS定理證明△ABC≌△DEF,根據全等三角形的性質解答即可.

        【解答】解:∵BE=CF,

        ∴BC=EF,

        在△ABC和△DEF中,

        ∴△ABC≌△DEF,

        ∴∠ACB=∠F=68°.

         

        20.(邯鄲中考數學)已知y是x的一次函數,且當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1.

        (1)求這個一次函數的解析式;

        (2)當x=﹣時,求函數y的值;

        (3)求當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍.

        【考點】FA:待定系數法求一次函數解析式;F5:一次函數的性質.

        【分析】(1)首先設出這個一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0),再利用待定系數法可得方程組,再解方程組可得k、b的值,進而得到解析式y=﹣x+5;

        (2)把x=﹣代入y=﹣x+5中計算出y的值即可;

        (3)根據k的值可得y隨x的增大而減小,然后計算出y=﹣3時x的值,y=1時x的值,進而得到x的取值范圍.

        【解答】解:(1)設這個一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0),

        ∵當x=﹣4時,y=9;當x=6時,y=﹣1,

        解得:

        故這個一次函數的解析式為y=﹣x+5;

         

        (2)把x=﹣代入y=﹣x+5中得:

        y=+5=5

         

        (3)∵k=﹣1,

        ∴y隨x的增大而減小,

        當y=﹣3時,﹣3=﹣x+5,x=8,

        當y=1時,1=﹣x+5,x=4,

        故當﹣3<y≤1時,自變量x取值范圍,4≤x<8.

         

        21.如圖,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足為E.

        (1)求證:AD∥BC;

        (2)①若DE=6cm,求點D到BC的距離;

        ②當∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD時,求∠BAC的度數.

        【考點】(邯鄲中考數學)KH:等腰三角形的性質;J9:平行線的判定;KF:角平分線的性質.

        【分析】(1)由BD平分∠ABC,得到∠ABD=∠DBC 根據等腰三角形的性質得到∠D=∠ABD等量代換得到∠D=∠DBC,于是得到結論;

        (2)解①作DF⊥BC于F.根據角平分線的性質即可得到結論;②根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠ABD=70°,由平行線的性質得到∠ACB=∠DAC=70°,于是得到結論.

        【解答】(1)證明:∵BD平分∠ABC,

        ∴∠ABD=∠DBC

        又∵AB=AD

        ∴∠D=∠ABD

        ∴∠D=∠DBC,

        ∴AD∥BC;

         

        (2)解:①作DF⊥BC于F.

        ∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,

        ∴DF=DE=6(cm),

        ②∵BD平分∠ABC,

        ∴∠ABC=2∠ABD=70°,

        ∵AD∥BC,

        ∴∠ACB=∠DAC=70°,

        ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°.

         

        22.在平面直角坐標系中.

        (1)已知點P(2a﹣6,a+4)在y軸上,求點P的坐標;

        (2)已知兩點A(﹣3,m﹣1),B(n+1,4),若AB∥x軸,點B在第一象限,求m的值,并確定n的取值范圍;

        (3)在(1)(2)的條件下,如果線段AB的長度是6,試判斷以P、A、B為頂點的三角形的形狀,并說明理由.

        【考點】D5:坐標與圖形性質.

        【分析】(1)根據y軸上點的橫坐標為0解答可得;

        (2)根據平行于x軸的直線縱坐標相等且第一象限內點的橫縱坐標均為正數解答可得;

        (3)由(2)中結論結合AB=6得出點A、B坐標,利用兩點間的距離公式求出PA2、PB2,根據勾股定理逆定理求解可得.

        【解答】(邯鄲中考數學)解:(1)根據題意知,2a﹣6=0,

        解得:a=3,

        ∴點P的坐標為(0,7);

         

        (2)∵AB∥x軸,

        ∴m﹣1=4,解得m=5,

        ∵點B在第一象限,

        ∴n+1>0,解得n>﹣1;

         

        (3)由(2)知點A(﹣3,4),

        ∵AB=6,且點B在第一象限,

        ∴點B(3,4),

        由點P(0,7)可得PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18,

        ∵AB2=36,

        ∴PA2+PB2=AB2,且PA=PB,

        因此,△PAB是等腰直角三角形.

         

        23.如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.

        (1)如圖1,若點E是邊BC的中點,M是邊AB的中點,連接EM,求證:AE=EF.

        (2)如圖2,若點E在線段BC上滑動(不與點B,C重合).

        ①在點E滑動過程中,AE=EF是否一定成立?請說明理由;

        ②在如圖所示的直角坐標系中,當點E滑動到某處時,點F恰好落在直線y=﹣2x+6上,求此時點F的坐標.

        【考點】FI:一次函數綜合題.

        【分析】(1)由條件可證明△AME≌△ECF,可證得結論;

        (2)①在AB上截取AM=EC,連接ME,由條件可證明△AME≌△ECF,可證明AE=EF;②設F(a,﹣2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,則可用a表示出CH、FH,由角平分線的性質可得到關于a的方程,可求得a的值,可求得F的坐標.

        【解答】(邯鄲中考數學)(1)證明:

        ∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,

        ∴∠BAE=∠CEF,

        又∵M、E為中點,

        ∴AM=EC=BE=BM,且CF平分∠DCB,

        ∴∠AME=∠ECF=135°,

        在△AME和△ECF中

        ∴△AME≌△ECF(ASA),

        ∴AE=EF;

        (2)解:①若點E在線段BC上滑動時AE=EF一定成立.

        證明:圖2中,在AB上截取AM=EC,連接ME,

        ∵AB=BC,

        ∴BM=BE,

        ∴△MBE是等腰直角三角形,

        ∴∠AME=180°﹣45°=135°,

        又∵CF平分是角平分線,

        ∴∠ECF=90°+45°=135°,

        ∴∠AME=∠ECF,

        ∵∠BAE+∠AEB=90°,∠CEF+∠AEB=90°,

        ∴∠BAE=∠CEF,

        在△AME和△ECF中

        ∴△AME≌△ECF(ASA),

        ∴AE=EF;

        ②設F(a,﹣2a+6),過F作FH⊥x軸于H,作FG⊥CD于G,如圖3,

        則CH=a﹣1,FH=﹣2a+6

        ∵CF為角平分線,

        ∴FH=CH,

        ∴a﹣1=﹣2a+6,解得

        時,﹣2a+6=﹣2×+6=

        ∴F點坐標為().

         

         

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