2018邢臺市中考數學壓軸試題【解析版含答案】

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2018邢臺市中考數學壓軸試題

一、選擇題

1．下列圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．若分式的值為0，則x的值是（　　）

A．x=3????????????? B．x=0????????????? C．x=﹣3????????????? D．x=﹣4

3．三角形中，到三個頂點距離相等的點是（　　）

A．三條高線的交點????????????? B．三條中線的交點

C．三條角平分線的交點????????????? D．三邊垂直平分線的交點

4．下列說法正確的是（　　）

A．每個命題都有逆命題????????????? B．真命題的逆命題是真命題

C．假命題的逆命題是假命題????????????? D．以上都不對

5．（邢臺中考數學）若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠E=60°，則∠C=（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．100°????????????? D．80°

6．用尺規作圖，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知兩角和夾邊????????????? B．已知兩邊和其中一邊的對角

C．已知兩邊和夾角????????????? D．已知兩角和其中一角的對邊

7．4的平方根是（　　）

A．±16????????????? B．16????????????? C．±2????????????? D．2

8．下列計算錯誤的是（　　）

A． =﹣2????????????? B． =﹣????????????? C．﹣ =﹣????????????? D． =6

9．在△ABC中，EF是線段AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=（　　）

A．3????????????? B．12????????????? C．15????????????? D．9

10．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　　）

A．AB=AC????????????? B．BD=CD????????????? C．∠B=∠C????????????? D．∠BDA=∠CDA

11．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（　　）

A． =????????????? B． =????????????? C． =????????????? D． =

12．甲、乙兩人分別就角平分線的作法給出了不同的方法，

甲：

（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D，E；

（2）分別以點D，E為圓心，適當長為半徑，在∠AOB內部畫弧，兩弧相交于點C；

（3）作射線OC，則OC為∠AOC的平分線

乙：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；

（2）以點O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；

（3）連接AD、BD相交于點E；

（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線

（　　）

A．甲對乙不對????????????? B．甲不對乙對????????????? C．甲乙都不對????????????? D．甲乙都對

二（邢臺中考數學）、填空題（6*3=18分）

13．當x______時，二次根式有意義．

14．如圖，AB=ED，AC=CE，點C是BD的中點，若∠A=35°，則∠E=______．

15．比較大小：2______．

16．π精確到個位是______，精確到十分位是______．

17．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小介于整數______之間．

18．關于x的分式方程無解，則m的值是______．

三、（邢臺中考數學）解答題（共66分）

19．在下列個數中，選擇合適的數填入相應的集合中﹣5，，，3.14，0，﹣1.2323323332…

有理數集合{______}，無理數集合{______}

正實數集合{______}，負實數集合{______}．

20．計算

（1）+2﹣

（2）（3+2）（3﹣2）

21．解下列分式方程

（1）=

（2）﹣=8．

22．化簡求值：

當x=﹣3，y=2時，求（x+）÷﹣．

23．已知：如圖，在△ABC中，E是AC的中點，CF∥AB，交DE的延長線于點F．求證：DE=FE．

24．（10分）（邢臺中考數學）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．

求證：BD=CD．

25．（10分）（邢臺中考數學）某工廠兩個班加工同一種零件，甲組的工作效率比乙組高20%，因此，甲組加工210個零件所用的時間比乙組加工200個零件所用的時間少半小時，甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？

26．（12分）（邢臺中考數學）如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉一個角度．

（1）求證：△BAD≌△CAE．

（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；

（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數；

（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=a，直接寫出∠BFC的度數（不需說明理由）

　邢臺中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題

1．下列圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

2．（邢臺中考數學）若分式的值為0，則x的值是（　　）

A．x=3????????????? B．x=0????????????? C．x=﹣3????????????? D．x=﹣4

【考點】分式的值為零的條件．

【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．

【解答】解：由題意得：x﹣3=0，且x+4≠0，

解得：x=3，

故選：A．

【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不為零”這個條件不能少．

3．三角形中，到三個頂點距離相等的點是（　　）

A．三條高線的交點????????????? B．三條中線的交點

C．三條角平分線的交點????????????? D．三邊垂直平分線的交點

【考點】線段垂直平分線的性質．

【分析】運用到三角形的某邊兩端距離相等的點在該邊的垂直平分線上的特點，可以判斷到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．

【解答】解：根據到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上，

可以判斷：三角形中，到三個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點．

故選D．

【點評】該題主要考查了線段垂直平分線的性質及其應用問題；應牢固掌握線段垂直平分線的性質．

4．下列說法正確的是（　　）

A．每個命題都有逆命題????????????? B．真命題的逆命題是真命題

C．假命題的逆命題是假命題????????????? D．以上都不對

【考點】命題與定理．

【分析】根據真命題和假命題的定義以及逆命題與逆定理的定義分別判斷得出即可．

【解答】解：A、每個命題都已逆命題，正確；

B、真命題的逆命題不一定是真命題，故錯誤；

C、假命題的逆命題不一定是假命題，故錯誤；

D、A正確，故D錯誤；

故選A．

【點評】此題主要考查了命題與定理，正確根據定義得出是解題關鍵．

5．（邢臺中考數學）若△ABC≌△DEF，且∠A=40°，∠E=60°，則∠C=（　　）

A．40°????????????? B．60°????????????? C．100°????????????? D．80°

【考點】全等三角形的性質．

【分析】根據全等三角形對應角相等求出∠B，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=60°，

在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

故選D．

【點評】本題考查了全等三角形的性質，對應頂點的字母寫在對應位置上是準確確定出對應角的關鍵．

6．用尺規作圖，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知兩角和夾邊????????????? B．已知兩邊和其中一邊的對角

C．已知兩邊和夾角????????????? D．已知兩角和其中一角的對邊

【考點】全等三角形的判定．

【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容判斷即可．

【解答】解：A、兩角夾邊（ASA）是成立的；

B、已知兩邊和其中一邊的對角，不能證全等，故B是錯誤的；

C、兩邊夾角（SAS）是成立的；

D、已知兩角和其中一角的對邊（AAS）是成立的；

故選B．

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

7．4的平方根是（　　）

A．±16????????????? B．16????????????? C．±2????????????? D．2

【考點】平方根．

【分析】由于某數的兩個平方根應該互為相反數，所以可用直接開平方法進行解答．

【解答】解：∵4=（±2）2，

∴4的平方根是±2．

故選C．

【點評】本題考查了平方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．

8．（邢臺中考數學）下列計算錯誤的是（　　）

A． =﹣2????????????? B． =﹣????????????? C．﹣ =﹣????????????? D． =6

【考點】立方根；算術平方根．

【分析】利用立方根及算術平方根的定義分別判斷后即可確定錯誤的選項．

【解答】解：A、=﹣2，不符合題意；

B、=﹣，不符合題意；

C、﹣=4，﹣無意義，符合題意；

D、=6，不符合題意，

故選C．

【點評】本題考查了立方根及算術平方根的知識，解題的關鍵是了解相關知識的定義，難度不大．

9．在△ABC中，EF是線段AC的垂直平分線，AF=12，BF=3，則BC=（　　）

A．3????????????? B．12????????????? C．15????????????? D．9

【考點】線段垂直平分線的性質．

【分析】由EF是線段AC的垂直平分線可求得FC，根據線段的和差即可求得結論．

【解答】解：∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴FC=AF=12，

∵BF=3，

∴BC=BF+FC=3+12=15，

故選C．

【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質，熟練應用這一性質是解決問題的關鍵．

10．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　　）

A．AB=AC????????????? B．BD=CD????????????? C．∠B=∠C????????????? D．∠BDA=∠CDA

【考點】（邢臺中考數學）全等三角形的判定．

【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；

B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；

C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；

D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．

故選：B．

【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．

11．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（　　）

A． =????????????? B． =????????????? C． =????????????? D． =

【考點】由實際問題抽象出分式方程．

【分析】設甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x﹣10）米，再根據關鍵語句“甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同”可得方程=．

【解答】解：設甲隊每天修路xm，依題意得：

=．

故選：B．

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．

12．甲、乙兩人分別就角平分線的作法給出了不同的方法，

甲：

（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點D，E；

（2）分別以點D，E為圓心，適當長為半徑，在∠AOB內部畫弧，兩弧相交于點C；

（3）作射線OC，則OC為∠AOC的平分線

乙：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；

（2）以點O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；

（3）連接AD、BD相交于點E；

（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線

（　　）

A．甲對乙不對????????????? B．甲不對乙對????????????? C．甲乙都不對????????????? D．甲乙都對

【考點】作圖—基本作圖．

【分析】根據題目描述畫出圖形，甲的作法中證△ODC≌△OEC即可得；乙的作法中先證△AOD≌△BOC可得∠OAD=∠OBC，再證△ACE≌△BDE得CE=DE，最后證△OCE≌△ODE即可得．

【解答】（邢臺中考數學）解：甲的做法如圖所示：

根據題意知，OD=OE，DC=EC，

在△ODC和△OEC中，

∵，

∴△ODC≌△OEC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，即OC為∠AOB的平分線；

乙的做法如圖：

根據題意知：OA=OB、OD=OC，

∴AC=BD，

在△AOD和△BOC中，

∵，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠OAD=∠OBC，

在△ACE和△BDE中，

∵，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴CE=DE，

在△OCE和△ODE中，

∵，

∴△OCE≌△ODE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即OE為∠MON的平分線，

綜上，甲、乙做法都對，

故選：D．

【點評】本題主要考查基本作圖及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

二、（邢臺中考數學）填空題（6*3=18分）

13．當x　≥　時，二次根式有意義．

【考點】二次根式有意義的條件．

【分析】根據二次根式的被開方數為非負數即可得出x的范圍．

【解答】解：由題意得：2x﹣3≥0，

解得：x≥．

故答案為：≥．

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數為非負數這個知識點．

14．如圖，AB=ED，AC=CE，點C是BD的中點，若∠A=35°，則∠E=　35°　．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】由條件可證明△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性質可得到∠A=∠E，可求得答案．

【解答】解：

∵點C是BD的中點，

∴BC=DC，

在△ABC和△EDC中

∴△ABC≌△EDC（SSS），

∴∠E=∠A=35°，

故答案為：35°．

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

15．比較大小：2　＞　．

【考點】（邢臺中考數學）實數大小比較．

【分析】把2化成，再比較即可．

【解答】解：∵2==≈，

∴2＞，

故答案為：＞．

【點評】本題考查了實數的大小比較的應用，能選擇適當的方法比較兩個數的大小是解此題的關鍵．

16．π精確到個位是　3　，精確到十分位是　3.1　．

【考點】近似數和有效數字．

【分析】精確到個位是保留整數，要看十分位四舍五入，精確到十分位，要看百分位四舍五入，從而得出答案．

【解答】解：π精確到個位是3；精確到十分位是3.1；

故答案為：3，3.1．

【點評】本題主要考查近似數的求法，注意保留的位數和四舍五入的數位．

17．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小介于整數　3和4　之間．

【考點】估算無理數的大小；算術平方根．

【分析】求出正方形的邊長，估算的范圍，即可得出答案．

【解答】解：設正方形的邊長為x，

∵正方形的面積是15，

∴它的邊長x=，

∵3＜＜4，

∴它的邊長在3和4之間，

故答案為：3和4．

【點評】本題考查了估算無理數的大小，正方形的性質的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍．

18．關于x的分式方程無解，則m的值是　1　．

【考點】分式方程的解．

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程無解得到x﹣1=0，求出x=1，代入整式方程即可求出m的值．

【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，

由分式方程無解得到x﹣1=0，即x=1，

代入整式方程得：m=1．

故答案為：1．

【點評】此題考查了分式方程的解，注意在任何時候都要考慮分母不為0．

三、解答題（共66分）

19．（邢臺中考數學）在下列個數中，選擇合適的數填入相應的集合中﹣5，，，3.14，0，﹣1.2323323332…

有理數集合{　﹣5，3.14，0，…　}，無理數集合{　，，﹣1.2323323332…，…　}

正實數集合{　，，3.14，…　}，負實數集合{　﹣5，﹣1.2323323332…，…　}．

【考點】實數．

【分析】根據有理數、無理數、正數、負數的定義逐個選出即可．

【解答】解：有理數集合{﹣5，3.14，0，…}；

無理數集合{，，﹣1.2323323332…，…}；

正實數集合{，，3.14，…}；

負實數集合{﹣5，﹣1.2323323332…，…}；

故答案為：﹣5，3.14，0，…；，，﹣1.2323323332…，…；，，3.14，…；﹣5，﹣1.2323323332…，…

【點評】本題考查了對實數及分類的應用，能理解無理數、有理數、正數、負數的定義是解此題的關鍵．

20．計算

（1）+2﹣

（2）（3+2）（3﹣2）

【考點】二次根式的混合運算．

【分析】（1）化簡各二次根式再合并即可得；

（2）利用平方差公式計算可得．

【解答】解：（1）原式=4+2﹣5

=；

（2）原式=（3）2﹣（2）2

=45﹣12

=33．

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．

21．解下列分式方程

（1）=

（2）﹣=8．

【考點】（邢臺中考數學）解分式方程．

【分析】（1）方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣1），將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要檢驗；

（2）方程兩邊同乘以x﹣7，將分式方程化為整式方程，然后解答即可，最后要檢驗．

【解答】解（1）=

兩邊同乘以（x+3）（x﹣1），得

2（x﹣1）=x+3

去括號，得

2x﹣2=x+3

移項及合并同類項，得

x=5，

檢驗：當x=5時，（x+3）（x﹣1）≠0，

故原分式方程的解是x=5；

（2）﹣=8

方程兩邊同乘以x﹣7，得

x﹣8+1=8（x﹣7）

去括號，得

x﹣8+1=8x﹣56

移項及合并同類項，得

﹣7x=﹣49

系數化為1，得

x=7

檢驗：當x=7時，x﹣7=0，

故原分式方程無解．

【點評】本題考查解分式方程，解題的關鍵是明確解分式方程的方法，最后注意要檢驗．

22．化簡求值：

當x=﹣3，y=2時，求（x+）÷﹣．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】先算括號里面的，再算除法，減法，最后把x、y的值代入進行計算即可．

【解答】（邢臺中考數學）解：原式=?﹣

=?﹣

=﹣

=，

當x=﹣3，y=2時，原式==．

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．

23．已知：如圖，在△ABC中，E是AC的中點，CF∥AB，交DE的延長線于點F．求證：DE=FE．

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】求出AE=EC，∠F=∠ADE，根據AAS證△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質推出即可．

【解答】證明：∵E為AC中點，

∴AE=EC，

∵CF∥AB，

∴∠F=∠ADE，

在△ADE和△CFE中

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=FE．

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

24．（10分）（邢臺中考數學）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．

求證：BD=CD．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．

【分析】先利用角平分線性質得：DE=DF，再根據SAS證明△BED≌△CFD，得BD=CD．

【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵BE=FC，∠E=∠DFC=90°，

∴△BED≌△CFD，

∴BD=CD．

【點評】本題考查了角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法：①SSS，②SAS，③ASA，④AAS，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．

25．（10分）（邢臺中考數學）某工廠兩個班加工同一種零件，甲組的工作效率比乙組高20%，因此，甲組加工210個零件所用的時間比乙組加工200個零件所用的時間少半小時，甲、乙兩組每小時各加工多少個零件？

【考點】分式方程的應用．

【分析】設乙組每小時加工的零件數為x個，則甲組每小時加工零件數為（1+20%）x個．等量關系為：甲組加工210個零件所用的時間比乙組加工200個零件所用的時間少半小時，列出方程，解方程即可．

【解答】解：設乙組每小時加工的零件數為x個，則甲組每小時加工零件數為（1+20%）x個．

根據題意得： +=，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，

（1+20%）x=60，

答：甲每小時加工60個零件，乙每小時加工50個零件．

【點評】本題考查了分式方程的應用；解這類問題時要注意分析題中的等量關系，由時間關系列出方程是解決問題的關鍵．

26．（12分）（邢臺中考數學）如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉一個角度．

（1）求證：△BAD≌△CAE．

（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；

（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數；

（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=a，直接寫出∠BFC的度數（不需說明理由）

【考點】三角形綜合題．

【分析】（1）由等邊三角形的性質得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，從而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．

（2）判定BD與CE的關系，可以根據角的大小來判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，進而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．

（3）根據①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°

（4）根據②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α

【解答】解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE

在△BAD與△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

（2）BD與CE相互垂直，BD=CE．

由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∵∠BAC=90°，

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠BFC=90°

∴BD⊥CE．

解：（3）由題①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，

∵∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，

∴∠BFC=∠BAC

∴∠BFC=60°．

（4）由題①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，

∵∠BAC=∠DAE=α，

∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，

∴∠BFC=∠BAC

∴∠BFC=α．

【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的性質以及角之間的關系，判斷出∠BAD=∠CAE是解本題的關鍵．