2018衡水市中考數(shù)學(xué)壓軸試題【解析版含答案】

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2018衡水市中考數(shù)學(xué)壓軸試題

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（　　）

A．+2????????????? B．﹣3????????????? C．+3????????????? D．﹣1

2．下面說(shuō)法正確的是（　　）

A．是無(wú)理數(shù)????????????? B．是有理數(shù)????????????? C．是無(wú)理數(shù)????????????? D．是有理數(shù)

3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．（衡水中考數(shù)學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2+a3=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a5????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．a(chǎn)10÷a2=a5

5．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

A．南偏西30°方向????????????? B．南偏西60°方向

C．南偏東30°方向????????????? D．南偏東60°方向

6．將分?jǐn)?shù)﹣化為小數(shù)是﹣0.. 5714，則小數(shù)點(diǎn)后第2016位上的數(shù)是（　　）

A．8????????????? B．7????????????? C．4????????????? D．2

7．計(jì)算的結(jié)果是（　　）

A．6????????????? B．????????????? C．2????????????? D．

8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1，點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．（衡水中考數(shù)學(xué)）甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車(chē)的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則下列方程正確的是（　　）

A．﹣1.8=????????????? B． +1.8=

C． +1.5=????????????? D．﹣1.5=

11．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（　　）

A．x2+4x=10????????????? B．3x2+8x﹣3=0????????????? C．x2﹣2x+3=0????????????? D．（x﹣2）（x﹣3）=12

13．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4個(gè)村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，為了解決農(nóng)民出行難問(wèn)題，鎮(zhèn)政府決定修建連接各村莊的道路系統(tǒng)，使得每?jī)蓚€(gè)村莊都有直達(dá)的公路，設(shè)計(jì)人員給出了如下四個(gè)設(shè)計(jì)方案（實(shí)線表示連接的道路）

在上述四個(gè)方案中最短的道路系統(tǒng)是方案（　　）

A．一????????????? B．二????????????? C．三????????????? D．四

14．如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，CM⊥AB于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持∠CMN=30°，則CD的長(zhǎng)（　　）

A．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4

B．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2

C．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2

D．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值

15．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，三根音管被敲擊時(shí)能依次發(fā)出“1”、“3”、“5”，兩只音錘同時(shí)從“1”開(kāi)始，以相同的節(jié)拍往復(fù)敲擊這三根音管，不同的是：甲錘每拍移動(dòng)一位（左中右中左中右…），乙錘則在兩端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍時(shí)，你聽(tīng)到的是（　　）

A．同樣的音“1”????????????? B．同樣的音“3”????????????? C．同樣的音“5”????????????? D．不同的兩個(gè)音

16．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB．線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，m）在△AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是　　　　　　．（填一個(gè)即可）

18．有A、B兩個(gè)密室，小明進(jìn)入入口后，可從左、中、右三條通道中任選一條，則小明進(jìn)入A密室的概率為　　　　　　．

19．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為　　　　　　．

20．如圖，金屬桿AB的中點(diǎn)C與一個(gè)直徑為12的圓環(huán)焊接并固定在一起，金屬桿的A端著地并且與地面成30°角．圓環(huán)沿著AD向D的方向滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）的距離為　　　　　　時(shí)B點(diǎn)恰好著地．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．

（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離比B到原點(diǎn)的距離多3，求x的值．

22．已知，如圖，DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：　　　　　　．

23．（衡水中考數(shù)學(xué)）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球? B．乒乓球C．羽毛球? D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　　　　　　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

24．函數(shù)y=（x＞0）與y=（x＞0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線x=t（t＞0）分別與兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q，R，連接PQ，PR．

（1）用t表示PQ的長(zhǎng)度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長(zhǎng)度的變化情況；

（2）當(dāng)t從小到大變化時(shí)，△PQR的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　　時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)是　　　　　　；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（x，0）作x軸的垂線分別交拋物線y=x2+2與直線y=﹣x于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC，已知點(diǎn)Q（a，b）為該拋物線上的點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出AB的長(zhǎng)度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出AB的最小值；

（2）若x=1，當(dāng)點(diǎn)Q在正方形ADBC邊上（點(diǎn)A除外）時(shí)，求a的值．

（3）若a=﹣1時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在正方形ADBC的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，求x的取值范圍．

26．（衡水中考數(shù)學(xué)）對(duì)于一個(gè)圓和一個(gè)正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱(chēng)這個(gè)圓是該正方形的“等距圓”．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．

（1）當(dāng)r=2時(shí)，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是　　　　　　；

（2）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r是多少時(shí)，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，試判斷此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．

①將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，直接寫(xiě)出r的取值范圍是　　　　　　．

②若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標(biāo)．

衡水中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．有四盒小包裝楊梅，每盒以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（　　）

A．+2????????????? B．﹣3????????????? C．+3????????????? D．﹣1

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．

【分析】實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是絕對(duì)值最小的那個(gè)數(shù)．

【解答】解：A、+2的絕對(duì)值是2；

B、﹣3的絕對(duì)值是3；

C、+3的絕對(duì)值是3；

D、﹣1的絕對(duì)值是．

D選項(xiàng)的絕對(duì)值最小．

故選：D．

2．（衡水中考數(shù)學(xué)）下面說(shuō)法正確的是（　　）

A．是無(wú)理數(shù)????????????? B．是有理數(shù)????????????? C．是無(wú)理數(shù)????????????? D．是有理數(shù)

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．

【分析】直接利用有理數(shù)以及無(wú)理數(shù)的概念分別分析得出即可．

【解答】解：A、=1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=﹣3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．

【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可．

【解答】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長(zhǎng)，得出此時(shí)擺放，圓柱主視圖是正方形，

得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，

故選：B．

4．（衡水中考數(shù)學(xué)）下列運(yùn)算正確的是（　　）

A．a(chǎn)2+a3=a5????????????? B．a(chǎn)2?a3=a5????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．a(chǎn)10÷a2=a5

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，正確；

C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為a10÷a2=a10﹣2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

5．如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（　　）

A．南偏西30°方向????????????? B．南偏西60°方向

C．南偏東30°方向????????????? D．南偏東60°方向

【考點(diǎn)】方向角．

【分析】根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．

【解答】解：如圖所示：可得∠1=30°，

∵從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，

∴從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．

故選：A．

6．將分?jǐn)?shù)﹣化為小數(shù)是﹣0.. 5714，則小數(shù)點(diǎn)后第2016位上的數(shù)是（　　）

A．8????????????? B．7????????????? C．4????????????? D．2

【考點(diǎn)】有理數(shù)．

【分析】分?jǐn)?shù)﹣化為小數(shù)是﹣0.. 5714，循環(huán)節(jié)是857142，說(shuō)明此循環(huán)小數(shù)中這6個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)周期，要求小數(shù)點(diǎn)后面第2016位上的數(shù)字是幾，就是求2016里面有幾個(gè)6，再根據(jù)余數(shù)確定即可．

【解答】解：∵分?jǐn)?shù)﹣化為小數(shù)是﹣0.. 5714，循環(huán)節(jié)是857142，

∴此循環(huán)小數(shù)中這6個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)周期，

∵2016÷6=336；

∴小數(shù)點(diǎn)后面第2016位上的數(shù)字是2；

故選：D．

7．計(jì)算的結(jié)果是（　　）

A．6????????????? B．????????????? C．2????????????? D．

【考點(diǎn)】二次根式的加減法．

【分析】根據(jù)二次根式加減的一般步驟，先化簡(jiǎn)，再合并．

【解答】解：

=2﹣

=，

故選：D．

8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．

故選B．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1，點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．

【分析】先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2，

∴A（﹣1，2）．

∵此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B1O1C1的位置，

∴B1（2，0），

∴A1（2，2）．

∵點(diǎn)A1在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，O1（3，0），

∵C1O1⊥x軸，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=，

∴P（3，）．

故選C．

10．（衡水中考數(shù)學(xué)）甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車(chē)運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車(chē)的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則下列方程正確的是（　　）

A．﹣1.8=????????????? B． +1.8=

C． +1.5=????????????? D．﹣1.5=

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．

【分析】根據(jù)：原來(lái)火車(chē)行駛210千米所需時(shí)間﹣1.5=動(dòng)車(chē)行駛210千米所需時(shí)間，列方程即可．

【解答】解：設(shè)原來(lái)火車(chē)的平均速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度為1.8x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意，得：﹣1.5=，

故選：D．

11．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．

【解答】解：解不等式組得

分別表示在數(shù)軸上為：

故選C．

12．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（　　）

A．x2+4x=10????????????? B．3x2+8x﹣3=0????????????? C．x2﹣2x+3=0????????????? D．（x﹣2）（x﹣3）=12

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】先計(jì)算每個(gè)一元二次方程的判別式△=b2﹣4ac的值，再根據(jù)值的符號(hào)判斷根的情況，從而得出答案．

【解答】解：A、∵△=16﹣4×1×（﹣10）=56＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵△=64﹣4×3×（﹣3）=100＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；

D、∵（x﹣2）（x﹣3）=12，∴x2﹣5x﹣6=0，∴△=25﹣4×1×（﹣6）=49＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

13．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的4個(gè)村莊A、B、C、D恰好位于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，為了解決農(nóng)民出行難問(wèn)題，鎮(zhèn)政府決定修建連接各村莊的道路系統(tǒng)，使得每?jī)蓚€(gè)村莊都有直達(dá)的公路，設(shè)計(jì)人員給出了如下四個(gè)設(shè)計(jì)方案（實(shí)線表示連接的道路）

在上述四個(gè)方案中最短的道路系統(tǒng)是方案（　　）

A．一????????????? B．二????????????? C．三????????????? D．四

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，計(jì)算出各種情況時(shí)正方形的面積，然后進(jìn)行比較從而解得．

【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則方案①需用線3a，方案②需用線2a，方案③需用線2a+a，

如圖所示：

∵AD=a，

∴AG=，AE=a，GE=a，

∴EF=a﹣2GE=a﹣a，

∴方案④需用線a×4+（a﹣a×2）=（1+）a．

∴方案④最省錢(qián)．

故選D．

14．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，AB為直徑，AB=4，C、D為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，CM⊥AB于M，當(dāng)C、D在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持∠CMN=30°，則CD的長(zhǎng)（　　）

A．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最大值為4

B．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，且最小值為2

C．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置長(zhǎng)度保持不變，等于2

D．隨C、D的運(yùn)動(dòng)位置而變化，沒(méi)有最值

【考點(diǎn)】軌跡．

【分析】連接OC、ON、OD，由垂徑定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可證明O、N、C、M四點(diǎn)共圓，從而可得到∠NOC=∠NMC=30°，于是可證明△OCD為等邊三角形，從而得到CD=2．

【解答】解；連接：OC、ON、OD．

∵N是CD的中點(diǎn)，

∴ON⊥CD，∠CON=∠DON．

又∵CM⊥AB，

∴∠ONC+∠CMO=180°．

∴O、N、C、M四點(diǎn)共圓．

∴∠NOC=∠NMC=30°．

∴∠COD=60°．

又∵OC=OD，

∴△OCD為等邊三角形．

∴CD=．

故選：C．

15．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，三根音管被敲擊時(shí)能依次發(fā)出“1”、“3”、“5”，兩只音錘同時(shí)從“1”開(kāi)始，以相同的節(jié)拍往復(fù)敲擊這三根音管，不同的是：甲錘每拍移動(dòng)一位（左中右中左中右…），乙錘則在兩端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍時(shí)，你聽(tīng)到的是（　　）

A．同樣的音“1”????????????? B．同樣的音“3”????????????? C．同樣的音“5”????????????? D．不同的兩個(gè)音

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．

【分析】根據(jù)題意，知甲錘每4次一循環(huán)，乙錘每6次一循環(huán)．根據(jù)規(guī)律分別計(jì)算在第2010拍時(shí)，聽(tīng)到的聲音．

【解答】解：甲錘：2010÷4=502，則在第2010拍時(shí)，聽(tīng)到的是“3”的聲音；

乙錘：2010÷6=335，則在第2010拍時(shí)，聽(tīng)到的是“1”的聲音．

故選D．

16．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB．線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；正方形的性質(zhì)．

【分析】連接HM并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使MP=MH，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，連接PC、FH、PD，由△FHM≌△CPM，求出PC=FH=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ=CQ=2，再運(yùn)用勾股定理求出PD，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可求出MN的長(zhǎng)．

【解答】解：連接HM并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使MP=MH，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，連接PC、FH、PD，

∵M(jìn)是線段CF的中點(diǎn)，

∴MF=MC，

在△FHM和△CPM中，

，

∴△FHM≌△CPM，

∴FH=PC，∠HFM=∠PCM，

∵EF=EH=2，

∴FH=PC=2，

∵FG∥BC，

∴∠GFM=∠BCM，

∴∠HFG=∠PCB=45°，

∴∠PCQ=45°，

∴PQ=QC=2，

∴DQ=CD+CQ=8，

∴PD=2，

∵線段HP的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，

∴MN=PD=．

故選：C．

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，m）在△AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是　1　．（填一個(gè)即可）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：∵直線y=﹣x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

∴A（4，0），B（0，2），

∴當(dāng)點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上時(shí)，﹣+2=m，解得m=，

∵點(diǎn)P（1，m）在△AOB的形內(nèi)，

∴0＜m＜，

∴m的值可以是1．

故答案為：1．

18．有A、B兩個(gè)密室，小明進(jìn)入入口后，可從左、中、右三條通道中任選一條，則小明進(jìn)入A密室的概率為　　．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】列樹(shù)狀圖得到一共有6種情況，其中進(jìn)入A密室的有2種可能，即可利用概率公式求出小明從中間通道進(jìn)入A密室的概率．

【解答】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖得：

由表可知，小明進(jìn)入密室后一共有6種不同的可能路線，因?yàn)樾∶魇侨芜x一條道路，所以走各種路線的可能性認(rèn)為是相等的，而其中進(jìn)入A密室的有2種可能，進(jìn)入B密室的有4種可能，所以進(jìn)入A密室的概率為： =．

故答案為：．

19．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為　80π﹣160　．

【考點(diǎn)】（衡水中考數(shù)學(xué)）相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．

【分析】首先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得AM與CM的長(zhǎng)，則可求得正方形與圓的面積，則問(wèn)題得解．

【解答】解：連接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，

∴∠E=∠F=90°，

∵∠AME=∠CMF，

∴△AEM∽△CFM，

∴，

∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，

∴，

∴EM=3，F(xiàn)M=5，

在Rt△AEM中，AM==3，

在Rt△FCM中，CM==5，

∴AC=8，

在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8?=4，

∴S正方形ABCD=AB2=160，

圓的面積為：π?（）2=80π，

∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160．

故答案為：80π﹣160．

20．如圖，金屬桿AB的中點(diǎn)C與一個(gè)直徑為12的圓環(huán)焊接并固定在一起，金屬桿的A端著地并且與地面成30°角．圓環(huán)沿著AD向D的方向滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）的距離為　2π　時(shí)B點(diǎn)恰好著地．

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】（衡水中考數(shù)學(xué)）滾動(dòng)距離就是弧長(zhǎng)，當(dāng)金屬桿AB轉(zhuǎn)動(dòng)到與地面平行時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為30度，所以對(duì)應(yīng)的圓心角一共是60度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)果．

【解答】解：由題意可知，圓環(huán)在滾動(dòng)過(guò)程中，圓心角轉(zhuǎn)動(dòng)了60°，

所以圓環(huán)滾動(dòng)的距離為=2π．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和．

（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，求AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離比B到原點(diǎn)的距離多3，求x的值．

【考點(diǎn)】解分式方程；數(shù)軸．

【分析】（1）將x=1.5代入點(diǎn)A、點(diǎn)B的代數(shù)式，然后求出它們的值，再用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，即可求得AB的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，

=，

=，

∴AB=﹣1﹣（﹣4）=﹣1+4=3，

即AB的長(zhǎng)為3；

（2）由題意可得，

，

解得，x=1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解，

即x的值是1.5．

22．已知，如圖，DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：　△AEC，△ECD，△ACD　．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．

【分析】由DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點(diǎn)，可判定四邊形ADCE是平行四邊形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS證得△BEC≌△EAD，在平行四邊形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它們的面積相等．

【解答】（1）證明：∵DC=AB，E為AB的中點(diǎn)，

∴CD=BE=AE．

又∵DC∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴CE=AD，CE∥AD．

∴∠BEC=∠BAD．

在△BEC和△EAD中，

，

∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：與△AED的面積相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．

故答案為：△AEC，△ECD，△ACD．

23．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球? B．乒乓球C．羽毛球? D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　200　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷=200（人），

則這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；

（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：

（3）列表如下：

所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，

則P==．

24．（衡水中考數(shù)學(xué)）函數(shù)y=（x＞0）與y=（x＞0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線x=t（t＞0）分別與兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q，R，連接PQ，PR．

（1）用t表示PQ的長(zhǎng)度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長(zhǎng)度的變化情況；

（2）當(dāng)t從小到大變化時(shí)，△PQR的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為　（0，）　時(shí)，△PQR的周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)是　3+　；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由于R和Q的橫坐標(biāo)都是t，則利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出它們的坐標(biāo)，然后利用它們的縱坐標(biāo)之差即可表示出RQ的長(zhǎng)度，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)討論增減性；

（2）根據(jù)三角形面積公式易得S△PRQ=3，于是可判斷PQR的面積不發(fā)生變化

（3）當(dāng)t=1時(shí)，易得Q（1，1），R（1，4），則RQ=3，作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連結(jié)MQ，交y軸于P點(diǎn)，如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4），利用待定系數(shù)法求出直線MQ的解析式為y=﹣x+，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△PQR的周長(zhǎng)最小，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出MQ，從而可得到△PQR的周長(zhǎng)的最小值．

【解答】解：（1）當(dāng)x=t時(shí)，y=，則Q（t，）；

當(dāng)x=t時(shí)，y==，則R（t，），

所以RQ=﹣=，

當(dāng)t＞0時(shí)，RQ隨t的增大而減小；

（2）△PQR的面積不發(fā)生變化．理由如下：

∵S△PRQ=?RQ?h=××t=，

∴，PQR的面積不發(fā)生變化；

（3）△PQR的周長(zhǎng)發(fā)生變化．

當(dāng)t=1時(shí)，Q（1，1），R（1，4），則RQ=3，

作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連結(jié)MQ，交y軸于P點(diǎn)，如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，4），

設(shè)直線MQ的解析式為y=kx+b，

把M（﹣1，4），Q（1，1）分別代入得，解得，

∴直線MQ的解析式為y=﹣x+，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

∵PM=PR，

∴PR+PQ=PM+PQ=WQ，

∴此時(shí)△PQR的周長(zhǎng)最小，

在Rt△MRQ中，∵RQ=3，RM=2，

∴MQ==，

∴PQ+PR=MQ=，

∴△PQR的周長(zhǎng)的最小值為3+．

故答案為（0，）；3+．

25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（x，0）作x軸的垂線分別交拋物線y=x2+2與直線y=﹣x于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC，已知點(diǎn)Q（a，b）為該拋物線上的點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出AB的長(zhǎng)度關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出AB的最小值；

（2）若x=1，當(dāng)點(diǎn)Q在正方形ADBC邊上（點(diǎn)A除外）時(shí)，求a的值．

（3）若a=﹣1時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在正方形ADBC的內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，求x的取值范圍．

【考點(diǎn)】（衡水中考數(shù)學(xué)）二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由AB⊥x軸，表示出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的函數(shù)關(guān)系式，最后確定出它的最小值；

（2）先求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，與拋物線聯(lián)立方程，解方程即可求得Q的坐標(biāo)，從而求得a；

（3）分兩種情況：①當(dāng)P在y軸的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列出x+1=x2+2﹣3，x+1=﹣x+3；

②當(dāng)P在y軸的左側(cè)時(shí)，則﹣x﹣1=x2+2﹣3，﹣x﹣1=﹣x+3；解方程即可求得．

【解答】解：（1）∵過(guò)點(diǎn)P（x，0）作x軸的垂線分別交拋物線y=x2+2與直線y=﹣x于A，B兩點(diǎn)，

∴A（x，x2+2），B（x，﹣x），

∴AB=x2+2﹣（﹣x）=x2+2+x=（x+）2+，

∴當(dāng)x=﹣時(shí)，AB的最小值為．

（2）若x=1，則P（1，0），

∵過(guò)點(diǎn)P（1，0）作x軸的垂線分別交拋物線y=x2+2與直線y=﹣x于A，B兩點(diǎn)，

∴A（1，3），B（1，﹣），

∴AB=，

∴AB的一半為，

∵以線段AB為對(duì)角線作正方形ADBC，

∴C，D的縱坐標(biāo)為3﹣=，

∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1﹣=﹣，

∴C（﹣，），

∵A（1，3），

∴直線AC的解析式為y=x+2，

∴與拋物線y=x2+2聯(lián)立得，

解得或（舍去），

∴Q（0，2），

∵點(diǎn)Q（a，b）為該拋物線上的點(diǎn)．

∴a=0．

（3）若a=﹣1，則Q的坐標(biāo)為（﹣1，3），

①（衡水中考數(shù)學(xué)）當(dāng)P在y軸的右側(cè)時(shí)，

∴x+1=x2+2﹣3，解得x1=2，x2=0（舍去），

x+1=﹣x+3，解得x=4，

∴2≤x≤4；

②當(dāng)P在y軸的左側(cè)時(shí)，

則﹣x﹣1=x2+2﹣3，解得x=﹣1，

﹣x﹣1=﹣x+3，解得x=﹣，

∴﹣≤x≤﹣1；

綜上，x的取值范圍是2≤x≤4或﹣≤x≤﹣1．

26．對(duì)于一個(gè)圓和一個(gè)正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱(chēng)這個(gè)圓是該正方形的“等距圓”．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．

（1）當(dāng)r=2時(shí)，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是　P2（﹣2，4）　；

（2）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r是多少時(shí)，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，試判斷此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．

①將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，直接寫(xiě)出r的取值范圍是　0＜r＜或r＞2　．

②若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】（衡水中考數(shù)學(xué)）圓的綜合題．

【分析】（1）根據(jù)“等距圓”的定義，可知只要圓經(jīng)過(guò)正方形的中心，即是正方形的“等距圓”，也就是說(shuō)圓心與正方形中心的距離等于圓的半徑即可，從而可以判斷哪個(gè)點(diǎn)可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意可知，只要求出點(diǎn)P與正方形ABCD的中心的距離即可求得半徑r的長(zhǎng)度，連接PE，可以得到直線PE的解析式，看點(diǎn)B是否在此直線上，由BE與直線AC的關(guān)心可以判斷PE與直線AC的關(guān)系，本題得以解決；

（3）①根據(jù)題意，可以做出合適的輔助線，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后靈活轉(zhuǎn)化，可以求得相應(yīng)的r的取值范圍，本題得以解決；

②根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)P滿足的條件，列出形應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）連接AC、BD相交于點(diǎn)M，如右圖1所示，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)M是正方形ABCD的中心，到四邊的距離相等，

∴⊙P一定過(guò)點(diǎn)M，

∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．

∴點(diǎn)M（0，2），

設(shè)⊙P的圓心坐標(biāo)是（x，y），

∴，

將P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2）分別代入上面的方程，只有P2（﹣2，4）成立，

故答案為：P2（﹣2，4）；

（2）（衡水中考數(shù)學(xué)）由題意可得，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P（﹣3，6），

∴r=，

即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r是5時(shí)，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”；

此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系是相交，

理由：∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，

∴點(diǎn)C（﹣2，0），

設(shè)過(guò)點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)C（﹣2，0）的直線的解析式為y=kx+b，

則，

解得，，

即直線AC的解析式為：y=x+2，

∴點(diǎn)P（﹣3，6）到直線AC的距離為： =，

∵＜5，

∴此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系是相交；

（3）連接DH，作DT⊥HF于點(diǎn)T，以點(diǎn)D為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，交DT于點(diǎn)E2，交HD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E1，如右圖2所示，

①設(shè)過(guò)點(diǎn)H（0，8），F(xiàn)（2，6）的直線的解析式為y=kx+b，

則，得，

即直線HF的解析式為：y=﹣x+8，

∵HF⊥DT，D（2，0），

∴設(shè)直線DT所在直線的解析為：y=x+c，

則0=2+c得c=﹣2，

即直線DT所在的直線解析為：y=x﹣2，

∵點(diǎn)T是直線HT與直線DT的交點(diǎn)，

∴，

解得（衡水中考數(shù)學(xué)），，

即點(diǎn)T的坐標(biāo)為（3，5），

∴DT=，

又∵DE2=DE=，

∴E2T=DT﹣DE2==，

∴當(dāng)0＜r＜時(shí)，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心；

∵D（0，2），H（0，8），

∴DH=，

又∵DE1=DE=，

∴HE1=2+2，

∴當(dāng)r＞2+2時(shí)，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心；

故答案為：0＜r＜或r＞2+2；

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接HF、EG交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為正方形EFGH的中心，如右上圖2所示，

∵點(diǎn)E（0，2），N（3，5），點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B（﹣2，4），⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，

∴，

解得，或，

即⊙P的圓心P的坐標(biāo)是（5+2，﹣2）或（5﹣2，2）．

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