2018石家莊市中考數學模擬試題【解析版含答案】

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2018石家莊市中考數學模擬試題

一、精心選一選（每小題4分，共40分）

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（　?。?/p>

A．55°????????????? B．35°????????????? C．25°????????????? D．30°

2．已知a⊥b，b∥c，則直線a和直線c的關系為（　　）

A．相交????????????? B．垂直????????????? C．平行????????????? D．以上都不對

3．已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則下列判斷正確的是（　?。?/p>

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＜0，b＜0????????????? C．k＞0，b＜0????????????? D．k＜0，b＞0

4．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（　?。?/p>

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

5．一組數據20，20，50，20，37，2，把2換成其他的任意數，不改變的是（　?。?/p>

A．眾數????????????? B．平均數????????????? C．中位數????????????? D．眾數和中位數

6．如果函數y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的圖象交于點P，那么點P應該位于（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

7．（石家莊中考數學）如圖，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（　?。?/p>

A．360°????????????? B．270°????????????? C．200°????????????? D．180°

8．人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測驗，班級平均分和方差如下： =80， =80，x甲2=240，x乙2=100，則成績較為整齊的是（　?。?/p>

A．甲班????????????? B．乙班????????????? C．兩班一樣整齊????????????? D．無法確定

9．某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車，沿相同路線前往．如圖，a，b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數圖象，則下列判斷錯誤的是（　　）

A．騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘

B．步行的速度是6千米/小時

C．騎車的同學從出發到追上步行的同學用了20分鐘

D．騎車的同學和步行的同學同時到達目的地

10．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、耐心填一填（每小題4分，共40分）

11．命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是　?? 　，結論是　?? 　．

12．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為　?? ?。?/p>

13．一次函數y=x﹣1的圖象不經過第　?? 　象限，并且y隨x的　?? 　而增大．

14．一個正方形的邊長為10厘米，它的邊長減少x厘米后，得到的新正方形的周長為y厘米，則y與x之間的函數關系式為　?? 　．

15．一次函數y=kx+b，當x=﹣4時，y=9；當x=2時，y=3；當x=1時，y=　?? ?。?/p>

16．（石家莊中考數學）已知一次函數y=ax+b（a、b為常數），x與y的部分對應值如右表：

那么方程ax+b=0的解是　?? 　，不等式ax+b＞0的解是　?? 　．

17．已知數據x1，x2，…，xn的平均數是，則數據x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數是　?? ?。?/p>

18．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35°，則∠D=　?? 　度．

19．某公司有10名銷售員，去年完成銷售額情況如下表：

已知銷售額的平均數為5.6萬元，眾數為4萬元，中位數為5萬元．今年公司為了調動員工的積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，根據以上信息，確定　?? 　萬元為銷售額標準．

20．直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點P，則P點在　?? 　（填點P的位置）．

三、解答題（每題10分）

21．長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數，其圖象如圖7所示．求出y與x之間的函數關系式，并說明行李的重量不超過多少千克，就可以免費托運？

22．（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．

（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

　石家莊中考數學參考答案與試題解析

一、精心選一選（每小題4分，共40分）

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（　?。?/p>

A．55°????????????? B．35°????????????? C．25°????????????? D．30°

【考點】L5：平行四邊形的性質．

【分析】根據平行四邊形性質及直角三角形的角的關系，即可求解．

【解答】解：∵平行四邊形ABCD

∴AD∥BC，

∴∠B=180°﹣∠A=55°，

又∵CE⊥AB，

∴∠BCE=35°．

故選B．

2．已知a⊥b，b∥c，則直線a和直線c的關系為（　?。?/p>

A．相交????????????? B．垂直????????????? C．平行????????????? D．以上都不對

【考點】JA：平行線的性質；J3：垂線．

【分析】如果一條直線和一組平行線中的一條垂直，那么和其他直線也垂直．

【解答】解：∵a⊥b，b∥c，

∴a⊥c

故選B．

3．已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，則下列判斷正確的是（　?。?/p>

A．k＞0，b＞0????????????? B．k＜0，b＜0????????????? C．k＞0，b＜0????????????? D．k＜0，b＞0

【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系．

【分析】根據圖象在坐標平面內的位置確定k，b的取值范圍．

【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0．

故選D．

4．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（　?。?/p>

A．6????????????? B．7????????????? C．8????????????? D．9

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】首先設這個多邊形的邊數為n，由n邊形的內角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，

根據題意得：180（n﹣2）=1080，

解得：n=8．

故選C．

5．（石家莊中考數學）一組數據20，20，50，20，37，2，把2換成其他的任意數，不改變的是（　?。?/p>

A．眾數????????????? B．平均數????????????? C．中位數????????????? D．眾數和中位數

【考點】W5：眾數．

【分析】眾數就是出現次數最多的數，把2換成其他的任意數，20出現的次數都最多，因而不改變的是眾數；2改變，根據平均數的計算方法，數的和一定改變，因而平均數一定會變；2變化的不同，這幾個數的大小順序一定會改變，因而中位數也一定改變．

【解答】解：由于20已經出現三次，一定是眾數，故不改變的是眾數．

故選A．

6．如果函數y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的圖象交于點P，那么點P應該位于（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題．

【分析】根據a、b的取值，判斷出一次函數所過的象限，再根據k的取值，判斷出正比例函數所過的象限，二者所過的公共象限即為點P所在象限．

【解答】解：∵函數y=ax+b（a＜0，b＜0）的圖象經過第二、三、四象限，

y=kx（k＞0）的圖象過原點、第一、三象限，

∴點P應該位于第三象限．

故選C．

7．如圖，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（　?。?/p>

A．360°????????????? B．270°????????????? C．200°????????????? D．180°

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】過點E作EF∥AB，根據平行線的性質，∠A+∠C+∠AEC就可以轉化為兩對同旁內角的和．

【解答】解：過點E作EF∥AB，

∴∠A+∠AEF=180°；

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠C+∠FEC=180°，

∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）=360°，

即：∠A+∠C+∠AEC=360°．

故選A．

8．（石家莊中考數學）人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測驗，班級平均分和方差如下： =80， =80，x甲2=240，x乙2=100，則成績較為整齊的是（　?。?/p>

A．甲班????????????? B．乙班????????????? C．兩班一樣整齊????????????? D．無法確定

【考點】W7：方差．

【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．

【解答】解：∵=80， =80，S甲2=240，S乙2=100分，

∴S甲2＞S乙2，

∴成績較為整齊的是乙班；

故選B．

9．某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車，沿相同路線前往．如圖，a，b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分鐘）之間的函數圖象，則下列判斷錯誤的是（　?。?/p>

A．騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘

B．步行的速度是6千米/小時

C．騎車的同學從出發到追上步行的同學用了20分鐘

D．騎車的同學和步行的同學同時到達目的地

【考點】E6：函數的圖象．

【分析】根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案．

【解答】解：騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘，所以A正確；

步行的速度是6÷1=6千米/小時，所以B正確；

騎車的同學從出發到追上步行的同學用了50﹣30=20分鐘，所以C正確；

騎車的同學用了54﹣30=24分鐘到目的地，比步行的同學提前6分鐘到達目的地，

故選D．

10．（石家莊中考數學）炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝66臺空調，乙安裝隊為B小區安裝60臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．

【分析】關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．

【解答】解：乙隊用的天數為：，甲隊用的天數為：．

則所列方程為：．

故選：D．

二、耐心填一填（每小題4分，共40分）

11．命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是　一個直角三角形中的兩個銳角　，結論是　這兩個銳角互余　．

【考點】O1：命題與定理．

【分析】命題有條件和結論兩部分組成，條件是已知的，結論是結果．

【解答】解：“直角三角形兩個銳角互余”的條件是一個直角三角形中的兩個銳角，結論是這兩個銳角互余．

12．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為　20　．

【考點】KX：三角形中位線定理；LB：矩形的性質；LL：梯形中位線定理．

【分析】此題要能夠根據三角形的中位線定理證明四邊形A1B1C1D1是矩形，從而根據矩形的面積進行計算．

【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點四邊形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位線

∴A1D1=BD=×10=5

同理可得A1B1=AC=4

根據三角形的中位線定理，可以證明四邊形A1B1C1D1是矩形

那么四邊形A1B1C1D1的面積為A1D1×A1B1=5×4=20．

13．一次函數y=x﹣1的圖象不經過第　二　象限，并且y隨x的　增大　而增大．

【考點】F5：一次函數的性質．

【分析】根據k，b的符號判斷一次函數經過的象限．

【解答】解：∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴圖象過第一三四象限，不經過第二象限，且y隨x的增大而增大．

14．一個正方形的邊長為10厘米，它的邊長減少x厘米后，得到的新正方形的周長為y厘米，則y與x之間的函數關系式為　y=40﹣4x　．

【考點】FG：根據實際問題列一次函數關系式．

【分析】此題根據新正方形的周長=新邊長×4=（原邊長﹣減少的長度）×4即可列出函數關系式．

【解答】解：依題意有：y=（10﹣x）×4=40﹣4x，

故y與x之間的函數關系式為：y=40﹣4x．

15．（石家莊中考數學）一次函數y=kx+b，當x=﹣4時，y=9；當x=2時，y=3；當x=1時，y=　4?。?/p>

【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式．

【分析】當x=﹣4時，y=9；當x=2時，y=3代入求出一次函數，再將x=1代入求出y的值．

【解答】解：當x=﹣4時，y=9；

當x=2時，y=3；

代入一次函數y=kx+b得到，

解得，

則一次函數解析式為y=﹣x+5，

把x=1代入y=﹣x+5得y=4．

故填4．

16．已知一次函數y=ax+b（a、b為常數），x與y的部分對應值如右表：

那么方程ax+b=0的解是　x=1　，不等式ax+b＞0的解是　x＜1?。?/p>

【考點】FC：一次函數與一元一次方程；FD：一次函數與一元一次不等式．

【分析】方程ax+b=0的解為y=0時函數y=ax+b的x的值，根據圖表即可得出此方程的解．

不等式ax+b＞0的解集為函數y=ax+b中y＞0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＜1時，函數值y＞0；即不等式ax+b＞0的解為x＜1．

【解答】解：根據圖表可得：當x=1時，y=0；

因而方程ax+b=0的解是x=1；

y隨x的增大而減小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．

故答案為：x=1；x＜1．

17．已知數據x1，x2，…，xn的平均數是，則數據x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數是　+8　．

【考點】W1：算術平均數．

【分析】根據數據x1，x2，…，xn的平均數為=（x1+x2+…+xn），即可求出數據x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數．

【解答】解：數據x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數=（x1+8+x2+8+…+xn+8）=（x1+x2+…+xn）+8=+8．

故答案為+8．

18．（石家莊中考數學）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分別是AB、BC的中點，若∠1=35°，則∠D=　110　度．

【考點】LH：梯形．

【分析】先根據平行線的性質和AD=CD求出∠DAC與∠DCA都等于∠1的度數，再根據三角形內角和定理即可求出．

【解答】解：∵梯形ABCD中，AB∥CD

∴∠DCA=∠CAB

∵AD=CD

∴∠DCA=∠DAC

又∵E、F分別是AB、BC的中點

∴EF∥AC，∠1=∠CAB=∠DCA=∠DAC=35°

在△ADC中，∠DCA=∠DAC=35°

∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC

=180°﹣35°﹣35°

=110°

故應填110．

19．某公司有10名銷售員，去年完成銷售額情況如下表：

已知銷售額的平均數為5.6萬元，眾數為4萬元，中位數為5萬元．今年公司為了調動員工的積極性，提高年銷售額，準備采取超額有獎的措施，根據以上信息，確定　5　萬元為銷售額標準．

【考點】W4：中位數；W1：算術平均數；W5：眾數．

【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．

眾數是一組數據中出現次數最多的數；

中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．

【解答】解：根據以上信息，根據中位數的意義，確定中位數為銷售額標準．

即確定5萬元為銷售額標準．

故填5．

20．直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點P，則P點在　斜邊中點?。ㄌ铧cP的位置）．

【考點】KG：線段垂直平分線的性質；KN：直角三角形的性質．

【分析】利用三角形中位線的性質和直角三角形的性質判斷．

【解答】解：三角形ABC中，∠C=90°

作BC垂直平分線EF，交BC于F，交AB于E

因為AC垂直BC，EF垂直于BC

所以AC平行EF，又因為F是BC的中點

所以E是AB的中點

過E作EG垂直AB于G

顯然，G是AC的中點，所以EG是AC的垂直平分線

所以直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于斜邊的中點．

故填P點在斜邊中點．

三、（石家莊中考數學）解答題（每題10分）

21．長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數，其圖象如圖7所示．求出y與x之間的函數關系式，并說明行李的重量不超過多少千克，就可以免費托運？

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】觀察函數圖象找出兩點的坐標，利用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式，再代入y=0求出x值即可得出結論．

【解答】解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

將（60，6）、（80，10）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴y與x之間的函數關系式為y=0.2x﹣6．

當y=0，即0.2x﹣6=0時，x=30，

∴當行李的重量不超過30千克時，就可以免費托運．

22．（石家莊中考數學）（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．

（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

【考點】KC：直角三角形全等的判定；KA：全等三角形的性質．

【分析】根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；

根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．

【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=DE+CE；

（2）BD=DE﹣CE；

∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，

∴∠ABD=∠CAE，

∵AB=AC，

在△ABD和△CAE中，

∵，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴AD+AE=BD+CE，

∵DE=BD+CE，

∴BD=DE﹣CE．

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