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2018石家莊市中考數學模擬試題
一、精心選一選(每小題4分,共40分)
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB且E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=( ?。?/p>
A.55°????????????? B.35°????????????? C.25°????????????? D.30°
2.已知a⊥b,b∥c,則直線a和直線c的關系為( )
A.相交????????????? B.垂直????????????? C.平行????????????? D.以上都不對
3.已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限,則下列判斷正確的是( ?。?/p>
A.k>0,b>0????????????? B.k<0,b<0????????????? C.k>0,b<0????????????? D.k<0,b>0
4.若一個多邊形的內角和為1080°,則這個多邊形的邊數為( ?。?/p>
A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9
5.一組數據20,20,50,20,37,2,把2換成其他的任意數,不改變的是( ?。?/p>
A.眾數????????????? B.平均數????????????? C.中位數????????????? D.眾數和中位數
6.如果函數y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的圖象交于點P,那么點P應該位于( ?。?/p>
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
7.(石家莊中考數學)如圖,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( ?。?/p>
A.360°????????????? B.270°????????????? C.200°????????????? D.180°
8.人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測驗,班級平均分和方差如下: =80,
=80,x甲2=240,x乙2=100,則成績較為整齊的是( ?。?/p>
A.甲班????????????? B.乙班????????????? C.兩班一樣整齊????????????? D.無法確定
9.某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游,一部分同學步行,另一部分同學騎自行車,沿相同路線前往.如圖,a,b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數圖象,則下列判斷錯誤的是( )
A.騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘
B.步行的速度是6千米/小時
C.騎車的同學從出發到追上步行的同學用了20分鐘
D.騎車的同學和步行的同學同時到達目的地
10.炎炎夏日,甲安裝隊為A小區安裝66臺空調,乙安裝隊為B小區安裝60臺空調,兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設乙隊每天安裝x臺,根據題意,下面所列方程中正確的是( )
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
二、耐心填一填(每小題4分,共40分)
11.命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是 ?? ,結論是 ?? .
12.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點四邊形,如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為 ?? ?。?/p>
13.一次函數y=x﹣1的圖象不經過第 ?? 象限,并且y隨x的 ?? 而增大.
14.一個正方形的邊長為10厘米,它的邊長減少x厘米后,得到的新正方形的周長為y厘米,則y與x之間的函數關系式為 ?? .
15.一次函數y=kx+b,當x=﹣4時,y=9;當x=2時,y=3;當x=1時,y= ?? ?。?/p>
16.(石家莊中考數學)已知一次函數y=ax+b(a、b為常數),x與y的部分對應值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 ?? ,不等式ax+b>0的解是 ?? .
17.已知數據x1,x2,…,xn的平均數是,則數據x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數是 ?? ?。?/p>
18.如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分別是AB、BC的中點,若∠1=35°,則∠D= ?? 度.
19.某公司有10名銷售員,去年完成銷售額情況如下表:
銷售額(元) | ??? 3 | ?? 4 | ?? 5 | ?? 6 | ?? 7 | ?? 8 | 10 |
銷售人員(人) | ??? 1 | ?? 3 | ?? 2 | ?? 1 | ?? 1 | ?? 1 | ? 1 |
已知銷售額的平均數為5.6萬元,眾數為4萬元,中位數為5萬元.今年公司為了調動員工的積極性,提高年銷售額,準備采取超額有獎的措施,根據以上信息,確定 ?? 萬元為銷售額標準.
20.直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點P,則P點在 ?? (填點P的位置).
三、解答題(每題10分)
21.長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李重量x(千克)的一次函數,其圖象如圖7所示.求出y與x之間的函數關系式,并說明行李的重量不超過多少千克,就可以免費托運?
22.(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何?請予以證明.
石家莊中考數學參考答案與試題解析
一、精心選一選(每小題4分,共40分)
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB且E為垂足.如果∠A=125°,則∠BCE=( ?。?/p>
A.55°????????????? B.35°????????????? C.25°????????????? D.30°
【考點】L5:平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形性質及直角三角形的角的關系,即可求解.
【解答】解:∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC,
∴∠B=180°﹣∠A=55°,
又∵CE⊥AB,
∴∠BCE=35°.
故選B.
2.已知a⊥b,b∥c,則直線a和直線c的關系為( ?。?/p>
A.相交????????????? B.垂直????????????? C.平行????????????? D.以上都不對
【考點】JA:平行線的性質;J3:垂線.
【分析】如果一條直線和一組平行線中的一條垂直,那么和其他直線也垂直.
【解答】解:∵a⊥b,b∥c,
∴a⊥c
故選B.
3.已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限,則下列判斷正確的是( ?。?/p>
A.k>0,b>0????????????? B.k<0,b<0????????????? C.k>0,b<0????????????? D.k<0,b>0
【考點】F7:一次函數圖象與系數的關系.
【分析】根據圖象在坐標平面內的位置確定k,b的取值范圍.
【解答】解:∵一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限,
∴k<0,b>0.
故選D.
4.若一個多邊形的內角和為1080°,則這個多邊形的邊數為( ?。?/p>
A.6????????????? B.7????????????? C.8????????????? D.9
【考點】L3:多邊形內角與外角.
【分析】首先設這個多邊形的邊數為n,由n邊形的內角和等于180°(n﹣2),即可得方程180(n﹣2)=1080,解此方程即可求得答案.
【解答】解:設這個多邊形的邊數為n,
根據題意得:180(n﹣2)=1080,
解得:n=8.
故選C.
5.(石家莊中考數學)一組數據20,20,50,20,37,2,把2換成其他的任意數,不改變的是( ?。?/p>
A.眾數????????????? B.平均數????????????? C.中位數????????????? D.眾數和中位數
【考點】W5:眾數.
【分析】眾數就是出現次數最多的數,把2換成其他的任意數,20出現的次數都最多,因而不改變的是眾數;2改變,根據平均數的計算方法,數的和一定改變,因而平均數一定會變;2變化的不同,這幾個數的大小順序一定會改變,因而中位數也一定改變.
【解答】解:由于20已經出現三次,一定是眾數,故不改變的是眾數.
故選A.
6.如果函數y=ax+b(a<0,b<0)和y=kx(k>0)的圖象交于點P,那么點P應該位于( ?。?/p>
A.第一象限????????????? B.第二象限????????????? C.第三象限????????????? D.第四象限
【考點】FF:兩條直線相交或平行問題.
【分析】根據a、b的取值,判斷出一次函數所過的象限,再根據k的取值,判斷出正比例函數所過的象限,二者所過的公共象限即為點P所在象限.
【解答】解:∵函數y=ax+b(a<0,b<0)的圖象經過第二、三、四象限,
y=kx(k>0)的圖象過原點、第一、三象限,
∴點P應該位于第三象限.
故選C.
7.如圖,AB∥CD,那么∠A+∠C+∠AEC=( ?。?/p>
A.360°????????????? B.270°????????????? C.200°????????????? D.180°
【考點】JA:平行線的性質.
【分析】過點E作EF∥AB,根據平行線的性質,∠A+∠C+∠AEC就可以轉化為兩對同旁內角的和.
【解答】解:過點E作EF∥AB,
∴∠A+∠AEF=180°;
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠C+∠FEC=180°,
∴(∠A+∠AEF)+(∠C+∠FEC)=360°,
即:∠A+∠C+∠AEC=360°.
故選A.
8.(石家莊中考數學)人數相等的甲、乙兩班學生參加同一次數學測驗,班級平均分和方差如下: =80,
=80,x甲2=240,x乙2=100,則成績較為整齊的是( ?。?/p>
A.甲班????????????? B.乙班????????????? C.兩班一樣整齊????????????? D.無法確定
【考點】W7:方差.
【分析】根據方差的定義,方差越小數據越穩定.
【解答】解:∵=80,
=80,S甲2=240,S乙2=100分,
∴S甲2>S乙2,
∴成績較為整齊的是乙班;
故選B.
9.某校八年級同學到距學校6千米的郊外春游,一部分同學步行,另一部分同學騎自行車,沿相同路線前往.如圖,a,b分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數圖象,則下列判斷錯誤的是( ?。?/p>
A.騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘
B.步行的速度是6千米/小時
C.騎車的同學從出發到追上步行的同學用了20分鐘
D.騎車的同學和步行的同學同時到達目的地
【考點】E6:函數的圖象.
【分析】根據圖象上特殊點的坐標和實際意義即可求出答案.
【解答】解:騎車的同學比步行的同學晚出發30分鐘,所以A正確;
步行的速度是6÷1=6千米/小時,所以B正確;
騎車的同學從出發到追上步行的同學用了50﹣30=20分鐘,所以C正確;
騎車的同學用了54﹣30=24分鐘到目的地,比步行的同學提前6分鐘到達目的地,
故選D.
10.(石家莊中考數學)炎炎夏日,甲安裝隊為A小區安裝66臺空調,乙安裝隊為B小區安裝60臺空調,兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天多安裝2臺.設乙隊每天安裝x臺,根據題意,下面所列方程中正確的是( ?。?/p>
A.????????????? B.
????????????? C.
????????????? D.
【考點】B6:由實際問題抽象出分式方程.
【分析】關鍵描述語為:“兩隊同時開工且恰好同時完工”,那么等量關系為:甲隊所用時間=乙隊所用時間.
【解答】解:乙隊用的天數為:,甲隊用的天數為:
.
則所列方程為:.
故選:D.
二、耐心填一填(每小題4分,共40分)
11.命題“直角三角形兩個銳角互余”的條件是 一個直角三角形中的兩個銳角 ,結論是 這兩個銳角互余 .
【考點】O1:命題與定理.
【分析】命題有條件和結論兩部分組成,條件是已知的,結論是結果.
【解答】解:“直角三角形兩個銳角互余”的條件是一個直角三角形中的兩個銳角,結論是這兩個銳角互余.
12.如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD互相垂直,A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點四邊形,如果AC=8,BD=10,那么四邊形A1B1C1D1的面積為 20 .
【考點】KX:三角形中位線定理;LB:矩形的性質;LL:梯形中位線定理.
【分析】此題要能夠根據三角形的中位線定理證明四邊形A1B1C1D1是矩形,從而根據矩形的面積進行計算.
【解答】解:∵A1,B1,C1,D1是四邊形ABCD的中點四邊形,且AC=8,BD=10
∴A1D1是△ABD的中位線
∴A1D1=BD=
×10=5
同理可得A1B1=AC=4
根據三角形的中位線定理,可以證明四邊形A1B1C1D1是矩形
那么四邊形A1B1C1D1的面積為A1D1×A1B1=5×4=20.
13.一次函數y=x﹣1的圖象不經過第 二 象限,并且y隨x的 增大 而增大.
【考點】F5:一次函數的性質.
【分析】根據k,b的符號判斷一次函數經過的象限.
【解答】解:∵k=1>0,b=﹣1<0,∴圖象過第一三四象限,不經過第二象限,且y隨x的增大而增大.
14.一個正方形的邊長為10厘米,它的邊長減少x厘米后,得到的新正方形的周長為y厘米,則y與x之間的函數關系式為 y=40﹣4x .
【考點】FG:根據實際問題列一次函數關系式.
【分析】此題根據新正方形的周長=新邊長×4=(原邊長﹣減少的長度)×4即可列出函數關系式.
【解答】解:依題意有:y=(10﹣x)×4=40﹣4x,
故y與x之間的函數關系式為:y=40﹣4x.
15.(石家莊中考數學)一次函數y=kx+b,當x=﹣4時,y=9;當x=2時,y=3;當x=1時,y= 4?。?/p>
【考點】FA:待定系數法求一次函數解析式.
【分析】當x=﹣4時,y=9;當x=2時,y=3代入求出一次函數,再將x=1代入求出y的值.
【解答】解:當x=﹣4時,y=9;
當x=2時,y=3;
代入一次函數y=kx+b得到,
解得,
則一次函數解析式為y=﹣x+5,
把x=1代入y=﹣x+5得y=4.
故填4.
16.已知一次函數y=ax+b(a、b為常數),x與y的部分對應值如右表:
x | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 4 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
那么方程ax+b=0的解是 x=1 ,不等式ax+b>0的解是 x<1?。?/p>
【考點】FC:一次函數與一元一次方程;FD:一次函數與一元一次不等式.
【分析】方程ax+b=0的解為y=0時函數y=ax+b的x的值,根據圖表即可得出此方程的解.
不等式ax+b>0的解集為函數y=ax+b中y>0時自變量x的取值范圍,由圖表可知,y隨x的增大而減小,因此x<1時,函數值y>0;即不等式ax+b>0的解為x<1.
【解答】解:根據圖表可得:當x=1時,y=0;
因而方程ax+b=0的解是x=1;
y隨x的增大而減小,因而不等式ax+b>0的解是:x<1.
故答案為:x=1;x<1.
17.已知數據x1,x2,…,xn的平均數是,則數據x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數是
+8 .
【考點】W1:算術平均數.
【分析】根據數據x1,x2,…,xn的平均數為=
(x1+x2+…+xn),即可求出數據x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數.
【解答】解:數據x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數=(x1+8+x2+8+…+xn+8)=
(x1+x2+…+xn)+8=
+8.
故答案為+8.
18.(石家莊中考數學)如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分別是AB、BC的中點,若∠1=35°,則∠D= 110 度.
【考點】LH:梯形.
【分析】先根據平行線的性質和AD=CD求出∠DAC與∠DCA都等于∠1的度數,再根據三角形內角和定理即可求出.
【解答】解:∵梯形ABCD中,AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AD=CD
∴∠DCA=∠DAC
又∵E、F分別是AB、BC的中點
∴EF∥AC,∠1=∠CAB=∠DCA=∠DAC=35°
在△ADC中,∠DCA=∠DAC=35°
∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC
=180°﹣35°﹣35°
=110°
故應填110.
19.某公司有10名銷售員,去年完成銷售額情況如下表:
銷售額(元) | ??? 3 | ?? 4 | ?? 5 | ?? 6 | ?? 7 | ?? 8 | 10 |
銷售人員(人) | ??? 1 | ?? 3 | ?? 2 | ?? 1 | ?? 1 | ?? 1 | ? 1 |
已知銷售額的平均數為5.6萬元,眾數為4萬元,中位數為5萬元.今年公司為了調動員工的積極性,提高年銷售額,準備采取超額有獎的措施,根據以上信息,確定 5 萬元為銷售額標準.
【考點】W4:中位數;W1:算術平均數;W5:眾數.
【分析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.
眾數是一組數據中出現次數最多的數;
中位數是將一組數據從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數.
【解答】解:根據以上信息,根據中位數的意義,確定中位數為銷售額標準.
即確定5萬元為銷售額標準.
故填5.
20.直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于點P,則P點在 斜邊中點?。ㄌ铧cP的位置).
【考點】KG:線段垂直平分線的性質;KN:直角三角形的性質.
【分析】利用三角形中位線的性質和直角三角形的性質判斷.
【解答】解:三角形ABC中,∠C=90°
作BC垂直平分線EF,交BC于F,交AB于E
因為AC垂直BC,EF垂直于BC
所以AC平行EF,又因為F是BC的中點
所以E是AB的中點
過E作EG垂直AB于G
顯然,G是AC的中點,所以EG是AC的垂直平分線
所以直角三角形兩直角邊的垂直平分線交于斜邊的中點.
故填P點在斜邊中點.
三、(石家莊中考數學)解答題(每題10分)
21.長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李重量x(千克)的一次函數,其圖象如圖7所示.求出y與x之間的函數關系式,并說明行李的重量不超過多少千克,就可以免費托運?
【考點】FH:一次函數的應用.
【分析】觀察函數圖象找出兩點的坐標,利用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式,再代入y=0求出x值即可得出結論.
【解答】解:設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0),
將(60,6)、(80,10)代入y=kx+b中,
,解得:
,
∴y與x之間的函數關系式為y=0.2x﹣6.
當y=0,即0.2x﹣6=0時,x=30,
∴當行李的重量不超過30千克時,就可以免費托運.
22.(石家莊中考數學)(1)如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A點的一條直線,且B、C在AE的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何?請予以證明.
【考點】KC:直角三角形全等的判定;KA:全等三角形的性質.
【分析】根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
根據已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE,AD=CE,因為AD+AE=BD+CE,所以BD=DE﹣CE.
【解答】解:(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)BD=DE﹣CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE,
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE﹣CE.
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