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2018石家莊市中考數學壓軸試題
一、選擇題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)
1.在下列計算中,正確的是( ?。?/p>
A.(ab2)3=ab6????????????? B.(3xy)3=9x3y3????????????? C.(﹣2a2)2=﹣4a4????????????? D.(﹣2)﹣2=
2.以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是( )
A.3,3,3????????????? B.3,3,6????????????? C.3,2,5????????????? D.3,2,6
3.把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式,結果正確的是( ?。?/p>
A.x(3x+y)(x﹣3y)????????????? B.3x(x2﹣2xy+y2)????????????? C.x(3x﹣y)2????????????? D.3x(x﹣y)2
4.人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為( ?。?/p>
A.7.7×10﹣5m????????????? B.77×10﹣6m????????????? C.77×10﹣5m????????????? D.7.7×10﹣6m
5.若a>b,則下列不等式變形錯誤的是( )
A.a+1>b+1????????????? B.>
????????????? C.4﹣3a>4﹣3b????????????? D.3a﹣4>3b﹣4
6.已知32m=8n,則m、n滿足的關系正確的是( ?。?/p>
A.4m=n????????????? B.5m=3n????????????? C.3m=5n????????????? D.m=4n
7(石家莊中考數學).如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數等于( ?。?/p>
A.20°????????????? B.30°????????????? C.50°????????????? D.55°
8.計算(a+b)(﹣a+b)的結果是( ?。?/p>
A.b2﹣a2????????????? B.a2﹣b2????????????? C.﹣a2﹣2ab+b2????????????? D.﹣a2+2ab+b2
9.如果不等式(a+1)x<a+1的解集為x>1,那么a的取值范圍是( ?。?/p>
A.a<1????????????? B.a<﹣1????????????? C.a>1????????????? D.a>﹣1
10.如圖,在10×6的網格中,每個小方格的邊長都是1個單位,將△ABC平移到△DEF的位置,下面正確的平移步驟是( ?。?/p>
A.先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位
B.先把△ABC向右平移5個單位,再向下平移2個單位
C.先把△ABC向左平移5個單位,再向上平移2個單位
D.先把△ABC向右平移5個單位,再向上平移2個單位
11.以下說法中,正確的個數有( )
(1)三角形的內角平分線、中線、高都是線段;
(2)三角形的三條高一定都在三角形的內部;
(3)三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形;
(4)三角形的3個內角中,至少有2個角是銳角.
A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4
12.如果方程組的解為
,那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是( ?。?/p>
A.10,4????????????? B.4,10????????????? C.3,10????????????? D.10,3
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
13.因式分解:x﹣x3= ?? ?。?/p>
14.(﹣)﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣
)2017×(
)2017= ?? ?。?/p>
15.不等式組的解集是0<x<2,那么a+b的值等于 ?? .
16.如圖,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,則∠3= ?? 度.
17.(石家莊中考數學)由方程組,可以得到x+y+z的值是 ?? ?。?/p>
18.如圖,在△ABC中,已知點D為BC上一點,E,F分別為AD,BE的中點,且S△ABC=8cm2,則圖中陰影部分△CEF的面積是 ?? cm2.
19.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是 ?? .
20.我們把分子為1的分數叫做單位分數,如,
,
…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如
=
+
,
=
+
,
=
+
,…,請你根據對上述式子的觀察,把
表示為兩個單位分數之和應為 ?? ?。?/p>
三、解答題(本大題共5小題,共52分)
21.(1)先化簡,再求值:x2﹣(x+2)(2﹣x)﹣2(x﹣5)2,其中x=3.
(2)解不等式組,并求它的整數解.
22.如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,
(1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 ?? ??;
(2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 ?? ?。?/p>
(3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學過的知識說明理由.
23.(石家莊中考數學)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數.
24.(1)如圖1,在邊長為a的正方形中,畫出兩個長方形陰影,則陰影部分的面積是 ?? ?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?;
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是 ?? ,寬是 ?? ,面積是 ?? ?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?;
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 ?? (用式子表達);
(4)運用你所得到的公式計算:
①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
25.在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中,欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺,對城區周邊污水進行處理.已知每臺A型設備價格為12萬元,每臺B型設備價格為10萬元;1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸,2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸?
(2)要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?
石家莊中考數學參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)
1.在下列計算中,正確的是( ?。?/p>
A.(ab2)3=ab6????????????? B.(3xy)3=9x3y3????????????? C.(﹣2a2)2=﹣4a4????????????? D.(﹣2)﹣2=
【考點】6F:負整數指數冪;47:冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別根據負整數指數冪的運算、積的乘方與冪的乘方進行依次計算即可.
【解答】解:A、錯誤,結果應為a3b6;
B、錯誤,結果應為27x3y3;
C、錯誤,結果應為4a4;
D、正確.
故選D.
2.以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是( )
A.3,3,3????????????? B.3,3,6????????????? C.3,2,5????????????? D.3,2,6
【考點】K6:三角形三邊關系.
【分析】三角形的三條邊必須滿足:任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊.
【解答】解:A中,3+3>3,能構成三角形;
B中,3+3=6,不能構成三角形;
C中,3+2=5,不能構成三角形;
D中,3+2<6,不能構成三角形.
故選A.
3.(石家莊中考數學)把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式,結果正確的是( ?。?/p>
A.x(3x+y)(x﹣3y)????????????? B.3x(x2﹣2xy+y2)????????????? C.x(3x﹣y)2????????????? D.3x(x﹣y)2
【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提公因式3x,再利用完全平方公式分解因式.
【解答】解:3x3﹣6x2y+3xy2,
=3x(x2﹣2xy+y2),
=3x(x﹣y)2.
故選D.
4.人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為( ?。?/p>
A.7.7×10﹣5m????????????? B.77×10﹣6m????????????? C.77×10﹣5m????????????? D.7.7×10﹣6m
【考點】1J:科學記數法—表示較小的數.
【分析】科學記數法就是將一個數字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數.n為整數位數減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數點,再乘以10的n次冪.此題n<0,n=﹣6.
【解答】解:0.000 007 7=7.7×10﹣6.
故選D.
5.若a>b,則下列不等式變形錯誤的是( ?。?/p>
A.a+1>b+1????????????? B.>
????????????? C.4﹣3a>4﹣3b????????????? D.3a﹣4>3b﹣4
【考點】C2:不等式的性質.
【分析】根據不等式的性質,可得答案.
【解答】解:A、兩邊都加1,不等號的方向不變,故A不符合題意;
B、兩邊都除以2,不等號的方向不變,故B不符合題意;
C、兩邊都乘以﹣3,不等號的方向改變,故C符合題意;
D、都乘以3,都減4,不等號的方向不變,故D不符合題意;
故選:C.
?。ㄊ仪f中考數學)
6.已知32m=8n,則m、n滿足的關系正確的是( )
A.4m=n????????????? B.5m=3n????????????? C.3m=5n????????????? D.m=4n
【考點】47:冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形,進而得出答案.
【解答】解:∵32m=8n,
∴(25)m=(23)n,
∴25m=23n,
∴5m=3n.
故選:B.
7.如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數等于( ?。?/p>
A.20°????????????? B.30°????????????? C.50°????????????? D.55°
【考點】JA:平行線的性質;K8:三角形的外角性質.
【分析】先根據平行線的性質求出∠4的度數,再由三角形外角的性質即可得出結論.
【解答】解:∵直尺的兩邊互相平行,∠2=50°,
∴∠4=∠2=50°.
∵∠1=30°,
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°.
故選A.
8.計算(a+b)(﹣a+b)的結果是( ?。?/p>
A.b2﹣a2????????????? B.a2﹣b2????????????? C.﹣a2﹣2ab+b2????????????? D.﹣a2+2ab+b2
【考點】4F:平方差公式.
【分析】原式利用平方差公式化簡,即可得到結果.
【解答】解:(a+b)(﹣a+b)=(b+a)(b﹣a)=b2﹣a2.
故選A.
9.如果不等式(a+1)x<a+1的解集為x>1,那么a的取值范圍是( )
A.a<1????????????? B.a<﹣1????????????? C.a>1????????????? D.a>﹣1
【考點】C2:不等式的性質.
【分析】根據不等式的基本性質進行計算即可.
【解答】解:(a+1)x<a+1,
當a+1<0時x>1,
所以a+1<0,解得a<﹣1,
故選:B.
10.(石家莊中考數學)如圖,在10×6的網格中,每個小方格的邊長都是1個單位,將△ABC平移到△DEF的位置,下面正確的平移步驟是( ?。?/p>
A.先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位
B.先把△ABC向右平移5個單位,再向下平移2個單位
C.先把△ABC向左平移5個單位,再向上平移2個單位
D.先把△ABC向右平移5個單位,再向上平移2個單位
【考點】Q1:生活中的平移現象.
【分析】根據網格結構,可以利用一對對應點的平移關系解答.
【解答】解:根據網格結構,觀察對應點A、D,點A向左平移5個單位,再向下平移2個單位即可到達點D的位置,
所以平移步驟是:先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位.
故選:A.
11.以下說法中,正確的個數有( ?。?/p>
(1)三角形的內角平分線、中線、高都是線段;
(2)三角形的三條高一定都在三角形的內部;
(3)三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形;
(4)三角形的3個內角中,至少有2個角是銳角.
A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4
【考點】K7:三角形內角和定理;K2:三角形的角平分線、中線和高.
【分析】分別根據三角形的內角平分線、中線、高的定義及三角形內角和定理進行逐一判斷即可.
【解答】解:(1)正確,符合三角形的內角平分線、中線、高的定義;
(2)錯誤,當三角形為直角三角形或鈍角三角形時不成立;
(3)正確,可根據三角形的中線把原三角形分成的小三角形中,一個小三角形與原三角形同底但高為原三角形的一半進行證明;
(4)正確,根據三角形的內角和定理即可證明.
故選C.
12.(石家莊中考數學)如果方程組的解為
,那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是( )
A.10,4????????????? B.4,10????????????? C.3,10????????????? D.10,3
【考點】97:二元一次方程組的解.
【分析】把代入2x+y=16先求出■,再代入x+y求★.
【解答】解:把代入2x+y=16得12+■=16,解得■=4,
再把代入x+y=★得★=6+4=10,
故選:A.
二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
13.因式分解:x﹣x3= x(1+x)(1﹣x) .
【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式x,然后運用平方差公式繼續分解因式.
【解答】解:x﹣x3,
=x(1﹣x2),
=x(1+x)(1﹣x).
14.(﹣)﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣
)2017×(
)2017= 2?。?/p>
【考點】47:冪的乘方與積的乘方;2C:實數的運算;6E:零指數冪;6F:負整數指數冪.
【分析】根據非零的零次冪,負整數指數冪,積得乘方,以及負數的奇數次冪可得答案.
【解答】解:原式=4﹣1+(﹣1)
=2.
故答案為2.
15.不等式組的解集是0<x<2,那么a+b的值等于 1 .
【考點】CB:解一元一次不等式組.
【分析】分別將a、b看做常數求出每個不等式解集,根據不等式組的解集得出關于a、b的方程組,解方程組可得a、b的值,代入計算可得.
【解答】解:解不等式x+2a>4,得:x>﹣2a+4,
解不等式2x﹣b<5,得:x<,
∵不等式組的解集是0<x<2,
∴,
解得:a=2,b=﹣1,
∴a+b=1,
故答案為:1.
16.(石家莊中考數學)如圖,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,則∠3= 40 度.
【考點】JA:平行線的性質.
【分析】過點A作l1的平行線,根據平行線的性質,即可求解.
【解答】解:過點A作AB∥l1,則l1∥AB∥l2.
∴∠1+∠CAB=180°,
∴∠BAC=180°﹣120°=60°.
∴∠DAB=∠2﹣∠BAC=100°﹣60°=40°.
∵AB∥l2
∴∠3=∠DAB=40°.
故答案為:40.
17.由方程組,可以得到x+y+z的值是 3 .
【考點】9C:解三元一次方程組.
【分析】根據方程組,三個方程相加,即可得到x+y+z的值.
【解答】解:∵
①+②+③,得
2x+2y+2z=6,
∴x+y+z=3,
故答案為:3.
18.(石家莊中考數學)如圖,在△ABC中,已知點D為BC上一點,E,F分別為AD,BE的中點,且S△ABC=8cm2,則圖中陰影部分△CEF的面積是 2 cm2.
【考點】K3:三角形的面積.
【分析】由點E為AD的中點,可得△ABC與△BCE的面積之比,同理可得,△BCE和△EFC的面積之比,即可解答出;
【解答】解:如圖,
∵E為AD的中點,
∴S△ABC:S△BCE=2:1,
同理可得,S△BCE:S△EFC=2:1,
∵S△ABC=8cm2,
∴S△EFC=S△ABC=
8=2cm2;
故答案為:2.
19.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是 360° .
【考點】L3:多邊形內角與外角;K7:三角形內角和定理;K8:三角形的外角性質.
【分析】先根據三角形外角的性質得出∠A+∠B=∠1,∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根據三角形的外角和是360°進行解答.
【解答】解:∵∠1是△ABG的外角,
∴∠1=∠A+∠B,
∵∠2是△EFH的外角,
∴∠2=∠E+∠F,
∵∠3是△CDI的外角,
∴∠3=∠C+∠D,
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故答案為:360°.
20.我們把分子為1的分數叫做單位分數,如,
,
…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如
=
+
,
=
+
,
=
+
,…,請你根據對上述式子的觀察,把
表示為兩個單位分數之和應為
=
+
?。?/p>
【考點】12:有理數.
【分析】根據題意得出所求兩個單位分數之和即可.
【解答】解:根據題意得: =
+
,
故答案為: =
+
三、(石家莊中考數學)解答題(本大題共5小題,共52分)
21.(1)先化簡,再求值:x2﹣(x+2)(2﹣x)﹣2(x﹣5)2,其中x=3.
(2)解不等式組,并求它的整數解.
【考點】4J:整式的混合運算—化簡求值;CB:解一元一次不等式組;CC:一元一次不等式組的整數解.
【分析】(1)原式利用平方差公式,完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把x的值代入計算即可求出值;
(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進而求出整數解即可.
【解答】解:(1)原式=x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50=20x﹣54,
把x=3代入得:原式=60﹣54=6;
(2),
由①得:x<4,
由②得:x≥1,
∴不等式組的解集為1≤x<4,
則不等式組的整數解為1,2,3.
22.如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,
(1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 105°??;
(2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 120° ;
(3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學過的知識說明理由.
【考點】(石家莊中考數學)K7:三角形內角和定理.
【分析】(1)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論;
(2)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論;
(3)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論.
【解答】解:(1)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=∠A+90°=105°;
(2)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=∠A+90°=120°;
(3)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠BOC+∠ABC+
∠ACB=180°,
又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BOC=∠A+90°=105°;
∴若∠A=n°,∠BOC=n°+90°;
故答案為:105°,120°.
23.(石家莊中考數學)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數.
【考點】JB:平行線的判定與性質.
【分析】(1)根據角平分線定義求出∠BCD,求出∠D+∠BCD=180°,根據平行線的判定推出即可.
(2)根據平行線的性質求出∠DAC,代入∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可.
【解答】解:(1)AD∥BC,
理由是:∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°,
∴∠BCD=2∠ACB=80°,
∵∠D=100°,
∴∠D+∠BCD=180°,
∴AD∥BC.
(2)∵AD∥BC,∠ACB=40°,
∴∠DAC=∠ACB=40°,
∵∠BAC=70°,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°,
∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°.
24.(1)如圖1,在邊長為a的正方形中,畫出兩個長方形陰影,則陰影部分的面積是 a2﹣b2?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?/p>
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是 a+b ,寬是 a﹣b ,面積是?。╝+b)(a﹣b)?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?;
(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)?。ㄓ檬阶颖磉_);
(4)運用你所得到的公式計算:
①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
【考點(石家莊中考數學)】4G:平方差公式的幾何背景.
【分析】(1)第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積,等于a2﹣b2;
(2)第二個圖形陰影部分是一個長是(a+b),寬是(a﹣b)的長方形,面積是(a+b)(a﹣b);
(3)根據這兩個圖形的陰影部分的面積相等即可得到結論;
(4)根據平方差公式即可得到結論.
【解答】解:(1)∵大正方形的面積=a2,小正方形的面積=b2,
∴陰影部分的面積為:a2﹣b2,
故答案為:a2﹣b2;
(2)將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是a+b,寬是a﹣b,面積是(a+b)(a﹣b);
故答案為:a+b,a﹣b,(a+b)(a﹣b);
(3)因而得到乘法公式是a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
故答案為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(4)①10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)=100﹣0.09=99.91;
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2.
25.在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中,欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺,對城區周邊污水進行處理.已知每臺A型設備價格為12萬元,每臺B型設備價格為10萬元;1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸,2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸?
(2)要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?
【考點】CE:一元一次不等式組的應用;9A:二元一次方程組的應用.
【分析】(1)根據1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸,2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸,可以列出相應的二元一次方程組,從而解答本題;
(2)根據題意可以列出相應的不等式組,從而可以得到購買方案,從而可以算出每種方案購買資金,從而可以解答本題.
【解答】(石家莊中考數學)解:(1)設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸,依題意有
,
解得.
即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸;
(2)設購買A型污水處理設備x臺,則購買B型污水處理設備(20﹣x)臺,
則,
解得12.5≤x≤15,
第一種方案:當x=13時,20﹣x=7,花費的費用為:13×12+7×10=226萬元;
第二種方案:當x=14時,20﹣x=6,花費的費用為:14×12+6×10=228萬元;
第三種方案;當x=15時,20﹣x=5,花費的費用為:15×12+5×10=230萬元;
即購買A型污水處理設備13臺,則購買B型污水處理設備7臺時,所需購買資金最少,最少是226萬元.
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