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        2018石家莊市中考數學壓軸試題【解析版含答案】

        2017-12-10 16:43:48文/趙妍妍

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        2018石家莊市中考數學壓軸試題

        一、選擇題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)

        1.在下列計算中,正確的是( ?。?/p>

        A.(ab2)3=ab6????????????? B.(3xy)3=9x3y3????????????? C.(﹣2a2)2=﹣4a4????????????? D.(﹣2)﹣2=

        2.以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是(  )

        A.3,3,3????????????? B.3,3,6????????????? C.3,2,5????????????? D.3,2,6

        3.把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式,結果正確的是( ?。?/p>

        A.x(3x+y)(x﹣3y)????????????? B.3x(x2﹣2xy+y2)????????????? C.x(3x﹣y)2????????????? D.3x(x﹣y)2

        4.人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為( ?。?/p>

        A.7.7×10﹣5m????????????? B.77×10﹣6m????????????? C.77×10﹣5m????????????? D.7.7×10﹣6m

        5.若a>b,則下列不等式變形錯誤的是(  )

        A.a+1>b+1????????????? B.????????????? C.4﹣3a>4﹣3b????????????? D.3a﹣4>3b﹣4

        6.已知32m=8n,則m、n滿足的關系正確的是( ?。?/p>

        A.4m=n????????????? B.5m=3n????????????? C.3m=5n????????????? D.m=4n

        7(石家莊中考數學).如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數等于( ?。?/p>

        A.20°????????????? B.30°????????????? C.50°????????????? D.55°

        8.計算(a+b)(﹣a+b)的結果是( ?。?/p>

        A.b2﹣a2????????????? B.a2﹣b2????????????? C.﹣a2﹣2ab+b2????????????? D.﹣a2+2ab+b2

        9.如果不等式(a+1)x<a+1的解集為x>1,那么a的取值范圍是( ?。?/p>

        A.a<1????????????? B.a<﹣1????????????? C.a>1????????????? D.a>﹣1

        10.如圖,在10×6的網格中,每個小方格的邊長都是1個單位,將△ABC平移到△DEF的位置,下面正確的平移步驟是( ?。?/p>

        A.先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位

        B.先把△ABC向右平移5個單位,再向下平移2個單位

        C.先把△ABC向左平移5個單位,再向上平移2個單位

        D.先把△ABC向右平移5個單位,再向上平移2個單位

        11.以下說法中,正確的個數有(  )

        (1)三角形的內角平分線、中線、高都是線段;

        (2)三角形的三條高一定都在三角形的內部;

        (3)三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形;

        (4)三角形的3個內角中,至少有2個角是銳角.

        A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

        12.如果方程組的解為,那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是( ?。?/p>

        A.10,4????????????? B.4,10????????????? C.3,10????????????? D.10,3

         

        二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

        13.因式分解:x﹣x3= ?? ?。?/p>

        14.(﹣)﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣)2017×()2017= ?? ?。?/p>

        15.不等式組的解集是0<x<2,那么a+b的值等于 ??  .

        16.如圖,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,則∠3= ??  度.

        17.(石家莊中考數學)由方程組,可以得到x+y+z的值是 ?? ?。?/p>

        18.如圖,在△ABC中,已知點D為BC上一點,E,F分別為AD,BE的中點,且S△ABC=8cm2,則圖中陰影部分△CEF的面積是 ??  cm2.

        19.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是 ??  .

        20.我們把分子為1的分數叫做單位分數,如,,…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如=+ =+, =+,…,請你根據對上述式子的觀察,把表示為兩個單位分數之和應為 ?? ?。?/p>

         

        三、解答題(本大題共5小題,共52分)

        21.(1)先化簡,再求值:x2﹣(x+2)(2﹣x)﹣2(x﹣5)2,其中x=3.

        (2)解不等式組,并求它的整數解.

        22.如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,

        (1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 ?? ??;

        (2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 ?? ?。?/p>

        (3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學過的知識說明理由.

        23.(石家莊中考數學)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.

        (1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;

        (2)求∠DAC和∠EAD的度數.

        24.(1)如圖1,在邊長為a的正方形中,畫出兩個長方形陰影,則陰影部分的面積是 ?? ?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?;

        (2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是 ??  ,寬是 ??  ,面積是 ?? ?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?;

        (3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 ??  (用式子表達);

        (4)運用你所得到的公式計算:

        ①10.3×9.7

        ②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)

        25.在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中,欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺,對城區周邊污水進行處理.已知每臺A型設備價格為12萬元,每臺B型設備價格為10萬元;1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸,2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸.

        (1)求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸?

        (2)要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?

         

        石家莊中考數學參考答案與試題解析

         

        一、選擇題(本大題共12小題,每小題2分,共24分)

        1.在下列計算中,正確的是( ?。?/p>

        A.(ab2)3=ab6????????????? B.(3xy)3=9x3y3????????????? C.(﹣2a2)2=﹣4a4????????????? D.(﹣2)﹣2=

        【考點】6F:負整數指數冪;47:冪的乘方與積的乘方.

        【分析】分別根據負整數指數冪的運算、積的乘方與冪的乘方進行依次計算即可.

        【解答】解:A、錯誤,結果應為a3b6;

        B、錯誤,結果應為27x3y3;

        C、錯誤,結果應為4a4;

        D、正確.

        故選D.

         

        2.以下列長度的三條線段為邊,能組成三角形的是(  )

        A.3,3,3????????????? B.3,3,6????????????? C.3,2,5????????????? D.3,2,6

        【考點】K6:三角形三邊關系.

        【分析】三角形的三條邊必須滿足:任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊.

        【解答】解:A中,3+3>3,能構成三角形;

        B中,3+3=6,不能構成三角形;

        C中,3+2=5,不能構成三角形;

        D中,3+2<6,不能構成三角形.

        故選A.

         

        3.(石家莊中考數學)把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式,結果正確的是( ?。?/p>

        A.x(3x+y)(x﹣3y)????????????? B.3x(x2﹣2xy+y2)????????????? C.x(3x﹣y)2????????????? D.3x(x﹣y)2

        【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

        【分析】先提公因式3x,再利用完全平方公式分解因式.

        【解答】解:3x3﹣6x2y+3xy2,

        =3x(x2﹣2xy+y2),

        =3x(x﹣y)2.

        故選D.

         

        4.人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m,用科學記數法表示為( ?。?/p>

        A.7.7×10﹣5m????????????? B.77×10﹣6m????????????? C.77×10﹣5m????????????? D.7.7×10﹣6m

        【考點】1J:科學記數法—表示較小的數.

        【分析】科學記數法就是將一個數字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數.n為整數位數減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數點,再乘以10的n次冪.此題n<0,n=﹣6.

        【解答】解:0.000 007 7=7.7×10﹣6.

        故選D.

         

        5.若a>b,則下列不等式變形錯誤的是( ?。?/p>

        A.a+1>b+1????????????? B.????????????? C.4﹣3a>4﹣3b????????????? D.3a﹣4>3b﹣4

        【考點】C2:不等式的性質.

        【分析】根據不等式的性質,可得答案.

        【解答】解:A、兩邊都加1,不等號的方向不變,故A不符合題意;

        B、兩邊都除以2,不等號的方向不變,故B不符合題意;

        C、兩邊都乘以﹣3,不等號的方向改變,故C符合題意;

        D、都乘以3,都減4,不等號的方向不變,故D不符合題意;

        故選:C.

        ?。ㄊ仪f中考數學)

        6.已知32m=8n,則m、n滿足的關系正確的是(  )

        A.4m=n????????????? B.5m=3n????????????? C.3m=5n????????????? D.m=4n

        【考點】47:冪的乘方與積的乘方.

        【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形,進而得出答案.

        【解答】解:∵32m=8n,

        ∴(25)m=(23)n,

        ∴25m=23n,

        ∴5m=3n.

        故選:B.

         

        7.如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數等于( ?。?/p>

        A.20°????????????? B.30°????????????? C.50°????????????? D.55°

        【考點】JA:平行線的性質;K8:三角形的外角性質.

        【分析】先根據平行線的性質求出∠4的度數,再由三角形外角的性質即可得出結論.

        【解答】解:∵直尺的兩邊互相平行,∠2=50°,

        ∴∠4=∠2=50°.

        ∵∠1=30°,

        ∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°.

        故選A.

         

        8.計算(a+b)(﹣a+b)的結果是( ?。?/p>

        A.b2﹣a2????????????? B.a2﹣b2????????????? C.﹣a2﹣2ab+b2????????????? D.﹣a2+2ab+b2

        【考點】4F:平方差公式.

        【分析】原式利用平方差公式化簡,即可得到結果.

        【解答】解:(a+b)(﹣a+b)=(b+a)(b﹣a)=b2﹣a2.

        故選A.

         

        9.如果不等式(a+1)x<a+1的解集為x>1,那么a的取值范圍是(  )

        A.a<1????????????? B.a<﹣1????????????? C.a>1????????????? D.a>﹣1

        【考點】C2:不等式的性質.

        【分析】根據不等式的基本性質進行計算即可.

        【解答】解:(a+1)x<a+1,

        當a+1<0時x>1,

        所以a+1<0,解得a<﹣1,

        故選:B.

         

        10.(石家莊中考數學)如圖,在10×6的網格中,每個小方格的邊長都是1個單位,將△ABC平移到△DEF的位置,下面正確的平移步驟是( ?。?/p>

        A.先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位

        B.先把△ABC向右平移5個單位,再向下平移2個單位

        C.先把△ABC向左平移5個單位,再向上平移2個單位

        D.先把△ABC向右平移5個單位,再向上平移2個單位

        【考點】Q1:生活中的平移現象.

        【分析】根據網格結構,可以利用一對對應點的平移關系解答.

        【解答】解:根據網格結構,觀察對應點A、D,點A向左平移5個單位,再向下平移2個單位即可到達點D的位置,

        所以平移步驟是:先把△ABC向左平移5個單位,再向下平移2個單位.

        故選:A.

         

        11.以下說法中,正確的個數有( ?。?/p>

        (1)三角形的內角平分線、中線、高都是線段;

        (2)三角形的三條高一定都在三角形的內部;

        (3)三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形;

        (4)三角形的3個內角中,至少有2個角是銳角.

        A.1????????????? B.2????????????? C.3????????????? D.4

        【考點】K7:三角形內角和定理;K2:三角形的角平分線、中線和高.

        【分析】分別根據三角形的內角平分線、中線、高的定義及三角形內角和定理進行逐一判斷即可.

        【解答】解:(1)正確,符合三角形的內角平分線、中線、高的定義;

        (2)錯誤,當三角形為直角三角形或鈍角三角形時不成立;

        (3)正確,可根據三角形的中線把原三角形分成的小三角形中,一個小三角形與原三角形同底但高為原三角形的一半進行證明;

        (4)正確,根據三角形的內角和定理即可證明.

        故選C.

         

        12.(石家莊中考數學)如果方程組的解為,那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是(  )

        A.10,4????????????? B.4,10????????????? C.3,10????????????? D.10,3

        【考點】97:二元一次方程組的解.

        【分析】把代入2x+y=16先求出■,再代入x+y求★.

        【解答】解:把代入2x+y=16得12+■=16,解得■=4,

        再把代入x+y=★得★=6+4=10,

        故選:A.

         

        二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)

        13.因式分解:x﹣x3= x(1+x)(1﹣x) .

        【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.

        【分析】首先提取公因式x,然后運用平方差公式繼續分解因式.

        【解答】解:x﹣x3,

        =x(1﹣x2),

        =x(1+x)(1﹣x).

         

        14.(﹣)﹣2﹣(π﹣3.14)0+(﹣)2017×()2017= 2?。?/p>

        【考點】47:冪的乘方與積的乘方;2C:實數的運算;6E:零指數冪;6F:負整數指數冪.

        【分析】根據非零的零次冪,負整數指數冪,積得乘方,以及負數的奇數次冪可得答案.

        【解答】解:原式=4﹣1+(﹣1)

        =2.

        故答案為2.

         

        15.不等式組的解集是0<x<2,那么a+b的值等于 1 .

        【考點】CB:解一元一次不等式組.

        【分析】分別將a、b看做常數求出每個不等式解集,根據不等式組的解集得出關于a、b的方程組,解方程組可得a、b的值,代入計算可得.

        【解答】解:解不等式x+2a>4,得:x>﹣2a+4,

        解不等式2x﹣b<5,得:x<,

        ∵不等式組的解集是0<x<2,

        解得:a=2,b=﹣1,

        ∴a+b=1,

        故答案為:1.

         

        16.(石家莊中考數學)如圖,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,則∠3= 40 度.

        【考點】JA:平行線的性質.

        【分析】過點A作l1的平行線,根據平行線的性質,即可求解.

        【解答】解:過點A作AB∥l1,則l1∥AB∥l2.

        ∴∠1+∠CAB=180°,

        ∴∠BAC=180°﹣120°=60°.

        ∴∠DAB=∠2﹣∠BAC=100°﹣60°=40°.

        ∵AB∥l2

        ∴∠3=∠DAB=40°.

        故答案為:40.

         

        17.由方程組,可以得到x+y+z的值是 3 .

        【考點】9C:解三元一次方程組.

        【分析】根據方程組,三個方程相加,即可得到x+y+z的值.

        【解答】解:∵

        ①+②+③,得

        2x+2y+2z=6,

        ∴x+y+z=3,

        故答案為:3.

         

        18.(石家莊中考數學)如圖,在△ABC中,已知點D為BC上一點,E,F分別為AD,BE的中點,且S△ABC=8cm2,則圖中陰影部分△CEF的面積是 2 cm2.

        【考點】K3:三角形的面積.

        【分析】由點E為AD的中點,可得△ABC與△BCE的面積之比,同理可得,△BCE和△EFC的面積之比,即可解答出;

        【解答】解:如圖,

        ∵E為AD的中點,

        ∴S△ABC:S△BCE=2:1,

        同理可得,S△BCE:S△EFC=2:1,

        ∵S△ABC=8cm2,

        ∴S△EFC=S△ABC=8=2cm2;

        故答案為:2.

         

        19.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是 360° .

        【考點】L3:多邊形內角與外角;K7:三角形內角和定理;K8:三角形的外角性質.

        【分析】先根據三角形外角的性質得出∠A+∠B=∠1,∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根據三角形的外角和是360°進行解答.

        【解答】解:∵∠1是△ABG的外角,

        ∴∠1=∠A+∠B,

        ∵∠2是△EFH的外角,

        ∴∠2=∠E+∠F,

        ∵∠3是△CDI的外角,

        ∴∠3=∠C+∠D,

        ∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角,

        ∴∠1+∠2+∠3=360°,

        ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

        故答案為:360°.

         

        20.我們把分子為1的分數叫做單位分數,如,,…,任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和,如=+ =+, =+,…,請你根據對上述式子的觀察,把表示為兩個單位分數之和應為 =+?。?/p>

        【考點】12:有理數.

        【分析】根據題意得出所求兩個單位分數之和即可.

        【解答】解:根據題意得: =+,

        故答案為: =+

         

        三、(石家莊中考數學)解答題(本大題共5小題,共52分)

        21.(1)先化簡,再求值:x2﹣(x+2)(2﹣x)﹣2(x﹣5)2,其中x=3.

        (2)解不等式組,并求它的整數解.

        【考點】4J:整式的混合運算—化簡求值;CB:解一元一次不等式組;CC:一元一次不等式組的整數解.

        【分析】(1)原式利用平方差公式,完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把x的值代入計算即可求出值;

        (2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進而求出整數解即可.

        【解答】解:(1)原式=x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50=20x﹣54,

        把x=3代入得:原式=60﹣54=6;

        (2),

        由①得:x<4,

        由②得:x≥1,

        ∴不等式組的解集為1≤x<4,

        則不等式組的整數解為1,2,3.

         

        22.如圖,已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點,

        (1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是 105°??;

        (2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是 120° ;

        (3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學過的知識說明理由.

        【考點】(石家莊中考數學)K7:三角形內角和定理.

        【分析】(1)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論;

        (2)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論;

        (3)根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,根據三角形的內角和即可得到結論.

        【解答】解:(1)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,

        ∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,

        ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

        ∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,

        又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        ∴∠BOC=∠A+90°=105°;

        (2)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,

        ∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,

        ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

        ∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,

        又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        ∴∠BOC=∠A+90°=120°;

        (3)∵如圖,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        在△BOC中,∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,

        ∵BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,

        ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

        ∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°,

        又∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

        ∴∠BOC=∠A+90°=105°;

        ∴若∠A=n°,∠BOC=n°+90°;

        故答案為:105°,120°.

         

        23.(石家莊中考數學)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.

        (1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;

        (2)求∠DAC和∠EAD的度數.

        【考點】JB:平行線的判定與性質.

        【分析】(1)根據角平分線定義求出∠BCD,求出∠D+∠BCD=180°,根據平行線的判定推出即可.

        (2)根據平行線的性質求出∠DAC,代入∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可.

        【解答】解:(1)AD∥BC,

        理由是:∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°,

        ∴∠BCD=2∠ACB=80°,

        ∵∠D=100°,

        ∴∠D+∠BCD=180°,

        ∴AD∥BC.

         

        (2)∵AD∥BC,∠ACB=40°,

        ∴∠DAC=∠ACB=40°,

        ∵∠BAC=70°,

        ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°,

        ∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°.

         

        24.(1)如圖1,在邊長為a的正方形中,畫出兩個長方形陰影,則陰影部分的面積是 a2﹣b2?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?/p>

        (2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是 a+b ,寬是 a﹣b ,面積是?。╝+b)(a﹣b)?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?;

        (3)比較左、右兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)?。ㄓ檬阶颖磉_);

        (4)運用你所得到的公式計算:

        ①10.3×9.7

        ②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)

        【考點(石家莊中考數學)】4G:平方差公式的幾何背景.

        【分析】(1)第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積,等于a2﹣b2;

        (2)第二個圖形陰影部分是一個長是(a+b),寬是(a﹣b)的長方形,面積是(a+b)(a﹣b);

        (3)根據這兩個圖形的陰影部分的面積相等即可得到結論;

        (4)根據平方差公式即可得到結論.

        【解答】解:(1)∵大正方形的面積=a2,小正方形的面積=b2,

        ∴陰影部分的面積為:a2﹣b2,

        故答案為:a2﹣b2;

        (2)將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,它的長是a+b,寬是a﹣b,面積是(a+b)(a﹣b);

        故答案為:a+b,a﹣b,(a+b)(a﹣b);

        (3)因而得到乘法公式是a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);

        故答案為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);

        (4)①10.3×9.7=(10+0.3)(10﹣0.3)=100﹣0.09=99.91;

        ②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)=[2m+(n﹣p)][2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2.

         

        25.在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中,欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺,對城區周邊污水進行處理.已知每臺A型設備價格為12萬元,每臺B型設備價格為10萬元;1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸,2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸.

        (1)求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸?

        (2)要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元,但每周處理污水的量又不低于4500噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?

        【考點】CE:一元一次不等式組的應用;9A:二元一次方程組的應用.

        【分析】(1)根據1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸,2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸,可以列出相應的二元一次方程組,從而解答本題;

        (2)根據題意可以列出相應的不等式組,從而可以得到購買方案,從而可以算出每種方案購買資金,從而可以解答本題.

        【解答】(石家莊中考數學)解:(1)設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸,依題意有

        ,

        解得

        即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸,B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸;

        (2)設購買A型污水處理設備x臺,則購買B型污水處理設備(20﹣x)臺,

        ,

        解得12.5≤x≤15,

        第一種方案:當x=13時,20﹣x=7,花費的費用為:13×12+7×10=226萬元;

        第二種方案:當x=14時,20﹣x=6,花費的費用為:14×12+6×10=228萬元;

        第三種方案;當x=15時,20﹣x=5,花費的費用為:15×12+5×10=230萬元;

        即購買A型污水處理設備13臺,則購買B型污水處理設備7臺時,所需購買資金最少,最少是226萬元.

         

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