2018石家莊市中考數學壓軸試題【解析版含答案】

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2018石家莊市中考數學壓軸試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1．在下列計算中，正確的是（　?。?/p>

A．（ab2）3=ab6????????????? B．（3xy）3=9x3y3????????????? C．（﹣2a2）2=﹣4a4????????????? D．（﹣2）﹣2=

2．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（　　）

A．3，3，3????????????? B．3，3，6????????????? C．3，2，5????????????? D．3，2，6

3．把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，結果正確的是（　?。?/p>

A．x（3x+y）（x﹣3y）????????????? B．3x（x2﹣2xy+y2）????????????? C．x（3x﹣y）2????????????? D．3x（x﹣y）2

4．人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m，用科學記數法表示為（　?。?/p>

A．7.7×10﹣5m????????????? B．77×10﹣6m????????????? C．77×10﹣5m????????????? D．7.7×10﹣6m

5．若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（　　）

A．a+1＞b+1????????????? B．＞????????????? C．4﹣3a＞4﹣3b????????????? D．3a﹣4＞3b﹣4

6．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（　?。?/p>

A．4m=n????????????? B．5m=3n????????????? C．3m=5n????????????? D．m=4n

7（石家莊中考數學）．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數等于（　?。?/p>

A．20°????????????? B．30°????????????? C．50°????????????? D．55°

8．計算（a+b）（﹣a+b）的結果是（　?。?/p>

A．b2﹣a2????????????? B．a2﹣b2????????????? C．﹣a2﹣2ab+b2????????????? D．﹣a2+2ab+b2

9．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（　?。?/p>

A．a＜1????????????? B．a＜﹣1????????????? C．a＞1????????????? D．a＞﹣1

10．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（　?。?/p>

A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位

B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位

C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位

D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位

11．以下說法中，正確的個數有（　　）

（1）三角形的內角平分線、中線、高都是線段；

（2）三角形的三條高一定都在三角形的內部；

（3）三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形；

（4）三角形的3個內角中，至少有2個角是銳角．

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

12．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是（　?。?/p>

A．10，4????????????? B．4，10????????????? C．3，10????????????? D．10，3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13．因式分解：x﹣x3=　?? ?。?/p>

14．（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=　?? ?。?/p>

15．不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　?? 　．

16．如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=　?? 　度．

17．（石家莊中考數學）由方程組，可以得到x+y+z的值是　?? ?。?/p>

18．如圖，在△ABC中，已知點D為BC上一點，E，F分別為AD，BE的中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是　?? 　cm2．

19．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是　?? 　．

20．我們把分子為1的分數叫做單位分數，如，，…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如=+， =+， =+，…，請你根據對上述式子的觀察，把表示為兩個單位分數之和應為　?? ?。?/p>

三、解答題（本大題共5小題，共52分）

21．（1）先化簡，再求值：x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=3．

（2）解不等式組，并求它的整數解．

22．如圖，已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是　?? ??；

（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是　?? ?。?/p>

（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學過的知識說明理由．

23．（石家莊中考數學）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

（1）AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度數．

24．（1）如圖1，在邊長為a的正方形中，畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是　?? ?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是　?? 　，寬是　?? 　，面積是　?? ?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式　?? 　（用式子表達）；

（4）運用你所得到的公式計算：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

25．在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中，欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對城區周邊污水進行處理．已知每臺A型設備價格為12萬元，每臺B型設備價格為10萬元；1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸，2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸．

（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

石家莊中考數學參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1．在下列計算中，正確的是（　?。?/p>

A．（ab2）3=ab6????????????? B．（3xy）3=9x3y3????????????? C．（﹣2a2）2=﹣4a4????????????? D．（﹣2）﹣2=

【考點】6F：負整數指數冪；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】分別根據負整數指數冪的運算、積的乘方與冪的乘方進行依次計算即可．

【解答】解：A、錯誤，結果應為a3b6；

B、錯誤，結果應為27x3y3；

C、錯誤，結果應為4a4；

D、正確．

故選D．

2．以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（　　）

A．3，3，3????????????? B．3，3，6????????????? C．3，2，5????????????? D．3，2，6

【考點】K6：三角形三邊關系．

【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．

【解答】解：A中，3+3＞3，能構成三角形；

B中，3+3=6，不能構成三角形；

C中，3+2=5，不能構成三角形；

D中，3+2＜6，不能構成三角形．

故選A．

3．（石家莊中考數學）把代數式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，結果正確的是（　?。?/p>

A．x（3x+y）（x﹣3y）????????????? B．3x（x2﹣2xy+y2）????????????? C．x（3x﹣y）2????????????? D．3x（x﹣y）2

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．

【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，

=3x（x2﹣2xy+y2），

=3x（x﹣y）2．

故選D．

4．人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m，用科學記數法表示為（　?。?/p>

A．7.7×10﹣5m????????????? B．77×10﹣6m????????????? C．77×10﹣5m????????????? D．7.7×10﹣6m

【考點】1J：科學記數法—表示較小的數．

【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．此題n＜0，n=﹣6．

【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．

故選D．

5．若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（　?。?/p>

A．a+1＞b+1????????????? B．＞????????????? C．4﹣3a＞4﹣3b????????????? D．3a﹣4＞3b﹣4

【考點】C2：不等式的性質．

【分析】根據不等式的性質，可得答案．

【解答】解：A、兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故C符合題意；

D、都乘以3，都減4，不等號的方向不變，故D不符合題意；

故選：C．

?。ㄊ仪f中考數學）

6．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（　　）

A．4m=n????????????? B．5m=3n????????????? C．3m=5n????????????? D．m=4n

【考點】47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而得出答案．

【解答】解：∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選：B．

7．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數等于（　?。?/p>

A．20°????????????? B．30°????????????? C．50°????????????? D．55°

【考點】JA：平行線的性質；K8：三角形的外角性質．

【分析】先根據平行線的性質求出∠4的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．

【解答】解：∵直尺的兩邊互相平行，∠2=50°，

∴∠4=∠2=50°．

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．

故選A．

8．計算（a+b）（﹣a+b）的結果是（　?。?/p>

A．b2﹣a2????????????? B．a2﹣b2????????????? C．﹣a2﹣2ab+b2????????????? D．﹣a2+2ab+b2

【考點】4F：平方差公式．

【分析】原式利用平方差公式化簡，即可得到結果．

【解答】解：（a+b）（﹣a+b）=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2．

故選A．

9．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（　　）

A．a＜1????????????? B．a＜﹣1????????????? C．a＞1????????????? D．a＞﹣1

【考點】C2：不等式的性質．

【分析】根據不等式的基本性質進行計算即可．

【解答】解：（a+1）x＜a+1，

當a+1＜0時x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜﹣1，

故選：B．

10．（石家莊中考數學）如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（　?。?/p>

A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位

B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位

C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位

D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位

【考點】Q1：生活中的平移現象．

【分析】根據網格結構，可以利用一對對應點的平移關系解答．

【解答】解：根據網格結構，觀察對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，

所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．

故選：A．

11．以下說法中，正確的個數有（　?。?/p>

（1）三角形的內角平分線、中線、高都是線段；

（2）三角形的三條高一定都在三角形的內部；

（3）三角形的一條中線將此三角形分成兩個面積相等的小三角形；

（4）三角形的3個內角中，至少有2個角是銳角．

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點】K7：三角形內角和定理；K2：三角形的角平分線、中線和高．

【分析】分別根據三角形的內角平分線、中線、高的定義及三角形內角和定理進行逐一判斷即可．

【解答】解：（1）正確，符合三角形的內角平分線、中線、高的定義；

（2）錯誤，當三角形為直角三角形或鈍角三角形時不成立；

（3）正確，可根據三角形的中線把原三角形分成的小三角形中，一個小三角形與原三角形同底但高為原三角形的一半進行證明；

（4）正確，根據三角形的內角和定理即可證明．

故選C．

12．（石家莊中考數學）如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個數分別是（　　）

A．10，4????????????? B．4，10????????????? C．3，10????????????? D．10，3

【考點】97：二元一次方程組的解．

【分析】把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．

【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，

再把代入x+y=★得★=6+4=10，

故選：A．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

13．因式分解：x﹣x3=　x（1+x）（1﹣x）　．

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】首先提取公因式x，然后運用平方差公式繼續分解因式．

【解答】解：x﹣x3，

=x（1﹣x2），

=x（1+x）（1﹣x）．

14．（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=　2?。?/p>

【考點】47：冪的乘方與積的乘方；2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．

【分析】根據非零的零次冪，負整數指數冪，積得乘方，以及負數的奇數次冪可得答案．

【解答】解：原式=4﹣1+（﹣1）

=2．

故答案為2．

15．不等式組的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于　1　．

【考點】CB：解一元一次不等式組．

【分析】分別將a、b看做常數求出每個不等式解集，根據不等式組的解集得出關于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值，代入計算可得．

【解答】解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，

解不等式2x﹣b＜5，得：x＜，

∵不等式組的解集是0＜x＜2，

∴，

解得：a=2，b=﹣1，

∴a+b=1，

故答案為：1．

16．（石家莊中考數學）如圖，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3=　40　度．

【考點】JA：平行線的性質．

【分析】過點A作l1的平行線，根據平行線的性質，即可求解．

【解答】解：過點A作AB∥l1，則l1∥AB∥l2．

∴∠1+∠CAB=180°，

∴∠BAC=180°﹣120°=60°．

∴∠DAB=∠2﹣∠BAC=100°﹣60°=40°．

∵AB∥l2

∴∠3=∠DAB=40°．

故答案為：40．

17．由方程組，可以得到x+y+z的值是　3　．

【考點】9C：解三元一次方程組．

【分析】根據方程組，三個方程相加，即可得到x+y+z的值．

【解答】解：∵

①+②+③，得

2x+2y+2z=6，

∴x+y+z=3，

故答案為：3．

18．（石家莊中考數學）如圖，在△ABC中，已知點D為BC上一點，E，F分別為AD，BE的中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是　2　cm2．

【考點】K3：三角形的面積．

【分析】由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出；

【解答】解：如圖，

∵E為AD的中點，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，

∵S△ABC=8cm2，

∴S△EFC=S△ABC=8=2cm2；

故答案為：2．

19．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是　360°　．

【考點】L3：多邊形內角與外角；K7：三角形內角和定理；K8：三角形的外角性質．

【分析】先根據三角形外角的性質得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據三角形的外角和是360°進行解答．

【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，

∴∠1=∠A+∠B，

∵∠2是△EFH的外角，

∴∠2=∠E+∠F，

∵∠3是△CDI的外角，

∴∠3=∠C+∠D，

∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，

∴∠1+∠2+∠3=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

故答案為：360°．

20．我們把分子為1的分數叫做單位分數，如，，…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如=+， =+， =+，…，請你根據對上述式子的觀察，把表示為兩個單位分數之和應為　=+?。?/p>

【考點】12：有理數．

【分析】根據題意得出所求兩個單位分數之和即可．

【解答】解：根據題意得： =+，

故答案為： =+

三、（石家莊中考數學）解答題（本大題共5小題，共52分）

21．（1）先化簡，再求值：x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x=3．

（2）解不等式組，并求它的整數解．

【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數解．

【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數解即可．

【解答】解：（1）原式=x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50=20x﹣54，

把x=3代入得：原式=60﹣54=6；

（2），

由①得：x＜4，

由②得：x≥1，

∴不等式組的解集為1≤x＜4，

則不等式組的整數解為1，2，3．

22．如圖，已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是　105°??；

（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是　120°　；

（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學過的知識說明理由．

【考點】（石家莊中考數學）K7：三角形內角和定理．

【分析】（1）根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形的內角和即可得到結論；

（2）根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形的內角和即可得到結論；

（3）根據得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形的內角和即可得到結論．

【解答】解：（1）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC=∠A+90°=105°；

（2）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC=∠A+90°=120°；

（3）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC=∠A+90°=105°；

∴若∠A=n°，∠BOC=n°+90°；

故答案為：105°，120°．

23．（石家莊中考數學）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=100°，AC平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°．

（1）AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；

（2）求∠DAC和∠EAD的度數．

【考點】JB：平行線的判定與性質．

【分析】（1）根據角平分線定義求出∠BCD，求出∠D+∠BCD=180°，根據平行線的判定推出即可．

（2）根據平行線的性質求出∠DAC，代入∠EAD=180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．

【解答】解：（1）AD∥BC，

理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，

∴∠BCD=2∠ACB=80°，

∵∠D=100°，

∴∠D+∠BCD=180°，

∴AD∥BC．

（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，

∴∠DAC=∠ACB=40°，

∵∠BAC=70°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=40°+70°=110°，

∴∠EAD=180°﹣∠DAB=180°﹣110°=70°．

24．（1）如圖1，在邊長為a的正方形中，畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是　a2﹣b2?。▽懗蓛蓴灯椒讲畹男问剑?/p>

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是　a+b　，寬是　a﹣b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）?。▽懗啥囗検匠朔ǖ男问剑?；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）?。ㄓ檬阶颖磉_）；

（4）運用你所得到的公式計算：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

【考點（石家莊中考數學）】4G：平方差公式的幾何背景．

【分析】（1）第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；

（2）第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；

（3）根據這兩個圖形的陰影部分的面積相等即可得到結論；

（4）根據平方差公式即可得到結論．

【解答】解：（1）∵大正方形的面積=a2，小正方形的面積=b2，

∴陰影部分的面積為：a2﹣b2，

故答案為：a2﹣b2；

（2）將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b，寬是a﹣b，面積是（a+b）（a﹣b）；

故答案為：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（3）因而得到乘法公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故答案為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（4）①10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．

25．在創建“全國文明城市”和“省級文明城區”過程中，欒城區污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對城區周邊污水進行處理．已知每臺A型設備價格為12萬元，每臺B型設備價格為10萬元；1臺A型設備和2臺B型設備每周可以處理污水640噸，2臺A型設備和3臺B型設備每周可以處理污水1080噸．

（1）求A、B兩型污水處理設備每周分別可以處理污水多少噸？

（2）要想使污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用．

【分析】（1）根據1臺A型污水處理設備和2臺B型污水處理設備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應的二元一次方程組，從而解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．

【解答】（石家莊中考數學）解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，依題意有

，

解得．

即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；

（2）設購買A型污水處理設備x臺，則購買B型污水處理設備（20﹣x）臺，

則，

解得12.5≤x≤15，

第一種方案：當x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；

第二種方案：當x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；

第三種方案；當x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；

即購買A型污水處理設備13臺，則購買B型污水處理設備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．

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