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        質數可以是負數嗎

        2021-09-27 09:44:06文/陳宇航

        “質數”是不包括負數的。所謂“質數”,就是:一個大于1的“正整數”,只能被1和它本身整除,不能被其它“正整數”整除,這樣的“正整數”叫做“質數”(有的書上叫“素數”)。例如2、3、5、7、11、13、17、19……都是質數。

        質數可以是負數嗎

        質數性質

        質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法:反證法。具體證明如下:假設質數只有有限的n個,從小到大依次排列為p1,p2,……,pn,設N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素數或者不是素數。

        如果N+1為素數,則N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假設的素數集合中。

        1、如果為合數,因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而N和N+1的最大公約數是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數,都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說,素數有無窮多個。

        2、其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的,恩斯特·庫默的證明更為簡潔,哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。

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