2018年桂林中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含答案）

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2018年桂林中考數(shù)學(xué)模擬試題

（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 在本試題卷上作答無效；

2. 答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)；

3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回.

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分. 在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑）

1.? 2 sin 60°的值等于

A.? 1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C. ????????????? ????????????? ??? ????????????? D.

2. 下列的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有

A.? 5個(gè)????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.? 4個(gè)????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.? 3個(gè)????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.? 2個(gè)

3. 據(jù)2013年1月24日《桂林日?qǐng)?bào)》報(bào)道，臨桂縣2012年財(cái)政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.? 1.8×10????????????? ????????????? ????????????? B.? 1.8×108????????????? ????????????? ????????????? C.? 1.8×109????????????? ????????????? ????????????? D.? 1.8×1010

4. 估計(jì)-1的值在

A.? 0到1之間????????????? ????????????? B.? 1到2之間????????????? ????????????? C.? 2到3之間????????????? ????????????? D.? 3至4之間

5. 將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是

A. 平行四邊形????????????? ????????????? ????????????? B. 矩形????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C. 正方形????????????? ????????????? ????????????? D. 菱形

6. 如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是

7. 為調(diào)查某校1500名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五

類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)

合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的

信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有

A.? 1200名????????????? ? B.? 450名????????????? ????????????? C.? 400名????????????? D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可變形為

A. （x + 2）2 = 9????????????? ????????????? ????????????? B. （x - 2）2 = 9????????????? ?????????????

C. （x + 2）2 = 1 ????????????? ????????????? ????????????? D. （x - 2）2 =1

9. 如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC =

A.? 1∶2????????????? ????????????? B.? 1∶4????????????? ????????????? ????????????? C.? 1∶3????????????? ????????????? D.? 2∶3

10. 下列各因式分解正確的是

A.? x2 + 2x -1=（x - 1）2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.? - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）

C.? x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1

11. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB = 4，

∠BED = 120°，則圖中陰影部分的面積之和為

A.? ????????????? ????????????? B.? 2????????????? ??? C. ????????????? ????????????? D.? 1

12. 如圖，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿

CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B. 已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)

到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ .? 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△MPQ

的面積大小變化情況是

A. 一直增大????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B. 一直減小????????????? ?????????????

C. 先減小后增大????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D. 先增大后減小

二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請(qǐng)將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）

13. 計(jì)算：│-│=???????????????? .

14. 已知一次函數(shù)y = kx + 3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是??????????? .

15. 在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是???????????????????? .

16. 在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度. 若設(shè)原計(jì)劃每天修路x m，則根據(jù)題意可得方程????????????????????????? .

17. 在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，

再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換. 如圖，已知等邊三角形

ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（-3，-1），把

△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)是???????? .

18. 如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜

邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的

斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE ……依此類推直

到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成

的圖形的面積為??????? .

三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫出必要的步驟和過程. 請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效）

19. （本小題滿分8分，每題4分）

?? （1）計(jì)算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3；

?? （2）化簡(jiǎn)：（1 - ）÷.

20. （本小題滿分6分）

???

21. （本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.

??? （1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖

痕跡，不要求寫作法）；

??? （2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù).

22. （本小題滿分8分）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

??? （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng).

23. （本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底

部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角

為30°. 小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)

C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測(cè)得樹

頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹

AB的高度.

（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

24. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.

??? （1）求證：OM = AN；

??? （2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長(zhǎng).

25. （本小題滿分10分）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.

??? （1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

??? （2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

26. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1，0）. 如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y =x2 -x – 2圖象上，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.

??? （1）求證：△BDC ≌ △COA；

??? （2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

??? （3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是

以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出

所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2018年桂林中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題

說明：第12題是一道幾何開放題，學(xué)生可從幾個(gè)特殊的點(diǎn)著手，計(jì)算幾個(gè)特殊三角形面積從而降低難度，得出答案. 當(dāng)點(diǎn)P，Q分別位于A、C兩點(diǎn)時(shí)，S△MPQ =S△ABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到AC，BC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，S△MPQ =×AC. BC =S△ABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，B時(shí)，S△MPQ =S△ABC，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中，△MPQ 的面積是先減小后增大，應(yīng)選C.

二、填空題

13. ；???? 14.? k＜0；??? 15. （若為扣1分）；?? 16. - = 8；

17. （16，1+）；?? 18.? 15.5（或）.

三、解答題

19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每錯(cuò)1個(gè)扣1分，錯(cuò)2個(gè)以上不給分）

???????????????? = 0???????? …………………………………4分

?? （2）解：原式 =（-）·? …………2分

???????????????? = ·???? …………3分

???????????????? = m – n?????????????????????? …………4分

20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6，??????? …………1分

?????? 化簡(jiǎn)得x≤1.??????????????????????????? …………3分

?????? 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1，???????????????? …………4分

?????? 化簡(jiǎn)得x＜4.??????????????????????????? …………5分

?????? ∴原不等式組的解是x≤1.??????????????? …………6分

21. 解（1）如圖所示（作圖正確得3分）

?? （2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°，

??????? ∴∠ABD =∠ABC = 36°，???????????? …………4分

???????? ∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°，????? …………5分

???????? ∴∠A= 36°，

???????? ∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分

22. 解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

?????????? ==3.3，? …………1分

?????????? ∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3.????????????? …………2分

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.??????????????????? …………4分

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，有 = 3.

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.?? ………………6分

????? （2）∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，

∴估計(jì)全校1200人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.3×1200 = 3900.

∴該校學(xué)生共參加活動(dòng)約3960次.?? ………………8分

23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，

??????? ∠BCD = 30°，

??????? ∴DC = BC·cos30°?????? ……………………1分

?????????? = 6×= 9，?? ……………………2分

??????? ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分

??????? ∴GE = DF = 10.??????????? …………………4分

??????? 在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

??????? ∴BG = CG·tan20°??????? …………………5分

???????????? =10×0.36=3.6，????? …………………6分

???????? 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10，??????? ……………………7分

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：樹AB的高度約為6.4米.?? ……………8分

24. 解（1）如圖，連接OA，則OA⊥AP.?? ………………1分

∵M(jìn)N⊥AP，∴MN∥OA.???????????? ………………2分

∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形.

∴OM = AN.???????????????????????? ………………3分

? （2）連接OB，則OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.?????????? ………………5分

∴OM = MP.

設(shè)OM = x，則NP = 9- x.????????? ………………6分

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.

∴x = 5. 即OM = 5??????????????? …………… 8分

25. 解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x + 40）元.?? …………… 1分

???????? ∴4x + 5（x + 40）=1820.? ……………………………………… 2分

∴x = 180，x + 40 = 220.

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.? ……………3分

???? （2）設(shè)購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳（200 - a）套.

a≤（200 - a），

???????? ∴?????????????????????????????????? …………… 4分

????????????? 180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80.???????????????????? …………… 5分

???????? ∵a為整數(shù)，∴a = 78，79，80

∴共有3種方案.????????????????????? ………………6分

設(shè)購買課桌凳總費(fèi)用為y元，則

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000.? …………… 7分

∵-40＜0，y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a = 80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200- a =120.??? …………9分

? 即總費(fèi)用最低的方案是：

? 購買A型80套，購買B型120套.??????? ………………10分