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        2018年防城港中考數學沖刺試題word版(含答案)

        2017-12-27 13:41:19文/張平

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        2018年防城港中考數學模擬試題

        一.選擇題:

        1.下列說法正確的是(   )???????????

        A. 有理數的絕對值一定是正數                                 B. 如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數相等
        C. 如果一個數是負數,那么這個數的絕對值是它的相反數           D. 絕對值越大,這個數就越大

        2.將一個長方體內部挖去一個圓柱(如圖所示),它的主視圖是(   )
          

        A.                    B.                    C.                    D. 

        3.下列結論正確的是(   )???????????

        A. 若a2=b2? , 則a=b                                              B. 若a>b,則a2>b2
        C. 若a,b不全為零,則a2+b2>0                           D. 若a≠b,則a2≠b2

        4.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有(   )
          

        A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個

        5.如圖,下列條件中,不能判斷直線l1∥l2的是(   )
          

        A. ∠1=∠3                            B. ∠2=∠3                            C. ∠4=∠5                            D. ∠2+∠4=180°

        6.某班第一小組7名同學的畢業升學體育測試成績(滿分30分)依次為:25,23,25,23,27,30,25,這組數據的中位數和眾數分別是(   )???????????

        A. 23,25                               B. 23,23                               C. 25,23                               D. 25,25

        7.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值為(   )???????????

        A. ﹣1                                          B. 1                                          C. ﹣3                                          D. 3

        8.一列快車從甲地駛往乙地,一列特快車從乙地駛往甲地,快車的速度為100千米/小時,特快車的速度為150千米/小時,甲、乙兩地之間的距離為1000千米,兩車同時出發,則圖中折線大致表示兩車之間的距離y(千米)與快車行駛時間(小時)之間的函數圖象是(   )???????????

        A.                                         B. 
        C.                                         D. 

        9.在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是(   )???????????

        A. 1cm<AB<4cm           B. 5cm<AB<10cm           C. 4cm<AB<8cm           D. 4cm<AB<10cm

        10.不解方程,判別方程2x2﹣3  x=3的根的情況(   )???????????

        A. 有兩個相等的實數根             B. 有兩個不相等的實數根             C. 有一個實數根             D. 無實數根

        11.如圖,在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中,陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是(   )
          

        A. 5:8                                    B. 3:4                                    C. 9:16                                    D. 1:2

        12.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表:

        X

        ﹣1

        0

        1

        3

        y

        ﹣1

        3

        5

        3

        下列結論:
        ⑴ac<0;
        ⑵當x>1時,y的值隨x值的增大而減?。?br />⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
        ⑷當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
        其中正確的個數為(  )

        A. 4個                                       B. 3個                                       C. 2個                                       D. 1個

        二.填空題:

        13.已知在沒有標明原點的數軸上有四個點,且它們表示的數分別為a、b、c、d.若|a﹣c|=10,|a﹣d|=12,|b﹣d|=9,則|b﹣c|=________.
          

        14.函數y=  的自變量x的取值范圍是________.???

        15.有兩組卡片,第一組的三張卡片上分別寫有數字3,4,5,第二組的三張卡片上分別寫有數字1,3,5,現從每組卡片中各隨機抽出一張,用抽取的第一組卡片的數字減去抽取的第二組卡片上的數字,差為正數的概率為________.???

        16.如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,你添加的條件是________.(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母)
          

        17.如圖,△ABC中,DE是BC的垂直平分線,DE交AC于點E,連接BE,若BE=5,BC=6,則sinC=________.
          

        18.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規律擺下去,則第n(n是大于0的整數)個圖形需要黑色棋子的個數是________.
          

        三.計算綜合題:

        19.計算:20160﹣|﹣  |+  +2sin45°.???

        20.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形.
          

        21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數字,分別是1,4,7,8.現規定從袋中任取一個小球,對應的數字作為一個兩位數的個位數;然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應的數字作為這個兩位數的十位數.???

        (1)寫出按上述規定得到所有可能的兩位數;???

        (2)從這些兩位數中任取一個,求其算術平方根大于4且小于7的概率.???

        22.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.
          

        (1)求證:DE是半圓⊙O的切線.???

        (2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.???

        23.為響應國家節能減排的號召,鼓勵居民節約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標準(每月).

         階梯

         一戶居民每月用電量x(單位:度)

        電費價格(單位:元/度)

         一檔

         0<x≤180

         a

         二檔

         180<x≤280

         b

         三檔

         x>280

         0.82

        (1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費105元;五月份用電230度,繳納電費122.1元,請你根據以上數據,求出表格中a,b的值;

        (2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?

        24.某市開展一項自行車旅游活動,線路需經A,B,C,D四地,如圖,其中A,B,C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結果保留整數,參考數據:sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
          

        25.如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點,與y軸交于點C,點P是線段AB上一動點(端點除外),過點P作PD∥AC,交BC于點D,連接CP.
          

        (1)求該拋物線的解析式;???

        (2)當動點P運動到何處時,BP2=BD?BC;???

        (3)當△PCD的面積最大時,求點P的坐標.???


        2018年防城港中考數學沖刺試題參考答案

        一.選擇題:

        1.【答案】C???????????????????
        【考點】絕對值???????????????
        【解析】【解答】解:A、0的絕對值為0,所以A選項錯誤;
        B、如果兩個數的絕對值相等,那么這兩個數相等或互為相反數,所以B選項錯誤;
        C、如果一個數是負數,那么這個數的絕對值是它的相反數,所以C選項正確;
        D、正數的絕對值越大,這個數越大;負數的絕對值越大,這個數越小,所以D選項錯誤.
        故答案為:C.
        【分析】絕對值代表距離,因此是非負數,負數的絕對值等于其相反數.???

        2.【答案】A???????????????????
        【考點】簡單組合體的三視圖???????????????
        【解析】【解答】解:從正面看易得主視圖為長方形,中間有兩條垂直地面的虛線.
        故答案為:A.
        【分析】從正面看就是長方形,圓柱看不到,它的母線用虛線表示.???

        3.【答案】C???????????????????
        【考點】有理數的乘方???????????????
        【解析】【解答】解:A、若a2=b2? , 則a不一定等于b,例如(﹣3)2=32? , ﹣3≠3,故本選項錯誤;
        B、a>b,則a2不一定大于b2? , 例如3>﹣3,而(﹣3)2=32? , 故本選項錯誤;
        C、若a,b不全為零,則a2+b2>0,故本選項正確;
        D、若a≠b,則a2不一定不等于b2? , 例如﹣3≠3,而(﹣3)2=32? , 故本選項錯誤;
        故答案為:C.
        【分析】判斷假命題可用舉反例法,符合條件但結論相反.???

        4.【答案】B???????????????????
        【考點】旋轉對稱圖形,中心對稱及中心對稱圖形???????????????
        【解析】【解答】解:圖1、圖5都是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形,因為找不到任何這樣的一點,旋轉180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對稱圖形的定義.
        圖3不是軸對稱圖形,因為找不到任何這樣的一條直線,沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合;也不是中心對稱圖形,因為繞中心旋轉180度后與原圖不重合.
        圖2、圖4既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.
        故答案為:B.
        【分析】沿一條直線對折,兩邊能互相重合即是軸對稱圖形,中心對稱圖形的基本圖案有偶數個.???

        5.【答案】B???????????????????
        【考點】平行線的判定???????????????
        【解析】【解答】解:A、根據內錯角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2? , 故此選項不符合題意;
        B、∠2=∠3,不能判斷直線l1∥l2? , 故此選項符合題意;
        C、根據同位角相等,兩直線平行可判斷直線l1∥l2? , 故此選項不符合題意;
        D、根據同旁內角互補,兩直線平行可判斷直線l1∥l2? , 故此選項不符合題意;
        故答案為:B.
        【分析】判定兩直線平行的基本方法為同位角相等、內錯角相等,同旁內角互補法.∠2與∠3不屬于上述角的類型,故不能判定.???

        6.【答案】D???????????????????
        【考點】中位數、眾數???????????????
        【解析】【解答】在這一組數據中50是出現次數最多的,故眾數是25;
        將這組數據從小到大的順序排列后,處于中間位置的那個數是25,這組數據的中位數是25.
        故答案為:D.
        【分析】眾數 是出現次數最多的數據,中位數須將數據大小依次排列,處于最中間的一個數或最中間的兩個數的平均數.???

        7.【答案】C???????????????????
        【考點】多項式乘多項式???????????????
        【解析】【解答】解:(x﹣2)(x+1)=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2,
        則m=﹣1,n=﹣2,
        ∴m+n=﹣3,
        故答案為:C.
        【分析】將左邊式子展開和右邊對應,即可求出m、n.???

        8.【答案】C???????????????????
        【考點】函數的圖象???????????????
        【解析】【解答】解:①兩車從開始到相遇,這段時間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭偟教乜斓竭_甲地這段時間兩車距迅速增加;③特快到達甲地至快車到達乙地,這段時間兩車距緩慢增大;
        結合圖象可得C選項符合題意.
        故答案為:C.
        【分析】須認清縱軸的含義是兩車的距離,先減小再增大,特快車先到站,之后兩車距離增幅放緩,圖像上顯示與水平線夾角減小.???

        9.【答案】B???????????????????
        【考點】解一元一次不等式組,三角形三邊關系,等腰三角形的性質???????????????
        【解析】【解答】解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,
        ∴設AB=AC=x cm,則BC=(20﹣2x)cm,
         ,
        解得5cm<x<10cm.
        故答案為:B.
        【分析】設出未知數,利用“兩腰之差<底<兩腰之和”構建不等式即可.???

        10.【答案】B???????????????????
        【考點】根的判別式???????????????
        【解析】【解答】解:方程整理得2x2﹣3  x﹣3=0,
        ∵△=(﹣3  )2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,
        ∴方程有兩個不相等的實數根.
        故答案為:B.
        【分析】須把方程化為一般形式,求出判別式的值即可.???

        11.【答案】A???????????????????
        【考點】正方形的性質???????????????
        【解析】【解答】解:方法1:利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的,
        所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10:16=5:8;
        方法2:  =  ,(  )2:42=10:16=5:8.
        故答案為:A.
        【分析】陰影部分面積也可用作差法求出,即大正方形面積減去4個直角三角形面積.???

        12.【答案】B???????????????????
        【考點】二次函數的性質,二次函數圖象與系數的關系,拋物線與x軸的交點,二次函數與不等式(組)???????????????
        【解析】【解答】解:(1)由圖表中數據可得出:x=1時,y=5,所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下,a<0;又x=0時,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確;(2)∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下,且對稱軸為x=  =1.5,∴當x≥1.5時,y的值隨x值的增大而減小,故(2)錯誤;(3)∵x=3時,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,故(3)正確;(4)∵x=﹣1時,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3時,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函數有最大值,∴當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正確.
        故答案為:B.
        【分析】由(0,3)知c=3,由(3,3)知這兩個點是對稱點,x=1.5是對稱軸,再由(1,5)知開口向下,由(3,3)可得9a+3b+3=3,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根,由(-1,-1)知ax2+bx+c=﹣1,ax2+(b﹣1)x+c=0,再由x=3時,ax2+(b﹣1)x+c=0,知函數有最大值,﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.???

        二.<b >填空題:</b>

        13.【答案】7???????????????????
        【考點】數軸,絕對值???????????????
        【解析】【解答】解:∵|a﹣c|=10,|a﹣d|=12,|b﹣d|=9,
        ∴c﹣a=10,d﹣a=12,d﹣b=9,
        ∴(c﹣a)﹣(d﹣a)+(d﹣b)
        =c﹣a﹣d+a+d﹣b
        =c﹣b
        =10﹣12+9=7,
        ∵|b﹣c|=c﹣b,
        ∴|b﹣c|=7,
        故答案為:7.
        【分析】絕對值的幾何意義就是到原點的距離,兩數差的絕對值就是這兩點間的距離.???

        14.【答案】x≤  且x≠0???????????????????
        【考點】函數自變量的取值范圍???????????????
        【解析】【解答】解:根據題意得x≠0且1﹣2x≥0,
        所以x≤  且x≠0.
        故答案為
        【分析】同時要考慮二次根式和分式有意義的條件:被開方數為非負數,分母不等于0.???

        15.【答案】
        【考點】列表法與樹狀圖法
        【解析】【解答】解:列表得:

         差

        3

        4

        5

        1

        2

        3

        4

        3

        0

        1

        2

        5

        ﹣2

        ﹣1

        0

        所有等可能的情況有9種,其中差為正數的情況有5種,
        則P=
        故答案為:
        【分析】有關數據的運算關系的問題可用列表法,關注的結果除以機會均等的結果.???

        16.【答案】AB∥DE???????????????????
        【考點】相似三角形的判定???????????????
        【解析】【解答】解:∵∠A=∠D,
        ∴當∠B=∠DEF時,△ABC∽△DEF,
        ∵AB∥DE時,∠B=∠DEF,
        ∴添加AB∥DE時,使△ABC∽△DEF.
        故答案為AB∥DE.
        【分析】已知一組角 對應相等,可再添一組角或夾這個角的兩邊成比例.???

        17.【答案】
        【考點】線段垂直平分線的性質,解直角三角形???????????????
        【解析】【解答】∵DE是BC的垂直平分線,
        ∴CE=BE=5,CD=BD=3,∠CDE=90°,
        ∴DE=  =4,
        ∴sinC=  =  ,
        故答案為:
        【分析】由"DE是BC的垂直平分線"得出CE=BE=5,CD=BD=3,∠CDE=90°,再由勾股定理及正弦定義即可解決.???

        18.【答案】n(n+2)???????????????????
        【考點】探索數與式的規律???????????????
        【解析】【解答】第1個圖形是三角形,有3條邊,每條邊上有2個點,重復了3個點,需要黑色棋子2×3﹣3個,
        第2個圖形是四邊形,有4條邊,每條邊上有3個點,重復了4個點,需要黑色棋子3×4﹣4個,
        第3個圖形是五邊形,有5條邊,每條邊上有4個點,重復了5個點,需要黑色棋子4×5﹣5個,

        則第n個圖形需要黑色棋子的個數是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n(n+2).
        故答案為:n(n+2).
        【分析】觀察數據的構成原理:第n個圖形有(n+2)條邊,每條邊有(n+1)個點,重了(n+2)個,再減去(n+2).???

        三.<b >計算綜合題:</b>

        19.【答案】解:
        20160﹣|﹣  |+  +2sin45°
        =1﹣  +(3﹣1)﹣1+2×
        =1﹣  +3+
        =4.???????????????????
        【考點】實數的運算,零指數冪,負整數指數冪,特殊角的三角函數值???????????????
        【解析】【分析】非零數的零次冪等于1, .???

        20.【答案】證明:∵四邊形ABCD為菱形,
        ∴AC⊥BD,
        ∴∠AOD=90°,
        ∵DE∥AC,AE∥BD,
        ∴四邊形AODE為平行四邊形,
        ∴四邊形AODE是矩形.???????????????????
        【考點】菱形的性質,矩形的判定???????????????
        【解析】【分析】先由兩組平行可得出四邊形AODE為平行四邊形,再由菱形的性質對角線互相垂直證出結論.???

        21.【答案】(1)解:畫樹狀圖:

        共有16種等可能的結果數,它們是:11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88
        (2)解:算術平方根大于4且小于7的結果數為6,
        所以算術平方根大于4且小于7的概率=  =
        【考點】算術平方根,列表法與樹狀圖法???????????????
        【解析】【分析】事件分為兩個步驟,每一步驟互相獨立,都有4種情況,因此共有4 4=16種機會均等的結果;(2)算術平方根大于4且小于7,到也就是這個數在1649之間,共有6個,由概率定義即可求出.???

        22.【答案】(1)證明:連接OD,OE,BD,

        ∵AB為圓O的直徑,
        ∴∠ADB=∠BDC=90°,
        在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點,
        ∴DE=BE,
        在△OBE和△ODE中,
         ,
        ∴△OBE≌△ODE(SSS),
        ∴∠ODE=∠ABC=90°,
        則DE為圓O的切線
        (2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
        ∴BC=  AC,
        ∵BC=2DE=4,
        ∴AC=8,
        又∵∠C=60°,DE=CE,
        ∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,
        則AD=AC﹣DC=6???????????????????
        【考點】切線的判定???????????????
        【解析】【分析】(1)要證切線可須連半徑,再證直線和半徑垂直,出現直徑時,連直徑的端點和圓周上一點構成90°的圓周角,進而利用斜邊中線性質可證出;(2)由DE可求出BC,由30°性質可求出AB,再利用三角函數可求出AD.???

        23.【答案】(1)解:由題意得:  ,
        解得:  ,
        答:a的值是0.52,b的值是0.57
        (2)解:∵當小華家用電量x=280時,
        180×0.52+(280﹣180)×0.57=150.6<208,
        ∴小華家用電量超過280度.
        設小華家六月份用電量為m度,根據題意得:
         0.52×180+(280﹣180)×0.57+(m﹣280)×0.82≤208,
        解得:m≤350
        答:小華家六月份最多可用電350度.???????????????????
        【考點】二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用???????????????
        【解析】【分析】(1)200度和230度都按第二檔來算,列出方程組;(2)先判斷208元對應的用電度數,先計算280度對應的費用,可判斷出用電是超過280 度,按第三檔來算.???

        24.【答案】解:由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°,
        ∵BC=CD,
        ∴△BCD是等邊三角形.
        過點B作BE⊥AD,垂足為E,如圖所示:
        由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°,
        ∵△BCD是等邊三角形,
        ∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km,
        ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°,
        ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m,
        ∴AB=  =  ≈7m,
        ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
        答:從A地跑到D地的路程約為47m.???????????????????
        【考點】解直角三角形的應用,解直角三角形的應用-方向角問題???????????????
        【解析】【分析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中,因此需過B作垂線構造直角三角形,由三角函數可求出BE,再由BE求出AB, 進而求出整個路程.???

        25.【答案】(1)解:由題意,得  ,
        解得  ,
        ∴拋物線的解析式為y=  ﹣x﹣4

        (2)解:設點P運動到點(x,0)時,有BP2=BD?BC,
        令x=0時,則y=﹣4,
        ∴點C的坐標為(0,﹣4).
        ∵PD∥AC,
        ∴△BPD∽△BAC,

        ∵BC=  =  =2  ,
        AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2.
        ∴BD=  =  =
        ∵BP2=BD?BC,
        ∴(x+2)2=  ×2  ,
        解得x1=  ,x2=﹣2(﹣2不合題意,舍去),
        ∴點P的坐標是(  ,0),即當點P運動到(  ,0)時,BP2=BD?BC
        (3)解:∵△BPD∽△BAC,
         ,
         ×
        S△PDC=S△PBC﹣S△PBD=  ×(x+2)×4﹣

        ∴當x=1時,S△PDC有最大值為3.
        即點P的坐標為(1,0)時,△PDC的面積最大.???????????????????
        【考點】二次函數與一次函數的交點問題???????????????
        【解析】【分析】(1)利用待定系數法把AB坐標代入解析式即可;(2)先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,得出比例式,用x的式子表示BD,代入到 BP2=BD?BC
        求出x;(3)用作差法表示△PCD的面積,即S△PDC=S△PBC﹣S△PBD? , 構建出二次函數,用配方法求出最值.???

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