2018年成都中考數(shù)學(xué)沖刺試卷【精選word版 含答案解析】
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一、選擇題(本大題共 10 個(gè)小題,每小題 3 分,共 30 分)
1.下列函數(shù)中,二次函數(shù)是(????????????? )
A. y ? ?2 x ? 1??? B. y ? 2x 2??? C. y ?
???? D. y ? ax 2 ? bx ? c????????????????????????
2.如圖,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,則 sinA 的值是( )
A. ?? B.
???? C.???
??????????? D.
3.關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有實(shí)數(shù)根,則 m 的取值范圍是(????????????? )
A. m ? 1
B. m ? 1 且 m ? 0
C. m ? 1
D. m ? 1 且 m ? 0
4.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(????????????? )
A.平行四邊形????????????? B.矩形????????????? C.菱形????????????? D.圓
5.下列命題中,是真命題的是( )
A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦
D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
6.某種鋼筆經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià),每支鋼筆的零售價(jià)由 60 元降為 50 元,若兩次降價(jià)的百分
率相同且均為 x ,求每次降價(jià)的百分率.下面所列的方程中,正確的是(????????????? )
A. 60?1 ? x?2 ? 50
B. 60?1 ? x?2 ? 50
C. 60?1 ? 2 x? ? 50
D. 60?1 ? x 2 ? ? 50
7.如圖,四邊形 ABCD 為矩形,E、F、G、H 分別為 AB、BC、CD、DA 的
中點(diǎn),則四邊形 EFGH 的形狀是(????????????? )
A.平行四邊形????????????? B.矩形????????????? C.菱形????????????? D.正方形
8.如圖,DE//BC,CD 與 BE 相交于點(diǎn) O, S△DOE : S△COB ? 1 : 4 ,則 AE:EC=
(????????????? )
A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:1
9.如圖,點(diǎn) C 為⊙O 上異于 A、B 的一點(diǎn),∠AOB=70°,則∠ACB 為( )
A.35°????????????? B.35°或 145????????????? °????????????? C.45°????????????? D.45°或 135°
10 .二次函數(shù) y ? ax 2 ? bx ? c 的圖像如圖所示,則一次函數(shù) y ? ax ? c 和反比例
函數(shù) y ?
的圖像可能是(????????????? )
11. 已知? 為銳角,且滿(mǎn)足3tan??? 10?? ? 1 ,則? 為 ????????????? 度.
12.如圖,是一個(gè)隧道的截面,若路面 AB 寬為 6 米,凈高 CD 為 9 米,那么這
個(gè)隧道所在圓的半徑 OA 是 ????????????? 米.
13.已知一元二次方程 x 2 ? 6 x ? m ? 0 有一個(gè)根為 2,則另一根為 ????????????? .
14.反比例函數(shù) y ? ?2m ? 1?x m ? 2 ,當(dāng) x ? 0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大,則 m = ?????????????
三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題滿(mǎn)分 54 分)
15.(每小題 12 分)計(jì)算下列各題
(1) ?2018 ???0 ? ?? 1??3 ? 3 ? tan 30? ?????? (2)解方程: 5x 2 ? 3x ? 2 ? 0
16.(每小 5 分,共 10 分)
先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中 a 是方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的一個(gè)根。
17.(本題 8 分)如圖,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB 的高度,站在教學(xué)樓 C 處測(cè)得旗桿底? 端 B 的俯角為 45°,測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 30°,若旗桿與教學(xué)樓的距離 BD=9m,求 旗桿 AB 的高度是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
18.成都素有“天府之國(guó)”的美譽(yù),某校九年級(jí)(2)班數(shù)學(xué)興趣小組為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì) “蜀都?xì)v史文化”的了解情況,對(duì)九年級(jí)(2)班的同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)若該校九年級(jí)共有學(xué)生 1200 名。則九年級(jí)約有多少名學(xué)生基本了解“蜀都?xì)v史文化”?
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,發(fā)現(xiàn)九年級(jí)(2)班學(xué)生中了解程度為“很了解”的學(xué)生有三名非常優(yōu) 秀,其中有兩名男生、一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這三名學(xué)校中隨機(jī)選擇兩人參加成都市“蜀都?xì)v 史文化”知識(shí)競(jìng)賽,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選中一男生一女生的概率.
19.如圖,一次函數(shù) y ? x ? 2 的圖像與反比例函數(shù) y ? 的圖像交于點(diǎn) A(1,a ),B 兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)在 x 軸上找一點(diǎn) C,使的值最大,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo)及△ABC 的面積。
20.已知:點(diǎn) C 為⊙O 的直徑 AB 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB,交 O 于點(diǎn) D 和點(diǎn) E,連接 AD、 BD,∠DBA 的角平分線(xiàn)交 O 于點(diǎn) F.
(1)若 DF=BD ,求證:GD=GB
(2)若 AB=2cm,在(1)的條件下,求 DG 的值
(3)若∠ADB 的角平分線(xiàn) DM 交⊙O 于點(diǎn) M,交 AB 于點(diǎn) N.
當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn)⊙O 重合時(shí), AD ? BD = ????????????? ;據(jù)此猜想,當(dāng)點(diǎn) C 在 AB(不含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)過(guò)
DM
程中, AD ? BD 的值是否發(fā)生改變?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
DM
22.將分別標(biāo)有數(shù)字 0,1,2 的三個(gè)完全相同的小球裝入一個(gè)不透明的袋中攪勻,先從袋
中取出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x(小球不放回),再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)小球, 記下數(shù)字作為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) y ,則點(diǎn) P( x 、 y )落在拋物線(xiàn) y ? x 2 ? x ? 2 圖像上的概率是
????????????? 。
23 .如圖,等邊△OBA 和等邊△AFE 的一邊都在 x 軸上,雙曲線(xiàn)
y ? ?k ? 0? 經(jīng)過(guò) OB 的中點(diǎn) C 和 AE 的中點(diǎn) D,已知 OB=16,則點(diǎn) F
的坐標(biāo)為 ????????????? 。
24.在△ABC 中,BA=BC,AC=14, S△ABC ? 84 ,D 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn),連 接 CD,過(guò) A 作 AE⊥CD 與點(diǎn) E,連接 BE,則 BE 的最小值是 ????????????? 。
25.關(guān)于二次函數(shù)C1 :y ? x 2 ? 2 x ? 3 的下列四個(gè)結(jié)論中,正確的結(jié)論是
????????????? (只填序號(hào))。
(1)將 C1 的圖像向上平移 m 個(gè)單位后,若與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn),則 m ? 4 .
(2)將 C1 的圖像向左平移 1 個(gè)單位得 C2 ,則函數(shù)C2 的解析式為 y? x2? 4 x ;
(3)若 C2 的圖像與 C1 的圖像關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng),函數(shù) C2 的解析式為 y ? ? x2? 2x ? 3;
(4)若 C1 的圖像頂點(diǎn)為 D,且 C1 與直線(xiàn) y ? ?2 x ? 1 交于 A、B 兩點(diǎn),則△ABD 的面積為
14 2 。
二、解答題
26.在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售, 并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶在一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量 y (個(gè))與 銷(xiāo)售單價(jià) x (元/個(gè))之間的關(guān)系為 y ? ?30 x ? 600 ,許愿瓶的進(jìn)價(jià)為 6 元/個(gè)。
(1)按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律,求銷(xiāo)售利潤(rùn) w (元)與銷(xiāo)售單價(jià) x (元/個(gè))之間的函 數(shù)關(guān)系式,為了打開(kāi)銷(xiāo)路,售價(jià)定為多少時(shí)可獲利 1200 元?
(2)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò) 900 元,要想獲得最大利潤(rùn)(假設(shè)所進(jìn)許愿瓶全部售完), 試確定此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià),并求此時(shí)的最大利潤(rùn)。
27.在平行四邊形 ABCD 中,AB=6,BC=8,點(diǎn) E、F 分別為 AB、BC 的兩點(diǎn)。
(1)如圖 1,若∠B=90°,且 BF=CE=2,連接 EF、DE,判斷 EF 和 DE 的數(shù)量關(guān)系及
位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖 2,∠B=∠FED=60°,求證: EF ? BE ;
ED????????????? BC
(3)如圖 3,若∠ABC=90°,點(diǎn) C 關(guān)于 BD? 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) C ' ,點(diǎn) O 為平行四邊形 ABCD
對(duì)角線(xiàn) BD 的中點(diǎn),連接 OC 交 AD 于點(diǎn) G,求 GD 的長(zhǎng)。
28.如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,直線(xiàn) l : y ? x ? m 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn)
B(0,1),拋物線(xiàn) y? x 2 ? bx ? c ,經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,且與直線(xiàn) l 的另一個(gè)交點(diǎn)為 C(-4, n )。
(1)求 n 的值和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn) D 在拋物線(xiàn)上,點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t ?? 4 ? t ? 0? ,DE∥ y 軸交直線(xiàn) l 與點(diǎn) E,點(diǎn) F 在 直線(xiàn) l 上,且四邊形 DEFG 為矩形(如圖 2),若矩形 DEFG 的周長(zhǎng)為 P,求 P 與 t 的函數(shù) 關(guān)系式及 P 的最大值;
(3)M 是平面內(nèi)一點(diǎn),將△AOB 繞點(diǎn) M 沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后,得到△A1O1 B1 ,點(diǎn) A、O、
B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 A1 、O1 、B1 ,若 △A1O1 B1 的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)上,求點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)。
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