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        一元三次方程萬能化簡(jiǎn)公式

        2023-12-29 08:45:54文/陳宇航

        一元三次方程萬能化簡(jiǎn)公式:ax3+bx2+cx+d=0。一般的三次方程不能用配方法求解,但四次方程可以。四次方程的標(biāo)準(zhǔn)解法就是引入?yún)?shù)后等式兩邊配平方,然后兩邊開方求解,參數(shù)通過解一個(gè)三次方程得到。

        一元三次方程萬能化簡(jiǎn)公式

        一元三次方程的因式分解法

        例題:x3-3x2+4

        答案:x1=-1,x2=x3=2

        解題思路:解一元三次方程,首先要得到一個(gè)解,這個(gè)解可以憑借經(jīng)驗(yàn)或者湊數(shù)得到,然后根據(jù)短除法得到剩下的項(xiàng)。

        具體過程:我們觀察式子,很容易找到x=-1是方程的一個(gè)解,所以我們就得到一個(gè)項(xiàng)x+1。

        剩下的項(xiàng)我們用短除法。也就是用x3-3x2+4除以x+1。

        因?yàn)楸怀氖阶幼罡叽螖?shù)是3次,所以一定有x2

        現(xiàn)在被除的式子變成了x3-3x2+4-(x+1)*x2=-4x2+4,因?yàn)樽罡叽螖?shù)項(xiàng)是-4x2,所以一定有-4x

        現(xiàn)在被除的式子變成了-4x2+4-(-4x2-4x)=4x+4,剩下的一項(xiàng)自然就是4了

        所以,原式可以分解成(x+1)*(x2-4x+4),也就是(x+1)*(x-2)2

        (x+1)*(x-2)2=0

        解得x1=-1,x2=x3=2

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