等價無窮小的使用條件是:被代換的量,在去極限的時候極限值為0。被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。等價無窮小是無窮小之間的一種關系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個無窮小之比的極限為1,則稱這兩個無窮小是等價的。
等價無窮小的使用條件是:被代換的量,在去極限的時候極限值為0。被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小是無窮小之間的一種關系,指的是:在同一自變量的趨向過程中,若兩個無窮小之比的極限為1,則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關系刻畫的是兩個無窮小趨向于零的速度是相等的。
條件:
1、被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
事實上,等價無窮小是由泰勒公式推導而來,所以運用等價無窮小的結論就是,乘除可以整體換,而加減情況不能換,即使可以,那也是湊巧正確。下面給出什么情況下會“湊巧正確”。
等價無窮小的公式:
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1。
2、(a^x)-1~x*lna[a^x-1)/x~lna]。
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
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