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        復數(shù)運算公式大全 虛數(shù)i的四則運算公式

        2023-02-12 16:42:35文/李可欣

        我們把形如z=a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù),其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數(shù)單位。加法運算:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

        復數(shù)運算公式大全 虛數(shù)i的四則運算公式

        復數(shù)運算公式大全

        (1)加法運算

        設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

        (2)乘法運算

        設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數(shù),則:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

        其實就是把兩個復數(shù)相乘,類似兩個多項式相乘,結(jié)果中i2=-1,把實部與虛部分別合并。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。

        (3)除法運算

        復數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商。

        運算方法:可以把除法換算成乘法做,將分子分母同時乘上分母的共軛復數(shù),再用乘法運算。

        虛數(shù)i的四則運算公式

        (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

        (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

        (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

        r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

        r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

        r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)

        復數(shù)運算法則

        復數(shù)運算法則有加減法、乘除法。兩個復數(shù)的和依然是復數(shù),它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。

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