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        二項式系數怎么算 什么是二項式系數

        2024-01-15 11:34:13文/周傳杰

        首先我們可以用這個公式也就是Cnk 等于這個[ n (n減去1)(n-2)等等(n-k+1) )的一種階乘,然后我們需要例如這樣公式,C52等于這個(5乘以4)(2乘以1)等于10。

        二項式系數怎么算 什么是二項式系數

        二次項系數怎么算

        定理(1)二項式系數和等于2^n

        ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

        令x=1得

        Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n

        定理2:奇數項二項式系數和等于偶數項二項式系數和

        ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n

        令x=1得

        Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①

        令x=-1得

        Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②

        由②得

        Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…

        所以奇數項二項式系數和等于偶數項二項式系數和

        再代入①得

        Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

        二項式系數是什么

        一般二項式(x + y)?的冪可用二項式系數記為 。廣義二項式定理把這結果推廣至負數或非整數次冪,此時右式則不再是多項式,而是無窮級數。

        二項式系數對組合數學很重要,因它的意義是從n件物件中,不分先后地選取k(k為正整數)件的方法總數,因此也叫做組合數。從定義出發,把n個(1+x)項的乘積展開,其中任意k項的x和n?k項的1相乘得出一個x,故此x的系數是從n個選取k個的方法總數。

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