二次函數(shù)解題技巧:二次函數(shù)有點難,求點坐標是關鍵。一求函數(shù)解析式,再求面積帶線段。動點問題難解決,坐標垂線走在前。三角相似莫相忘,勾股方程解疑難。
1.平移:二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向,因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化,因此只要按照點的移動規(guī)律,求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
2.軸對稱:此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。
二次函數(shù)圖像關于x軸對稱的圖像,其形狀不變,但開口方向相反,因此a值為原來的相反數(shù)。頂點位置改變,只要根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。
二次函數(shù)圖像關于y軸對稱的圖像,其形狀和開口方向都不變,因此a值不變。但是頂點位置會改變,只要根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標,即可確定其解析式。
1 、通過描點,觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置,熟悉各自圖象的基本特征,反之根據(jù)拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式。 .
2 、理解圖象的平移口訣“加上減下,加左減右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上減下”是針對 k 而言的,“加左減右”是針對 h 而言的 。.
總之,如果兩個二次函數(shù)的“二次項系數(shù)”相同,則它們的拋物線形狀相同,由于頂點坐標不同,所以位置不同,而拋物線的平移實質(zhì)上是頂點的平移,如果拋物線是一般“形式”,應先化為頂點式再平移 。
3 、通過描點“畫圖”、圖象平移,理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的,我們在解題時要做到胸中有圖,看到函數(shù)就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
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