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        x的x次方求導

        2023-05-17 14:44:26文/陳宇航

        x求的x次方的導可以用換元法。令:y=x^(x)則:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。

        x的x次方求導

        推導過程

        (x^x)'=(x^x)(lnx+1)

        求法:令x^x=y

        兩邊取對數:lny=xlnx

        兩邊求導,應用復合函數求導法則:

        (1/y)y'=lnx+1

        y'=y(lnx+1)

        即:y'=(x^x)(lnx+1)

        導數的意義:

        不是所有的函數都有導數,一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

        對于可導的函數f(x),x?f'(x)也是一個函數,稱作f(x)的導函數(簡稱導數)。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。

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