2018年無(wú)錫中考數(shù)學(xué)試卷真題【word版 含答案】

2018無(wú)錫中考數(shù)學(xué)試卷

選擇題：（本大題共10小題，每小題3分 共30分）

1.下列等式正確的是（ A ）

A.=3???? B.?? C.?? D.

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（? B? ）

A.??? B.?? C.???? D.

3.下列運(yùn)算正確的是（ D ? ）

A.??? B.??? C.??? D.

4.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（?? C? ）

A.B.C.D.

5.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對(duì)稱圖形有（? D ? ）

A.1個(gè)?? B.2個(gè)??? C.3個(gè)??? D.4個(gè)

已知點(diǎn)P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，且a<0<b,則下列結(jié)論一定成立的是（ D?? ）

m+n<0?????? B.m+n>0??? C.m<n???? D.m>n

某商場(chǎng)為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個(gè)月的銷售記錄中，隨機(jī)抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價(jià)x（元/件）與對(duì)應(yīng)的銷售量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：

則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價(jià)為（? C?? ）

A.100元?? B.95元??? C.98元??? D.97.5元

如圖，矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說(shuō)法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓的圓心；BC與圓相切。其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（? C? ）

A.0????? B.1???? C.2????? D.3

如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（? A? ）

等于?? B.等于??? C.等于?? D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化

【解答】

EF∥AD

∴∠AFE=∠FAG

△AEH∽△ACD

∴

設(shè)EH=3x,AH=4x

∴HG=GF=3x

∴tan∠AFE=tan∠FAG==

如圖是一個(gè)沿正方形格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)，沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有（ B ? ）

A.4條?? B.5條?? C.6條??? D.7條

【解答】

∴有5條路徑，選B

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

-2的 相反數(shù)的值等于??? ? .

【解答】2

12、今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303 000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為?????? .

【解答】

13、方程的解是?? ?? .

【解答】

的解是?? ?? .

【解答】

命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是?????? ? ???? .

【解答】 菱形的四邊相等

16、如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=???? ? ? .

【解答】15°

17.已知△ABC中，AB=10,AC=,∠B=30°，則△ABC的面積等于???????? .

【解答】或?

18、如圖，已知∠XOY=60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD//OY交OX于點(diǎn)D，作PE//OX交OY于點(diǎn)E，設(shè)OD=a，OE=b,則a+2b的取值范圍是??? ? ? .

【解答】過(guò)P作PH⊥OY交于點(diǎn)H，易證EH=

∴a+2b=

當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)，

當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，，

∴

19、（本題滿分8分）計(jì)算：

（1）；????????????????? （2）

【解答】 （1）11??

???????? （2）

20、（本題滿分8分）

分解因式：???????? （2）解不等式：

【解答】（1）

??????? （2）-2<≤2

21、（本題滿分8分）

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：∠ABF=∠CDE

【解答】

ABCD為平行四邊形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A

易證△ABF≌△CDE（SAS）

?????? ∠ABF=∠CDE

22、（本題滿分6分）

某汽車交易市場(chǎng)為了解二手轎車的交易情況，將本市去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲、乙令人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（圖都不完整）

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

該汽車交易市場(chǎng)去年共交易二手車? 3000??? 輛

把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為? 54? 度

【解答】

23、某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)。但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率。（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）

【解答】?

方法一：

?

總共的個(gè)數(shù)是4，符合條件的個(gè)數(shù)是1

方法二：

24、（本題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cos B=，求AD的長(zhǎng)。

【解答】

DA⊥AB

∠DAB=90°

在圓O中

∠DCB=90°

延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，易證∠B=∠EDC

在△EAB中，EA=

DA=EA-ED==6

25、（本題滿分8分）

一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果，已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元。以x（單位：kg，）表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)。

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

問(wèn)：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲的利潤(rùn)不少于22000元？

【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，y=10x-6(2600-x)=16x-15600

當(dāng)時(shí)，y=2600×10=26000

∴y=

①當(dāng)時(shí)y=16x-15600≥22000

???????????????????????? x≥2350∴2350≤x≤2600

???? ②當(dāng)時(shí)，y=26000>22000，成立

綜上所述：2350≤x≤3000不少于22000

26、（本題滿分10分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,4）

（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等。（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡。）

（2）問(wèn)：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

【解答】解：（1）過(guò)B作BA⊥x軸，過(guò)B作BC⊥y軸

（2）不唯一，∵，設(shè)A（a，0）

∴OA=BA??? a=? a=

∴A（，0）

設(shè)C（0，c）

∴CO=CB， c=? c=

∴C（0，）

或

27、（本題滿分10分）

如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ（0°<θ<90°）的到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上，

若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度；

將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若,求的值。

【解答】（1）作A1H⊥AB，

?????????? 且得Sin∠A1BH=1/2

???????? ∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°

?????? ∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為

（2）易證△BCE∽△BA2D2

? ∴=

∴CE=

AC=

∴? BH=AC==

=

=

設(shè)

t=6

解得t=

∴

已知；如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，m）（m>0）,與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，在線段AB上，且BC=2AC，過(guò)點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，若AC=CD，

求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

已知一開(kāi)口向下，以直線CD為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)P且垂直于AP的直線與軸的交點(diǎn)為Q（，0）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD

易證△BEC∽△BFA?

∴

∵BC=2AC，A（，m）

∴BE=2

C（2，2k-1）

又∵

易得AC=

∵AC=CD，∴=2k-1

所以得到k=

設(shè)? A（，5）

?? h×（h-5）=（）×

h =7??

?

5a+7=5?? a=? 即