2018年武威中考數學試卷真題【含答案詳解】

甘肅武威數學-2018年初中畢業、高中招生考試試卷

武威市2018年初中畢業、高中招生考試

數學試題參考答案及評分標準

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11. 0??????????? 12. ?????? 13.8?????????? 　　 14.108

15. 7 ?????????? 16.????? ? 17.????????????? 18.1

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理，答案正確均可得分）

19.（4分）

??? 解：原式=??????????????????? ??????????????????? 2分

???????? = ﹒?????????????????????? ???????????????????? 3分

．??????????????????????????????????? ???????????????????? 4分

20.（4分）

解：（1）如圖,作出角平分線CO;??? ?? ??? 1分

作出⊙O．???????????? ???? ??? 3分

　　（2）AC與⊙O相切．　 ????????? ??? 4分

21. (6分)

解：設合伙買雞者有x人，雞價為y文錢．　　　　　 ???????????????????? 1分

　　根據題意可得方程組，　　　　　　　???????????????????? 3分

　　解得　．　　　　　　　　　　　　　　　???????????????????? 5分

答：合伙買雞者有9人，雞價為70文錢．　　　　　　???????????????????? 6分

22. (6分)

解：如圖，過點C作CD⊥AB, 垂足為D．??? 1分

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

　　∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

　　∴ CD=320，AD=，

??? ∴ BD =CD=320，BC=,???????????????? ???????????????????? 2分

??? ∴ AC+BC=，?????????????? ???????????????????? 3分

??? ∴ AB=AD+BD=，??????????? ???????????????????? 4分

??? ∴ 1088-864=224（公里）．??????????????????? ???????????????????? 5分

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里． ?? 6分

23．(6分)

??? 解：（1）米粒落在陰影部分的概率為；????? ???????????????????? 2分

??????? （2）列表：

???????? ????????????????????

4分

共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對稱圖形的有10種，

??? 故圖案是軸對稱圖形的概率為；????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? ????????????????? 6分

（注：畫樹狀圖或列表法正確均可得分）

四、解答題（二)：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．（注：解法合理，答案正確均可得分）

24．(7分)

? （1）117；????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ???????????? 2分

? （2）如圖

???????????? 4分

?? （3）B；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??? ?????????????????? 5分

?? （4）　　?? 　　　　　　　　　　? ??????????????????? 7分

25．(7分)

解：（1）把點A（-1，a）代入，得, ???????

?? ∴ A（-1，3）

? ? 把A（-1，3）代入反比例函數，得,

??? ∴ 反比例函數的表達式為．?????????????? ?????????????????? 3分

（2）聯立兩個函數表達式得 ,?? 解得 ，．

??? ∴ 點B的坐標為B（-3，1）．???????????????????

?? ???? 當時，得.

?? ??? ∴ 點C（-4，0）．????????????????????????????? ?????????????????? 4分??

??? ??? 設點P的坐標為（，0）．

?? ∵ ，

???? ?? ∴ ．??????????????

??? ?? 即 ,???????????????????????????????

解得 ，.????????????? ?????????? ?????????????????? 6分

?? ??? ∴ 點P（-6，0）或（-2，0）．?????????????????? ?????????????????? 7分

26．(8分)

解：（1）∵ 點F,H分別是BC,CE的中點，

??? ∴ FH∥BE，．??????????????????? ?????????????????? 1分

??? ∴ ．????????????????????????? ????? ???????????? 2分

又 ∵ 點G是BE的中點，

?? ∴ ．???? ????????????? 3分

又 ∵，

?? ∴ △BGF ≌ △FHC．??????????? 4分

（2）當四邊形EGFH是正方形時，可知EF⊥GH且EF=GH， ???????????? 5分

∵ 在△BEC中，點G，H分別是BE,EC的中點,

∴ 且GH∥BC,??????????

∴ EF⊥BC.??????????????????????????????????? ?????????????????? 6分

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴ ，

∴ ．???????????? ?????????????????? 8分

27．(8分)

（1）證明：連接OE,BE．?????????????????????????????

∵ DE=EF，? ∴ =,??? ∴ ∠OBE=∠DBE.

∵ OE=OB,?? ∴∠OEB=∠OBE,

∴ ∠OEB =∠DBE,? ∴ OE∥BC.???? ????? 3分

∵ ⊙O與邊AC相切于點E，? ∴ OE⊥AC．

∴ BC⊥AC,? ∴ ∠C=90°.?????? ???????? 4分

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，，

∴ AB=5．???????????????????????????????????????????? ????????? ??? 5分

設⊙O的半徑為r，則AO=5-r，

在Rt △AOE中，,???????????

∴ ．???????????????????????????????????????? ??????????????? 7分

∴．?????????????????????????????? ??????????????? 8分

28．(10分)

解：（1）將點B和點C的坐標代入,

??? 得 ，?? 解得? ，．

∴ 該二次函數的表達式為．???????????? ??????????? ??? 3分?

（2）若四邊形POP′C是菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上；????? ??? 4分

??? 如圖，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，

　∵ C（0，3），　

? ∴ E（0，）,

　∴ 點P的縱坐標等于．

　∴ ,

? 解得，（不合題意，舍去），?? ??????????????? ? 6分

? ∴ 點P的坐標為（，）．?????????????????? ??????????????? ? 7分

（3）過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，

??? 設P（m，），設直線BC的表達式為，

???? 則 ,?? 解得 .

??? ∴ 直線BC的表達式為 ．

??? ∴ Q點的坐標為（m，），

?? ∴ .??

???? 當 ，

???? 解得 ，

??? ∴ AO=1，AB=4，

? ? ∴ S四邊形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

??????????? ??? =

???????????? ? =

??????????? ??? =．?????????????????????? ????????????? ? 9分

? ? ? 當 時，四邊形ABPC的面積最大．

????? 此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積的最大值為．?? ??? 10分