全國

          當前位置:

        • 熱門地區:
        • 選擇地區:
        • ×
        當前位置: 初三網 > 初中數學 > 數學知識點 > 正文

        初三二次函數知識點歸納 二次函數學習技巧

        2023-08-01 11:16:05文/勾子木

        初三二次函數知識點:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數,叫做二次函數。和一元二次方程類似,二次項系數a≠0,而b,c可以為零.二次函數的定義域是全體實數。

        初三二次函數知識點歸納 二次函數學習技巧

        初三二次函數知識點歸納

        I.定義與定義表達式

        一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:

        y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

        則稱y為x的二次函數。

        二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

        II.二次函數的三種表達式

        一般式:y=ax2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

        頂點式:y=a(x-h)2;+k[拋物線的頂點P(h,k)]

        交點式:y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]

        注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

        h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

        III.二次函數的圖象

        在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象,

        可以看出,二次函數的圖象是一條拋物線。

        IV.拋物線的性質

        1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

        x=-b/2a。

        對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

        特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

        2.拋物線有一個頂點P,坐標為

        P[-b/2a,(4ac-b2;)/4a]。

        當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b2-4ac=0時,P在x軸上。

        3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

        當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

        |a|越大,則拋物線的開口越小。

        4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

        當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

        當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

        5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

        拋物線與y軸交于(0,c)

        6.拋物線與x軸交點個數

        Δ=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

        Δ=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

        Δ=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

        V.二次函數與一元二次方程

        特別地,二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c,

        當y=0時,二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程),

        即ax2;+bx+c=0

        此時,函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

        函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

        二次函數學習技巧

        1.理解二次函數概念、性質、含畫二次函數的圖像。

        2.能確定拋物線的開口方向,頂點坐標,對稱軸方程,以及拋物線與坐標軸的交點坐標。

        3.含根據不同條件確定二次函數的解析式。

        4.靈活運用函數思想,數形結合思想解決問題。

        查看更多【數學知識點】內容
        欧美一区二区另类在线播放_国产丝袜无码一区二区三区视频_久久精品国产精品亚洲小电影_国产乱人伦偷精品视频免下载

              久久久久久免费一区二区三区 | 午夜看大片在线观看视频 | 日韩AV熟女一区二区三区 | 午夜欧美成是人在线观看 | 亚洲欧美中文字幕在线一区二区 | 亚洲人成中文电影 |