單項式和多項式統稱整式。a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。b)單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數,系數為1或-1。
一、整式
單項式和多項式統稱整式。
a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
b)單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數,系數為1或-1。
c)一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意:常數項的單項式次數為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項。其中,不含字母的項叫做常數項。一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
b)單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
a)整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘。
二、同底數冪的乘法
(m,n都是整數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
a)法則使用的前提條件是:冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;
b)指數是1時,不要誤以為沒有指數;
c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為
(其中m、n、p均為整數);
e)公式還可以逆用:
(m、n均為整數)
a)冪的乘方法則:
(m,n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆。
1.注重知識細節
先舉一個簡單的例子:對于剛剛接觸負數的學生,他們很多人會認為-a就是負數,而實際上“-”可以有三種含意,減號、負號、相反數。這里的“-a”只不過是“a”的相反數而已。再比如問一些學生這樣的問題:什么時候的值為零?一般都說下x=0,卻往往忽略了的限制。可以說,初一數學的難點并不多,更多的是一些最基本的概念以及計算。如果對細節之處把握不好,就算是那些很優秀的學生,也會因為所謂的“馬虎”而痛失分數。
2.建立數學思想
新九年義務教育初中數學教學大綱指出:初中數學的基礎知識是指初中數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及其內容所反映出來的數學思想和方法。我本人認為掌握數學思想比掌握知識點重要得多,實際上每掌握一個數學思想就是掌握一種思考問題的方法,但它本身比較抽象,并且難于掌握。我所歸納得數學思想主要包括:數形結合、整體思想、歸納思想、極端思想、特殊思想、對稱思想、逆向思維等等。
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