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        因式分解的方法 因式分解有什么技巧

        2023-12-11 13:14:57文/勾子木

        把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式,這種式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫作把這個多項式分解因式。因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應用于初等數學之中,在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用,是解決許多數學問題的有力工具。

        因式分解的方法 因式分解有什么技巧

        因式分解的方法

        運用公式法

        我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。

        于是有:a^2-b^2=(a+b)(a-b),a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

        如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

        平方差公式

        1、式子:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

        2、語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

        因式分解有什么技巧

        1、如果多項式的首項為負,應先提取負號;這里的“負”,指“負號”。如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內第一項系數是正的。

        2、如果多項式的各項含有公因式,那么先提取這個公因式,再進一步分解因式;要注意:多項式的某個整項是公因式時,先提出這個公因式后,括號內切勿漏掉1;提公因式要一次性提干凈,并使每一個括號內的多項式都不能再分解。

        3、如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;

        4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

        因式分解計算原則

        1、分解因式是多項式的恒等變形,要求等式左邊必須是多項式。

        2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

        3、每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數。

        4、結果最后只留下小括號,分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

        5、結果的多項式首項一般為正。 在一個公式內把其公因子抽出,即透過公式重組,然后再抽出公因子。

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