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        圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形概念介紹

        2023-12-12 09:53:34文/勾子木

        圓內(nèi)接四邊形是一個幾何概念,是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。圓內(nèi)接四邊形擁有很多幾何性質(zhì),可用于數(shù)學(xué)幾何問題求解。如果一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓。

        圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形概念介紹

        圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

        圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形概念介紹

        以圖1所示圓內(nèi)接四邊形ABCD為例,圓心為O,延長AB至E,AC、BD交于P,則:

        1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°

        2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角:∠CBE=∠ADC

        3.圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

        4.同弧所對的圓周角相等:∠ABD=∠ACD

        5.圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似:△ABP∽△DCP(三個內(nèi)角對應(yīng)相等)

        圓內(nèi)接四邊形的判定定理

        1、如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓;

        2、如果一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角,那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓;

        3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那么這個四邊形內(nèi)接于以該點為圓心的一個圓;

        4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那么這兩個三角形有公共的外接圓;

        5、如果一個四邊形的張角相等,那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓。

        直線和圓位置關(guān)系

        1、直線和圓無公共點,稱相離。AB與圓O相離,d>r。

        2、直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。

        3、直線和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直于切線。AB與⊙O相切,d=r。

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