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        三角函數公式大全 三角函數介紹

        2024-01-16 10:32:06文/勾子木

        三角函數公式:sin(α+k*2π)=sinα(k為整數);cos(α+k*2π)=cosα(k為整數);tan(α+k*2π)=tanα(k為整數);sin[(2k+1)π-α]=sinα;cos[(2k+1)π-α]=-cosα;tan[(2k+1)π-α]=-tanα。

        三角函數公式大全 三角函數介紹

        三角函數公式大全

        三角函數的誘導公式(六公式)

        公式一:

        設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

        sin(α+k*2π)=sinα(k為整數)

        cos(α+k*2π)=cosα(k為整數)

        tan(α+k*2π)=tanα(k為整數)

        公式二

        設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:

        sin[(2k+1)π+α]=-sinα

        cos[(2k+1)π+α]=-cosα

        tan[(2k+1)π+α]=tanα

        cot[(2k+1)π+α]=cotα

        公式三

        任意角α與-α的三角函數值之間的關系:

        sin(2kπ-α)=-sinα

        cos(2kπ-α)=cosα

        tan(2kπ-α)=-tanα

        cot(2kπ-α)=-cotα

        公式四

        利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:

        sin[(2k+1)π-α]=sinα

        cos[(2k+1)π-α]=-cosα

        tan[(2k+1)π-α]=-tanα

        cot[(2k+1)π-α]=-cotα

        公式五:

        利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:

        sin(2kπ-α)=-sinα

        cos(2kπ-α)=cosα

        tan(2kπ-α)=-tanα

        cot(2kπ-α)=-cotα

        公式六:

        π/2±α與α的三角函數值之間的關系:

        sin(π/2+α)=cosα

        cos(π/2+α)=-sinα

        tan(π/2+α)=-cotα

        cot(π/2+α)=-tanα

        sin(π/2-α)=cosα

        cos(π/2-α)=sinα

        tan(π/2-α)=cotα

        cot(π/2-α)=tanα

        誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限。

        或者也可以這樣記:分變整不變,符號看象限。

        三角和公式

        sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

        cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

        tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)

        (α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)

        積化和差的四個公式

        sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

        cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

        cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

        sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

        和差化積的四個公式:

        sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

        sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

        cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

        cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

        折疊倍角公式

        sin(3a)→3sina-4sin^3a

        =sin(a+2a)

        =sin2acosa+cos2asina

        =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

        =3sina-4sin^3a

        cos3a→(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

        =cos(2a+a)

        =cos2acosa-sin2asina

        =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

        =4cos^3a-3cosa

        三角函數介紹

        三角函數是基本初等函數之一,是以角度為自變量,角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。

        三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是復數值。

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