三角函數公式:sin(α+k*2π)=sinα(k為整數);cos(α+k*2π)=cosα(k為整數);tan(α+k*2π)=tanα(k為整數);sin[(2k+1)π-α]=sinα;cos[(2k+1)π-α]=-cosα;tan[(2k+1)π-α]=-tanα。
三角函數的誘導公式(六公式)
公式一:
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
sin(α+k*2π)=sinα(k為整數)
cos(α+k*2π)=cosα(k為整數)
tan(α+k*2π)=tanα(k為整數)
公式二
設α為任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:
sin[(2k+1)π+α]=-sinα
cos[(2k+1)π+α]=-cosα
tan[(2k+1)π+α]=tanα
cot[(2k+1)π+α]=cotα
公式三
任意角α與-α的三角函數值之間的關系:
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
cot(2kπ-α)=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin[(2k+1)π-α]=sinα
cos[(2k+1)π-α]=-cosα
tan[(2k+1)π-α]=-tanα
cot[(2k+1)π-α]=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
cot(2kπ-α)=-cotα
公式六:
π/2±α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限。
或者也可以這樣記:分變整不變,符號看象限。
三角和公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ)
(α+β+γ≠π/2+2kπ,α、β、γ≠π/2+2kπ)
積化和差的四個公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
折疊倍角公式
sin(3a)→3sina-4sin^3a
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a→(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
三角函數是基本初等函數之一,是以角度為自變量,角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是復數值。
三角函數圖像與性質知識點:用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(描點法)。正弦函數y=sinx,x∈[0,2兀]的圖象中,五個關鍵點是:(0,...
三角函數的圖像與性質就是分別在0,+-π/2,π等位置,三家函數的對應取值,以及曲線變化規律。特殊三角函數抄值一般指在0,bai30°,45...
終邊相同的角的同一三角函數的值相等。設α為任意銳角,弧度制下的角的表示sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z);cos(2kπ+α)=cos...
九年級。三角函數是在九年級上冊學的,主要講直角、鈍角、銳角三角函數,以及簡單的計算,是在為解三角形打基礎,也是高中學習正弦定理和余弦定理的基...
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sin0等于0。sin0等于0,是根據正弦的定義算出來的。在直角三角形中,任意一銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即sinA...