n(n-1)/2是自然數的求和公式,自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4……所表示的數。自然數由0開始,一個接一個,組成一個無窮的集體。自然數有有序性,無限性。分為偶數和奇數,合數和質數等。
n(n-1)/2是等差數列求和公式。等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差數列{an}的通項公式為:an=a1+(n-1)d。前n項和公式為:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。在等差數列中,若Sn為該數列的前n項和,S2n為該數列的前2n項和,S3n為該數列的前3n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也為等差數列。
(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1
令:S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1
則根據等差數列可知:S=n(n-1)/2
因為n取非零自然數,n(n-1)表示連續相乘,也就是說,必定是,奇數×偶數或者偶數×奇數,不管哪種情況,n(n-1)必定是偶數,因此,n(n-1)必定能整除2
根據上述分析,n(n-1)整除2后,有可能是奇數也有可能是偶數。
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