一看就懂的初中二次函數(shù)解題技巧

數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)是比較難的，下面初三網(wǎng)小編就大家整理一下一看就懂的初中二次函數(shù)解題技巧，僅供參考

二次函數(shù)解題方法匯總

1.求證“兩線(xiàn)段相等”的問(wèn)題：

2.“平行于y軸的動(dòng)線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題：

由于平行于y軸的線(xiàn)段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等(常設(shè)為t)，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算公式，把動(dòng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。

3.求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題：

先用點(diǎn)斜式(或稱(chēng)K點(diǎn)法)求出過(guò)已知點(diǎn)，且與已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)解析式，再求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。

二次函數(shù)的解題技巧及例題展示

1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。

例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_(kāi)____

分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會(huì)相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開(kāi)口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

2、軸對(duì)稱(chēng)：此圖形變換包括x軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)兩種方式。

二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，其形狀和開(kāi)口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

例2.求拋物線(xiàn)y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式。

分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析 式為y=-(x-1)2+4;若關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

以上就是初三網(wǎng)小編為大家整理的一看就懂的初中二次函數(shù)解題技巧。