如果一個數列從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫作等差數列,這個常數叫作這個等差數列的公差,記作d。等差數列的公式為:d=[a1+(n-1)d]/an。
從第二項起,每一項都等于前一項加上同一個數d的有限數列或無限數列.又叫算術數列.這個數d稱為等差數列的公差.等差數列可以記作a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…
等差數列從第二項開始每一項是前項和后項的算術平均數.;
如果等差數列的公差是正數,則該等差數列是遞增數列;
如果等差數列的公差是負數,則該數列是遞減數列;
如果等差數列的公差等于零,則該數列是常數列。
設{an}是等差數列,d為等差數列{an}的公差,則有如下公式:
等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d
等差數列的一般形式:a1,a1+d,a1+2d,…,a1+(n-1)d,…
等差數列的前n項和公式:Sn=n(a1+an)/2,Sn=na1+[n(n-1)/2]d
(1)常數列:C,C,…,C是公差d=0的等差數列、
(2)等差中項:如果a,A,b成等差數列,則A叫作a與b的等差中項,且A=(a+b)/2。
(3)若Sn是等差數列的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是一個等差數列。
(4)若{an}是等差數列,,公差d>0時{an}是遞增數列,d<0時{an}是遞減增數列。
(5)在同一數列中,當m+n=p+q時,am+an=ap+aq。
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