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        等腰直角三角形求斜邊的方法

        2019-11-03 15:45:52文/顏雨

        等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一個角是直角),也是特殊的直角三角形(兩條直角邊等)。接下來分享等腰直角三角形求斜邊的方法。

        等腰直角三角形求斜邊的方法

        等腰直角三角形求斜邊

        (1)可以用勾股定理:指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。得出1+1=c的平方,這時可算出c=根號2。

        (2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質(zhì):穩(wěn)定性,兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°,斜邊上中線角平分線垂線三線合一,等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R,那么設(shè)內(nèi)切圓的半徑r為1,則外接圓的半徑R就為√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。

        等腰直角三角形的判定

        (1)根據(jù)定義,有一個角是直角的等腰三角形,或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

        (2)三邊比例為1:1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形,并且有兩條邊相等,滿足等腰直角三角形的定義。

        (3)底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。證明:用三角形內(nèi)角和定理求出角度分別為45°、45°、90°,滿足等腰直角三角形的定義。

        (4)有一個銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

        (5)直角邊和斜邊的比例為1:√2的直角三角形是等腰直角三角形。證明:根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊也是1,利用方法二判定。或根據(jù)反三角函數(shù)求出直角邊所對角為45°,利用方法四判定。

        (6)有一個角是45°,并且這個角兩邊長度比為1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:根據(jù)馀弦定理可求出第三邊長為1,利用方法二判定。

        (7)有一個角是45°,并且這個角所對的邊和它的一條邊長度比為1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:和方法六不同,如果長度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對邊,則根據(jù)正弦定理求出長度為√2的邊所對角為90°,再利用方法四判定。

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