中考數(shù)學(xué)拋物線知識點(diǎn)梳理

這篇文章小編給大家整理了有關(guān)二次函數(shù)和拋物線的相關(guān)知識點(diǎn)，供同學(xué)們參考學(xué)習(xí)。

拋物線的相關(guān)知識點(diǎn)

1.定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線。

2.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0).

3.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

4.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小:當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

5.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

6.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)。

拋物線的幾何變換

二次函數(shù)

(一)二次函數(shù)的表達(dá)式

二次函數(shù)的一般式為:y=ax2+bx+c(a≠0)。

二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。

二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?) 函數(shù)與圖像交于(x?，0)和(x?，0)。

（二）二次函數(shù)的平移規(guī)律口訣

加左減右，加上減下。

y=a(x+b)2+c，只要將y=ax2的函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移。

(1)b>0時，圖像向左平移b個單位(加左)。

(2)b<0時，圖像向右平移b個單位(減右)。

(3)c>0時，圖像向上平移c個單位(加上)。

(4)c<0時，圖像向下平移c個單位(減下)。