實(shí)數(shù)集和有理數(shù)集包括什么

有理數(shù)集，即由所有有理數(shù)所構(gòu)成的集合，用黑體字母Q表示。有理數(shù)集包括整數(shù)集、分?jǐn)?shù)集、小數(shù)集、自然數(shù)集等。實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集。

有理數(shù)集包括什么

(1)整數(shù)集:由全體整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集。它包括全體正整數(shù)、全體負(fù)整數(shù)和零。數(shù)學(xué)中整數(shù)集通常用Z來表示。

(2)分?jǐn)?shù)級(jí)：全體分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集，在集合上用Q來表示，不包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。

(3)小數(shù)集：全體小數(shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)級(jí)。小數(shù)，是實(shí)數(shù)的一種特殊的表現(xiàn)形式。所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號(hào)。

(4)自然數(shù)集：自然數(shù)集指的是自然數(shù)的集合，即非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，也叫非負(fù)整數(shù)集。 數(shù)學(xué)上用字母"N"表示。

實(shí)數(shù)集包括什么

實(shí)數(shù)集通俗地認(rèn)為，通常包含所有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的集合就是實(shí)數(shù)集，通常用大寫字母R表示。18世紀(jì)，微積分學(xué)在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。但當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)集并沒有精確的定義。直到1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實(shí)數(shù)的嚴(yán)格定義。定義是由四組公理為基礎(chǔ)的：

(1)加法定理;(2)乘法定理;(3)序公理;(4)完備公理。