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        梯形中位線定理的證明方法

        2020-01-14 11:05:19文/顏雨

        梯形中位線定理是幾何學(xué)的一個(gè)定理,是指連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

        梯形中位線定理的證明方法

        梯形中位線定理

        連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

        梯形的中位線L平行于底邊,且其長度為上底加下底和的一半,用符號(hào)表示是:L=(a+b)/2。

        已知中位線長度和高,就能求出梯形的面積:S梯=2Lh÷2=Lh。

        中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。

        梯形中位線定理的推導(dǎo)

        如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn),求證:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

        證明:

        連接AF并延長交BC的延長線于G。

        ∵AD∥BC

        ∴∠ADF=∠GCF

        ∵F是CD的中點(diǎn)

        ∴DF=FC

        ∵∠AFD=∠CFG

        ∴△ADF≌△GCF(ASA)

        ∴AF=FG,AD=CG

        ∴F是AG的中點(diǎn)

        ∵E是AB的中點(diǎn)

        ∴EF是△ABG的中位線

        ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

        ∴EF=(AD+BC)/2

        ∵AD∥BC

        ∴EF∥AD∥BC

        梯形的周長與面積

        1.梯形的周長公式:設(shè)梯形的上底長為a,下底長為b,兩腰長分別為c、d,周長為L,則梯形的周長公式為L=a+b+c+d。通俗表示為:上底+下底+腰+腰。

        2.等腰梯形的周長公式:由于等腰梯形的兩腰長相等,即c=d,故等腰梯形的周長公式可簡化為L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示為:上底+下底+2腰。

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