梯形中位線定理的證明方法

梯形中位線定理是幾何學(xué)的一個(gè)定理，是指連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

梯形中位線定理

連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

梯形的中位線L平行于底邊，且其長度為上底加下底和的一半，用符號(hào)表示是：L=(a+b)/2。

已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積：S梯=2Lh÷2=Lh。

中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線。

梯形中位線定理的推導(dǎo)

如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)，求證：EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

證明：

連接AF并延長交BC的延長線于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中點(diǎn)

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中點(diǎn)

∵E是AB的中點(diǎn)

∴EF是△ABG的中位線

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形的周長與面積

1.梯形的周長公式：設(shè)梯形的上底長為a，下底長為b，兩腰長分別為c、d，周長為L，則梯形的周長公式為L=a+b+c+d。通俗表示為：上底+下底+腰+腰。

2.等腰梯形的周長公式：由于等腰梯形的兩腰長相等，即c=d,故等腰梯形的周長公式可簡化為L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示為：上底+下底+2腰。