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        三角函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程

        2020-02-25 13:25:27文/顏雨

        導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。以下是小編整理的初中三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及推導(dǎo)過(guò)程,供參考。

        三角函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程

        三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

        (sinx)'=cosx

        (cosx)'=-sinx

        (tanx)'=sec2x

        (cotx)'=-csc2x

        (secx)' =tanx·secx

        (cscx)' =-cotx·cscx

        (arcsinx)'=1/√(1-x^2)

        (arccosx)'=-1/√(1-x^2)

        (arctanx)'=1/(1+x^2)

        (arccotx)'=-1/(1+x^2)

        導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程

        設(shè)f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因?yàn)閐x趨近于0,cosdx趨近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的導(dǎo)函數(shù)為cosx。

        同理可得,設(shè)f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因?yàn)閐x趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導(dǎo)函數(shù)為-sinx。

        查看更多【數(shù)學(xué)公式】?jī)?nèi)容
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