三角函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。以下是小編整理的初中三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及推導(dǎo)過(guò)程，供參考。

三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程

設(shè)f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因?yàn)閐x趨近于0，cosdx趨近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導(dǎo)函數(shù)為cosx。

同理可得，設(shè)f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因?yàn)閐x趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據(jù)重要極限sinx/x在x趨近于0時(shí)等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導(dǎo)函數(shù)為-sinx。