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        梯形中位線定理怎么證明

        2020-03-20 13:12:54文/顏雨

        梯形中位線定理是指連接梯形兩腰中點的線段。梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。接下來分享梯形中位線定理的證明方法,供參考。

        梯形中位線定理怎么證明

        梯形中位線定理證明方法

        如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分別是AB、CD邊上的中點,求證:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

        梯形中位線定理證明方法

        證明:

        連接AF并延長交BC的延長線于G。

        ∵AD∥BC

        ∴∠ADF=∠GCF

        ∵F是CD的中點

        ∴DF=FC

        ∵∠AFD=∠CFG

        ∴△ADF≌△GCF(ASA)

        ∴AF=FG,AD=CG

        ∴F是AG的中點

        ∵E是AB的中點

        ∴EF是△ABG的中位線

        ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

        ∴EF=(AD+BC)/2

        ∵AD∥BC

        ∴EF∥AD∥BC

        梯形中位線定理

        連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

        梯形的中位線L平行于底邊,且其長度為上底加下底和的一半,用符號表示是:L=(a+b)/2。

        中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。

        梯形的計算公式

        1、梯形的周長公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:L=a+b+c+d。

        2、等腰梯形的周長公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+c+2b。

        3、梯形的面積公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+c)×h÷2。

        4、對角線互相垂直的梯形面積為:對角線×對角線÷2。

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