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        三角形中位線定理的證明方法

        2020-04-28 08:47:21文/顏雨

        三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸),并且等于第三邊的一半。

        三角形中位線定理的證明方法

        證明方法

        已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點。求證DE平行于BC且等于BC/2

        過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。

        ∵CG∥AD

        ∴∠A=∠ACG

        ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)

        ∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

        ∴AD=CG(全等三角形對應(yīng)邊相等)

        ∵D為AB中點

        ∴AD=BD

        ∴BD=CG

        又∵BD∥CG

        ∴BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

        ∴DG∥BC且DG=BC

        ∴DE=DG/2=BC/2

        ∴三角形的中位線定理成立。

        三角形中位線定理的證明方法

        外角平分線定理證明方法

        如圖,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分線。求證:BA/AC=BD/DC

        證明:過C作CE∥DA與BA交于E。則:BA/AE=BD/DC

        ∵∠DAF=∠CEA;∠DAC=∠ECA;∠DAF=∠DAC。

        ∴∠CEA=∠ECA;∴AE=AC;∴BA/AC=BD/DC。

        外角平分線定理證明方法

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