角平分線性質(zhì)定理及判定定理

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是該三角形內(nèi)切圓的圓心。

角平分線的性質(zhì)

1.角平分線可以得到兩個(gè)相等的角。

2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。

角平分線判定定理

1.在角的內(nèi)部，如果一條射線的端點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線就是這個(gè)角的平分線。

2.在角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

3.兩個(gè)角有一條公共邊，且相等。

角平分線定理及逆定理

定理1：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

逆定理：在角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。

定理2：三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線。