單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)嗎

是的，單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)。單調(diào)函數(shù)對于整個定義域而言，函數(shù)都具有單調(diào)性。即值域y一定隨著定義域x的增大（或減小）而增大（或減小），每個x都有唯一的y與之對應(yīng)。如果把單調(diào)函數(shù)的定義域和值域調(diào)換也一定存在函數(shù)關(guān)系，即為反函數(shù)。

單調(diào)函數(shù)

一般的，不強調(diào)區(qū)間的情況下，所謂的單調(diào)函數(shù)是指，對于整個定義域而言，函數(shù)具有單調(diào)性。而不是針對定義域的子區(qū)間而言。如，反比例函數(shù)是一個具有單調(diào)性的函數(shù)，而不是一個單調(diào)函數(shù)，因為在反比例函數(shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調(diào)性。單調(diào)函數(shù)只是單調(diào)性函數(shù)中特殊的一種，是整個定義域都具有單調(diào)性。

單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性也可以叫做函數(shù)的增減性。當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時，函數(shù)值f(x)也隨著增大（或減小），則稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性。

反函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對于值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應(yīng)法則得到了一個定義在f(D)上的函數(shù)，并把該函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記作f^-1。所以函數(shù)f的定義域D和值域f(D)恰好就是反函數(shù)f^-1的值域和定義域，并且f^-1的反函數(shù)就是f，也就是說，函數(shù)f和f^-1互為反函數(shù)。