必須為1,冪函數有三個特征:前面系數為1;指數位置必須是常數;底數位置只能是單個自變量x。冪函數是基本初等函數之一。一般地,y=xα(α為有理數)的函數,即以底數為自變量,冪為因變量,指數為常數的函數稱為冪函數。
冪函數性質
一、正值性質
當α>0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都經過點(1,1)(0,0);
b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近于0;
二、負值性質
當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都通過點(1,1);
b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其余偶函數亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即坐標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。
零值性質
當α=0時,冪函數y=xa有下列性質:
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。
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