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        數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列是什么

        2020-10-16 16:58:09文/陳宇航

        等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列,常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。本文中,小編整理了相關(guān)知識(shí),歡迎閱讀。

        數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列是什么

        等差數(shù)列的基本性質(zhì)

        (1)數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是:數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))

        (2)在等差數(shù)列中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n∈ N+)時(shí),S偶-S奇 = nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n-1)(n∈ N+)時(shí),S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=項(xiàng)數(shù)*a(中) ,S奇÷S偶 =n÷(n-1)

        (3)若數(shù)列為等差數(shù)列,則Sn,S2n -Sn ,S3n -S2n,…仍然成等差數(shù)列,公差為k^2d 

        (4)若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,則am/bm=S2m-1/T2m-1。

        (5)在等差數(shù)列中,S = a,S = b (n>m),則S = (a-b)

        (6)等差數(shù)列中, 是n的一次函數(shù),且點(diǎn)(n, )均在直線y = x + (a - )上

        (7)記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S .①若a >0,公差d<0,則當(dāng)a ≥0且an+1≤0時(shí),S 最大;②若a <0 ,公差d>0,則當(dāng)a ≤0且an+1≥0時(shí),S 最小

        (8)若等差數(shù)列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

        等差數(shù)列的判定

        1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

        2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

        3、a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。

        4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù),A不為0,n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。

        等差數(shù)列和等比數(shù)列區(qū)別

        等差數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差相等,等比數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的比相等。

        1、等差數(shù)列是前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差是常數(shù)。如:1,4,7,10,13,16,……

        等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d=dn+a1-d

        2、等比數(shù)列是前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)等于一個(gè)固定常數(shù)q。如:,3,9,27,……

        等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1·q(n-1)

        以上是小編為大家整理的相關(guān)知識(shí),希望對(duì)大家有所幫助。

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