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        向量數乘運算及其幾何意義

        2021-04-08 16:12:25文/董玉瑩

        向量是有大小和方向的。向量數乘運算的幾何意義是:把向量沿著原方向(用正數數乘向量)或反方向(用負數數乘向量)伸長或縮短,特別注意的是0數乘向量得到零向量。

        向量數乘運算及其幾何意義

        向量的數乘運算的定義:

        1.定義:一般地,我們規定實數λ與向量a的積是一個向量

        ,這種運算叫做向量的數乘,記作λa.

        2.規定:(1)|λa|=|λ||a|.(2)當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0.

        3.運算律:

        設λ,μ為實數,則(1)λ(μa)=λμa;

        (2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb.

        特別地,我們有

        (-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb

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