1.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之商的數(shù)。2.不循環(huán)的無(wú)限小數(shù),例如:用正方形的一邊來(lái)度量它的對(duì)角線時(shí),所得到的比值2是一個(gè)無(wú)理數(shù),因?yàn)閷懗尚?shù)1.414…時(shí),它是不循環(huán)的。
在數(shù)學(xué)中,無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù),后者是由整數(shù)的比率(或分?jǐn)?shù))構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無(wú)理數(shù)時(shí),線段也被描述為不可比較的,這意味著它們不能“測(cè)量”,即沒有長(zhǎng)度(“度量”)。
常見的無(wú)理數(shù)有:圓周長(zhǎng)與其直徑的比值,歐拉數(shù)e,黃金比例φ等等。
可以看出,無(wú)理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示(例如,以十進(jìn)制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示)不會(huì)終止,也不會(huì)重復(fù),即不包含數(shù)字的子序列。例如,數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開始,但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π,也不重復(fù)。必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù),盡管基本而不冗長(zhǎng),但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會(huì)把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。
無(wú)理數(shù)也可以通過(guò)非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來(lái)處理。
無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō),無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如圓周率、等。
而有理數(shù)由所有分?jǐn)?shù),整數(shù)組成,總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),并且總能寫成兩整數(shù)之比,如21/7等。
有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別:兩者概念不同;兩者性質(zhì)不同,有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比,例如3比8,通常為a比b。無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)...
實(shí)數(shù)(R)可以分為有理數(shù)(Q)和無(wú)理數(shù),其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù);其中有理數(shù)又可以分為整數(shù)(Z)和分?jǐn)?shù)...
把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別1、兩者概念不同。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,正整數(shù)...
0不是無(wú)理數(shù),是有理數(shù)。0是介于-1和1之間的整數(shù),是最小的自然數(shù),也是有理數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。0沒有倒數(shù),...
無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù),也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè),并且不會(huì)循環(huán)...
不是無(wú)理數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),他可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù);無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),無(wú)法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一...
圓周率是無(wú)理數(shù)。從小數(shù)的角度講,有理數(shù)是有限小數(shù)或者是無(wú)限循環(huán)小數(shù);而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以屬無(wú)理數(shù)。圓周率用...
是無(wú)理數(shù),因?yàn)棣惺莻€(gè)無(wú)限循環(huán)的小數(shù);而且無(wú)理數(shù)就是整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù),并且正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。π...