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        無(wú)理數(shù)是什么意思

        2021-11-01 10:50:20文/董玉瑩

        1.不能表示成兩個(gè)整數(shù)之商的數(shù)。2.不循環(huán)的無(wú)限小數(shù),例如:用正方形的一邊來(lái)度量它的對(duì)角線時(shí),所得到的比值2是一個(gè)無(wú)理數(shù),因?yàn)閷懗尚?shù)1.414…時(shí),它是不循環(huán)的。

        無(wú)理數(shù)是什么意思

        無(wú)理數(shù)

        在數(shù)學(xué)中,無(wú)理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù),后者是由整數(shù)的比率(或分?jǐn)?shù))構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個(gè)線段的長(zhǎng)度比是無(wú)理數(shù)時(shí),線段也被描述為不可比較的,這意味著它們不能“測(cè)量”,即沒有長(zhǎng)度(“度量”)。

        常見的無(wú)理數(shù)有:圓周長(zhǎng)與其直徑的比值,歐拉數(shù)e,黃金比例φ等等。

        可以看出,無(wú)理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示(例如,以十進(jìn)制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示)不會(huì)終止,也不會(huì)重復(fù),即不包含數(shù)字的子序列。例如,數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開始,但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π,也不重復(fù)。必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù),盡管基本而不冗長(zhǎng),但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會(huì)把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。

        無(wú)理數(shù)也可以通過(guò)非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來(lái)處理。

        無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō),無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如圓周率、等。

        而有理數(shù)由所有分?jǐn)?shù),整數(shù)組成,總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),并且總能寫成兩整數(shù)之比,如21/7等。

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