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        三角函數萬能公式是什么

        2023-02-05 14:24:47文/李可欣

        三角函數萬能公式是什么:(sinα)^2+(cosα)2=1、1+(tanα)2=(secα)2、1+(cotα)2=(cscα)^2、證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2,第二個除(cosα)^2即可、對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

        三角函數萬能公式是什么

        三角函數萬能公式是什么

        公式

        (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

        (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

        (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

        證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

        (4)對于任意非直角三角形,總有

        tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

        三角函數證明

        由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

        正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

        得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

        轉化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

        即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

        又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

        得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

        (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

        得證

        (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

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