①正數:大于0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)②負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
題型一:有理數的相關概念
例題1:請在〇中填入最小的正整數,在△中填入最小的非負數,在□中填入大于-5且小于-3的整數,并將結果填在橫線上.〇+(△+□)=( )
分析:最小的正整數是1,最小的非負數是0,大于-5且小于-3的數是-4,由此可以計算出答案。
解:根據題意得:原式=1+(0-4)=-3
例題2:下列說法正確的是( )A.有理數都可以化成有限小數B.若a+b=0,則a與b互為相反數C.在數軸上表示數的點離原點越遠,這個數越大D.兩個數中,較大的那個數的絕對值較大
解:A、有理數是有限小數和無限循環小數,所以此選項錯誤;B、a+b=0,兩個數的和為零,則這兩個數互為相反數,此選項正確;C、在數軸上右邊的數離原點越遠,這個數越大,左邊的數離原點越遠,這個數越小,此選項錯誤;D、特殊值法,2>-3,但|2|<|-3|,此選項錯誤。
1.1 正數與負數
①正數:大于0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)
②負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界,是唯一的中性數。
注意搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1、有理數
(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;(2)分數;正分數和負分數統稱分數;(3)有理數:整數和分數統稱有理數。
2、數軸
(1)定義 :通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸;
(2)數軸三要素:原點、正方向、單位長度;
(3)原點:在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;
(4)數軸上的點和有理數的關系:所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不全表示有理數。
3、相反數
只有符號不同的兩個數互為相反數。(如2的相反數是-2,0的相反數是0)
4、絕對值
(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,數的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數,絕對值大的反而小。
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