初三數學二次函數重點知識點整理

數學的函數是比較重要的部分，下面初三網小編就大家整理一下初三數學二次函數重點知識點整理，僅供參考。

二次函數定義

定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。

二次函數的圖像與性質

1二次函數的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時，拋物線向上開口;

當a<0時，拋物線向下開口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);

頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));

反比例函數性質

1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限;當k<0時，圖象分別位于第二、四象限。

2.當k>0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。

k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

定義域為x≠0;值域為y≠0。

3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

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