凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數,稱之為勾股數。下面整理了一些初中常見的勾股數,供大家參考。
(1) (3,4,5),(6,8,10) … …
3n,4n,5n (n是正整數)
(2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … …
2n + 1,2n2 + 2n,2n2 + 2n + 1 (n是正整數)
(3) (8,15,17),(12,35,37) … …
22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1 (n是正整數)
(4)m2-n2,2mn,m2+n2 (m、n均是正整數,m>n)
1、當a為大于1的奇數2n+1時,b=2n2+2n, c=2n2+2n+1。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數,例如:
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
由于兩個連續自然數必然互質,所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。
2、當a為大于4的偶數2n時,b=n2-1, c=n2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1,例如:
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數,所以該勾股數組必然不是互質的。
3、如果只想得到互質的數組,可以將第二條公式改成:對于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1,例如:
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
在許多化學反應里,作為一個整體參加反應,這樣的原子基團叫做原子團。接下來分享初中常見原子團化合價口訣,供參考。
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