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        數學中常見的勾股數有哪些

        2021-09-16 12:19:01文/宋則賢

        凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數,稱之為勾股數。下面整理了一些初中常見的勾股數,供大家參考。

        數學中常見的勾股數有哪些

        常見的勾股數及幾種通式

        (1) (3,4,5),(6,8,10) … …

        3n,4n,5n (n是正整數)

        (2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … …

        2n + 1,2n2 + 2n,2n2 + 2n + 1 (n是正整數)

        (3) (8,15,17),(12,35,37) … …

        22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1 (n是正整數)

        (4)m2-n2,2mn,m2+n2 (m、n均是正整數,m>n)

        尋找滿足勾股定理的勾股數方法

        1、當a為大于1的奇數2n+1時,b=2n2+2n, c=2n2+2n+1。

        實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數,例如:

        n=1時(a,b,c)=(3,4,5)

        n=2時(a,b,c)=(5,12,13)

        n=3時(a,b,c)=(7,24,25)

        由于兩個連續自然數必然互質,所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。

        2、當a為大于4的偶數2n時,b=n2-1, c=n2+1

        也就是把a的一半的平方分別減1和加1,例如:

        n=3時(a,b,c)=(6,8,10)

        n=4時(a,b,c)=(8,15,17)

        n=5時(a,b,c)=(10,24,26)

        當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數,所以該勾股數組必然不是互質的。

        3、如果只想得到互質的數組,可以將第二條公式改成:對于a=4n (大于等于2), b=4n2-1, c=4n2+1,例如:

        n=2時(a,b,c)=(8,15,17)

        n=3時(a,b,c)=(12,35,37)

        n=4時(a,b,c)=(16,63,65)

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