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        二次函數解析式的形式有哪些

        2020-03-22 10:59:35文/顏雨

        一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數。接下來小編給大家分享二次函數解析式的形式,供參考。

        二次函數解析式的形式有哪些

        二次函數解析式

        (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)。已知拋物線上任意三點的坐標可求函數解析式。

        (2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為(h,k);對稱軸為直線x=h;頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax2的圖像相同,當x=h時,y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

        (3)交點式(兩根式):已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x1, 0)和B(x2, 0),我們可設y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三點代入x、y中便可求出a。僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線,即b2-4ac≥0。

        (4)對稱點式:若已知二次函數圖象上的兩個對稱點(x1、m)(x2、m),則設成: y=a(x-x1)(x-x2)+m (a≠0),再將另一個坐標代入式子中,求出a的值,再化成一般形式即可。

        二次函數圖像的對稱關系

        (1)對于一般式:

        ①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱

        ②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱

        ③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱

        ④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

        (2)對于頂點式:

        ①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱,橫坐標相反、縱坐標相同。

        ②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱,橫坐標相同、縱坐標相反。

        ③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。

        ④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱,橫坐標、縱坐標都相反。

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