如何判斷完全平方數(shù) 完全平方數(shù)的判定及性質(zhì)是什么

完全平方數(shù)的判斷：若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù)。零也可稱(chēng)為完全平方數(shù)。其性質(zhì)如下：平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9。

如何判斷完全平方數(shù)

完全平方數(shù)的判斷：若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。

判斷一個(gè)數(shù)是完全平方數(shù)的方法如下：

廣義：只要這個(gè)數(shù)是另一個(gè)有理數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)就是完全平方數(shù)。

狹義：只要這個(gè)數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的平方,則這個(gè)數(shù)就是完全平方數(shù)。

完全平方數(shù)的判定及性質(zhì)

如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù)。零也可稱(chēng)為完全平方數(shù)。其性質(zhì)如下：

(1)平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9。

(2)任何偶數(shù)的平方一定能被4整除;任何奇數(shù)的平方被4(或8)除余1，即被4除余2或3的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

(3)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，其十位數(shù)字必為奇數(shù)。

(4)凡個(gè)位數(shù)字是5但末兩位數(shù)字不是25的自然數(shù)不是完全平方數(shù);末尾只有奇數(shù)個(gè)0的自然數(shù)不是完全平方數(shù);個(gè)位數(shù)字是1，4，9而十位數(shù)字為奇數(shù)的自然數(shù)不是完全平方數(shù)。

(5)除1外，一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)質(zhì)分解后，各個(gè)指數(shù)都為偶數(shù)，那么它肯定是個(gè)平方數(shù)。完全平方數(shù)的所有因數(shù)的總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。

(6)如果a、b是平方數(shù)，a=bc，那么c也是完全平方數(shù)。