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        如何判斷完全平方數 完全平方數的判定及性質是什么

        2023-02-06 15:58:01文/李可欣

        完全平方數的判斷:若一個數能表示成某個整數的平方的形式,則稱這個數為完全平方數。如果一個正整數a是某一個整數b的平方,那么這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。其性質如下:平方數的個位數字只能是0,1,4,5,6,9。

        如何判斷完全平方數 完全平方數的判定及性質是什么

        如何判斷完全平方數

        完全平方數的判斷:若一個數能表示成某個整數的平方的形式,則稱這個數為完全平方數。

        判斷一個數是完全平方數的方法如下:

        廣義:只要這個數是另一個有理數的平方,則這個數就是完全平方數。

        狹義:只要這個數是另一個整數的平方,則這個數就是完全平方數。

        完全平方數的判定及性質

        如果一個正整數a是某一個整數b的平方,那么這個正整數a叫做完全平方數。零也可稱為完全平方數。其性質如下:

        (1)平方數的個位數字只能是0,1,4,5,6,9。

        (2)任何偶數的平方一定能被4整除;任何奇數的平方被4(或8)除余1,即被4除余2或3的數一定不是完全平方數。

        (3)完全平方數的個位數字是奇數時,其十位上的數字必為偶數。完全平方數的個位數字是6時,其十位數字必為奇數。

        (4)凡個位數字是5但末兩位數字不是25的自然數不是完全平方數;末尾只有奇數個0的自然數不是完全平方數;個位數字是1,4,9而十位數字為奇數的自然數不是完全平方數。

        (5)除1外,一個完全平方數分解質因數后,各個質因數的指數都是偶數,如果一個數質分解后,各個指數都為偶數,那么它肯定是個平方數。完全平方數的所有因數的總個數是奇數個。因數個數為奇數的自然數一定是完全平方數。

        (6)如果a、b是平方數,a=bc,那么c也是完全平方數。

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