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        如何判斷完全平方數(shù)

        2019-09-29 10:59:33文/顏雨

        完全平方數(shù)的判斷:若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式,則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。

        如何判斷完全平方數(shù).jpg

        完全平方數(shù)的判定及性質(zhì)

        如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方,那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù)。零也可稱為完全平方數(shù)。其性質(zhì)如下:

        (1)平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0,1,4,5,6,9。

        (2)任何偶數(shù)的平方一定能被4整除;任何奇數(shù)的平方被4(或8)除余1,即被4除余2或3的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

        (3)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)時(shí),其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6時(shí),其十位數(shù)字必為奇數(shù)。

        (4)凡個(gè)位數(shù)字是5但末兩位數(shù)字不是25的自然數(shù)不是完全平方數(shù);末尾只有奇數(shù)個(gè)0的自然數(shù)不是完全平方數(shù);個(gè)位數(shù)字是1,4,9而十位數(shù)字為奇數(shù)的自然數(shù)不是完全平方數(shù)。

        (5)除1外,一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后,各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù),如果一個(gè)數(shù)質(zhì)分解后,各個(gè)指數(shù)都為偶數(shù),那么它肯定是個(gè)平方數(shù)。完全平方數(shù)的所有因數(shù)的總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。

        (6)如果a、b是平方數(shù),a=bc,那么c也是完全平方數(shù)。

        (7)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積一定不是平方數(shù),兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)之間不再有平方數(shù)。

        (8)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù);奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。

        (9)奇數(shù)的平方是8n+1型;偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。

        (10)形式必為下列兩種之一:3k,3k+1。

        (11)不是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)的平方為5k+-1型,是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)為5k型。

        (12)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。

        (13)一個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n本身)。

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