如何判斷完全平方數(shù)

完全平方數(shù)的判斷：若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。

完全平方數(shù)的判定及性質(zhì)

如果一個(gè)正整數(shù)a是某一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a叫做完全平方數(shù)。零也可稱為完全平方數(shù)。其性質(zhì)如下：

(1)平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9。

(2)任何偶數(shù)的平方一定能被4整除;任何奇數(shù)的平方被4(或8)除余1，即被4除余2或3的數(shù)一定不是完全平方數(shù)。

(3)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)時(shí)，其十位上的數(shù)字必為偶數(shù)。完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6時(shí)，其十位數(shù)字必為奇數(shù)。

(4)凡個(gè)位數(shù)字是5但末兩位數(shù)字不是25的自然數(shù)不是完全平方數(shù);末尾只有奇數(shù)個(gè)0的自然數(shù)不是完全平方數(shù);個(gè)位數(shù)字是1，4，9而十位數(shù)字為奇數(shù)的自然數(shù)不是完全平方數(shù)。

(5)除1外，一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)，如果一個(gè)數(shù)質(zhì)分解后，各個(gè)指數(shù)都為偶數(shù)，那么它肯定是個(gè)平方數(shù)。完全平方數(shù)的所有因數(shù)的總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)一定是完全平方數(shù)。

(6)如果a、b是平方數(shù)，a=bc，那么c也是完全平方數(shù)。

(7)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積一定不是平方數(shù)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)之間不再有平方數(shù)。

(8)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù);奇數(shù)的平方是4的倍數(shù)加1。

(9)奇數(shù)的平方是8n+1型;偶數(shù)的平方為8n或8n+4型。

(10)形式必為下列兩種之一：3k,3k+1。

(11)不是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)的平方為5k+-1型，是5的因數(shù)或倍數(shù)的數(shù)為5k型。

(12)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù)。

(13)一個(gè)正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個(gè)因數(shù)(包括1和n本身)。