全國

          當前位置:

        • 熱門地區:
        • 選擇地區:
        • ×
        當前位置: 初三網 > 初中數學 > 數學知識點 > 正文

        初中數學三角形知識點總結 三角形的性質

        2023-02-20 08:56:46文/李可欣

        三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形,在數學、建筑學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形(三條邊都不相等),等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形)。

        初中數學三角形知識點總結 三角形的性質

        初中數學三角形知識點總結

        三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形,在數學、建筑學有應用。

        常見的三角形按邊分有普通三角形(三條邊都不相等),等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形);按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

        外角和定理:

        三角形任意一個外角等于不相鄰兩個內角的和。

        邊長關系:

        三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。

        即三邊a、b、c關系為:

        a+b>c; a+c>b; c+b>a

        a-b<c; a-c<b; c-b<a

        在直角三角形中三邊關系:

        勾股定理:

        在直角三角形中,兩直角邊和平方和等于斜邊的平方。

        即在直角三角形中:

        a^2+b^2=c^2

        勾股定理逆定理:

        若在一個三角形中,兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方,那么這個三角形為直角三角形。

        即若 a^2+b^2=c^2

        則這個三角形為直角三角形,

        且c邊所對的角為90度

        三角函數

        對應特殊角的三角函數

        在直角三角形中30度,45度,60度角特殊角,所對應的三角函數值:

        sin30=1/2 cos30=√3/2

        sin45=√2/ 2 cos45=√2/ 2

        sin60= √3/ 2 cos60=1/2

        tan30=√3/ 3 tan45=1

        tan60= √3

        全等三角形

        定義:三邊對應相等,三個角對應相等 的兩個三角形全等。

        性質:全等三角形對應邊相等,對應角 相等

        判定定理:

        ①若兩個三角形兩邊及其夾角對應相等,則這兩個三角形全等。

        簡稱:SAS

        ②如果兩個三角形,兩角及其夾邊對應相等則這兩個三 角形全等。

        簡稱:ASA

        ③如果兩個三角形兩角對應相等,且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。

        簡稱: AAS

        ④如果兩個三角形,三條邊對應相等則這兩個三角形全等。簡稱:SSS

        ⑤兩個直角三角形,有一組直角邊和一組斜邊對應相等,則這兩個三角形全等。

        三角形的性質

        1 、在平面上三角形的內角和等于180°(內角和定理)。

        2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

        3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

        推論:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

        4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

        5、 在三角形中至少有一個角大于等于60度,也至少有一個角小于等于60度。

        6 、三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

        7、 在一個直角三角形中,若一個角等于30度,則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

        8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)。

        勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形。

        9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

        10、三角形的三條角平分線交于一點,三條高線的所在直線交于一點,三條中線交于一點。

        11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

        12、 等底同高的三角形面積相等。

        13、 底相等的三角形的面積之比等于其高之比,高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

        14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

        15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上(三線合一)。

        16、 在同一個三角形內,大邊對大角,大角對大邊。

        查看更多【數學知識點】內容
        欧美一区二区另类在线播放_国产丝袜无码一区二区三区视频_久久精品国产精品亚洲小电影_国产乱人伦偷精品视频免下载

              亚洲欧美码在线H播放 | 亚洲午夜福利在线视频 | 欧美三级欧美一级在线视频 | 日本片高潮在线观看 | 色桃花亚洲天堂视频久久 | 色五月五月丁香综合久久 |