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        不等式的概念 有哪些基本性質

        2023-02-20 13:43:28文/周傳杰

        用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

        不等式的概念 有哪些基本性質

        不等式的概念

        一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

        其中,兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。

        整式不等式:

        整式不等式兩邊都是整式(即未知數不在分母上)。

        一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。如3-X>0

        同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

        不等式的基本性質

        ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(對稱性)

        ②如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

        ③如果x>y,而z為任意實數或整式,那么x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)

        ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz; [1] (乘法原則)

        ⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

        ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

        ⑦如果x>y>0,xn>yn(n為正數),xn<yn(n為負數);

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