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        排列組合的計算方法 排列組合介紹

        2024-07-26 15:42:12文/勾子木

        排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列,就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素,不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

        排列組合的計算方法 排列組合介紹

        排列組合介紹

        排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列,就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序。組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素,不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關(guān)系密切。

        排列組合的計算方法

        排列組合公式

        排列組合是組合學的基本概念,用于研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進行排序,而組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素,不考慮排序。?

        排列公式

        排列(Permutation)簡稱P或A,其計算公式為:

        A(n,m) = n! / (n-m)!*

        其中,A(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進行排列的個數(shù),n!表示n的階乘,即從1乘到n。?

        組合公式

        組合(Combination)簡稱C,其計算公式為:

        C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]*

        其中,C(n,m)表示從n個不同元素中取出m個元素進行組合的個數(shù)。

        排列組合例題

        組合例題

        從A, B, C, D四個同學中,取2個人表演才藝,一共有多少種選擇?*

        答:一共有C(4,2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6種選擇。?

        排列例題

        從5個不同的數(shù)字中取出3個進行排列,有多少種不同的排列方式?*

        答:一共有A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5×4×3 = 60種不同的排列方式。?

        排列組合應(yīng)用示例

        示例1:?密碼組合

        一個密碼由4個不同的數(shù)字組成,那么所有可能的密碼組合數(shù)就是A(10,4),因為數(shù)字有0-9共10個選擇。?5

        示例2:服裝搭配

        老王有4雙鞋,3條褲子,5件上衣,若隨機搭配,則能配出的不同風格數(shù)就是4(鞋)×3(褲子)×5(上衣)= 60種。

        排列組合解題難點

        1、從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數(shù)學模型,需要較強的抽象思維能力;

        2、限制條件有時比較隱晦,需要我們對問題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準確理解;

        3、計算手段簡單,與舊知識聯(lián)系少,但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大;

        4、計算方案是否正確,往往不可用直觀方法來檢驗,要求我們搞清概念、原理,并具有較強的分析能力。

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