公因數和公倍數的概念

公因數，亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”，公因數中最大的稱為最大公因數；公倍數是指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些整數的最小公倍數。

最大公約數求法

1、質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

3、輾轉相除法：用輾轉相除法求幾個數的最大公約數，可以先求出其中任意兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，依次求下去，直到最后一個數為止。最后所得的那個最大公約數，就是所有這些數的最大公約數。

4、縮小倍數法：先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然后再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數里面找最大，就是這兩個數的最大公因數。

5、列舉法：就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最后從公因數中找到最大的公因數。

最小公倍數求法

1、分解質因數法：首先把兩個數的質因數寫出來，最小公倍數等于這兩個數全部共有的質因數的代表與各自獨有的質因數的乘積。

2、倍數關系法：如果較大數是較小數的倍數，較大數就是它們的最小公倍數。