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        冪運算法則

        2019-09-23 11:18:01文/顏雨

        冪運算法則為:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的乘方,底數不變,指數相乘。

        冪運算法則

        冪的運算

        (一)同底數冪的乘法:am×an=a(m+n)(a≠0, m, n均為正整數,并且m>n)

        (1)同底數冪的乘法的前提是“同底”,而且底可以是一個具體的數或字母,也可以是一個單項式或多項式。

        (2)指數都是正整數

        (3)可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘,即am·an·ap....=am+n+p+...(m, n, p都是正整數)。

        (4)乘法是只要求底數相同則可用法則計算,即底數不變指數相加。

        (二)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n)(a≠0, m, n均為正整數,并且m>n)

        (1)同底數冪的除法,底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。

        (2)同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那么商等于1,即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

        (3)同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小于除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

        (三)冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

        (1)冪的乘方,(a^m)^n=a^(mn),(m, n都為正整數)運用法則時注意以下以幾點:

        ①冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。

        ②要和同底數冪的乘法法則相區別。

        (2)積的乘方(ab)^n=a^nb^n,(n為正整數)運用法則時注意以下幾點:

        ①積的乘方等于將積的每個因式分別乘方(即轉化成若干個冪的乘方),再把所得的冪相乘。

        ②積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。

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